拟L_(0)filiform左对称代数的自同构

利用自同构的定义,通过分析拟L_(0)filiform左对称代数的结构,讨论其自同构在拟L_(0)filiform左对称代数的一组特殊基上的作用,得出拟L_(0)filiform左对称代数的自同构在这组特殊基上的结构特征.类似于李代数的内自同构群,对于拟L_(0)filiform左对称代数中的任意一个元素x,我们计算了exp(l_(x)),并求出exp(l_(x))关于拟L_(0)filiform左对称代数的一组特殊基下的矩阵形式.

拟L_(0) filiform左对称代数的导子

本文利用导子的定义,通过分析拟L_(0)filiform左对称代数的结构特征,讨论其导子在拟L_(0)filiform左对称代数的一组特殊基上的作用,得到拟L_(0)filiform左对称代数的导子代数结构。发现拟L_(0)filiform左对称代数的导子在这组特殊基下的矩阵是下三角矩阵,得出导子代数是可解李代数。

基于双曲复合函数近似l_(0)范数的DOA估计

针对现有压缩感知类波达方向(DOA)估计算法估计精度低、收敛速度慢的问题,提出了基于双曲复合函数近似l_(0)范数的DOA估计算法。首先给出了一种双曲复合函数来近似l_(0)范数,将求解l_(0)范数最小问题转化为双曲复合函数的最优化问题,然后为提高算法的全局收敛效率,采用修正牛顿法对双曲复合函数进行最优化求解,通过算法的内外两层循环获取近似l_(0)范数解,外层循环为内层循环提供逼近因子,内层循环根据递减的逼近因子对修正后的牛顿迭代表达式求解,进而得到近似l_(0)范数的最优解,最终得到DOA估计值。通过模拟仿真实验对所提算法进行了有效性验证,结果表明所提算法在信噪比为5 dB条件下,DOA估计均方根误差为0.6856°,估计成功率高于98%。

基于自然对数复合函数近似l_(0)范数的DOA估计

针对现有基于压缩感知的DOA估计算法收敛速度慢、精度不高等问题,提出一种基于自然对数复合函数近似l_(0)范数的DOA估计算法。新算法采用一种自然对数复合函数来近似l_(0)范数,将求解l_(0)范数问题转化为近似l_(0)范数的最优化问题。采用牛顿迭代法获得自然对数复合函数(即近似l_(0)范数)的迭代表达式,通过内外双层循环的方法获得牛顿迭代的最优解,即通过外层循环控制函数逼近因子σ的大小,内层循环采用最陡梯度法对牛顿迭代表达式进行求解,经有限次迭代即可获得近似l_(0)范数的最优解,进而得到DOA的估计值。通过仿真实验验证新算法的有效性,结果表明新算法在单快拍条件下即可实现DOA有效估计,且与平滑l_(0)范数算法及其改进算法相比具有更快的计算速度和更高的估计精度。

基于自适应分块和联合优化光滑l_(0)范数的二维压缩感知算法

传统的压缩感知模型和重构方法,虽能有效减少数据量,但压缩和重构性能不佳,故该文提出一种基于自适应分块和联合优化光滑l_(0)范数(SL0)的2维压缩感知算法。压缩过程利用灰度熵和四叉树算法进行自适应分块和采样率分配,同时对压缩模型改进,使用混沌循环矩阵作为测量矩阵,提升了压缩性能。重构过程基于SL0算法,采用陡峭性更高的拟合函数,结合拟牛顿法和动态迭代的方案提高重构质量和效率。该算法峰值信噪比和结构相似性指数相比现有算法平均提升了5.44 dB和21.08%,平均计算时间仅需1.59 s,表明该算法能稳定、快速地实现图像的压缩感知和精确重构,为压缩感知和图像重构提供了新方法。

基于L_(0)稀疏约束的视觉自注意力变换网络剪枝

视觉自注意力变换网络(Vision Transformer)模型在各种计算机视觉子任务上都取得了优异的性能表现。但其巨大的计算和存储需求阻碍了它在移动设备上的部署。因此提出了一种基于稀疏正则化约束的视觉自注意力变换网络结构化剪枝方法。为了挖掘Vision视觉Transformer的余,采用了重参数化技巧来实现正则项的连续化。在模型的待剪枝部位添加门函数,利用稀疏约束将模型中非重要连接对应的门函数输出值稀疏至0。利用稀疏训练后得到的门函数值来获得修剪掩码矩阵,继而进行剪枝和微调。通过在ImageNet上进行实验,在保持原模型精度水平的情况下,该方法将DeiT-Base网络的参数量减少51%,推理速度提升90%。

基于l_(0)范数的鲁棒极限学习机的稀疏算法研究

为了进一步提高极限学习机(extreme learning machine,ELM)的稳定性和稀疏性,在鲁棒ELM的基础上,引入l_(0)范数作为模型的正则项来提高稀疏性,建立了基于l_(0)范数正则项的稀疏鲁棒ELM。首先,通过一个凸差(difference of convex,DC)函数逼近l_(0)范数,得到一个DC规划的优化问题;然后,采用DC算法进行求解;最后,在人工数据集和基准数据集上进行实验。实验结果表明:基于l_(0)范数的鲁棒ELM能够同时实现稀疏性和鲁棒性的提升,尤其在稀疏性上表现出较大的优势。

关于Banach空间中ε-等距于c_(0)或l_(1)序列

本文给出Ｂａｎａｃｈ空间中ε－等距于ｃ０或ｌ１序列的若干性质．

基于分式平滑l_(0)范数的穿墙雷达稀疏成像算法

针对高分辨率穿墙雷达系统采用宽带信号和大孔径阵列天线而产生大量数据的问题,在雷达成像过程中采用压缩感知理论以降低数据量需求,提出一种分式平滑l_(0)范数的穿墙雷达稀疏成像算法。通过对墙体存在所导致的电磁波传播时延和折射进行补偿与修正,重新构建了穿墙雷达成像模型,并利用墙后目标稀疏性的特点,将成像问题转化为l_(0)范数最小化问题。重构图像的过程中提出了一种新的平滑函数以提高对l_(0)范数的逼近程度,并用最速下降法求解最优化问题。仿真结果表明,所提算法能够在欠采样条件下实现对目标位置的精确成像,具有较优的抗噪性能。

结合L_(0)优化与拉普拉斯算子的图像平滑方法

针对平滑过度使图像的细节特征损失导致失真的现象,提出了一种L0测度优化与二阶拉普拉斯算子结合的图像平滑方法,采用拉普拉斯算子约束图像颜色变化,通过对L0模型的优化减缓颜色梯度的变化,达到图像颜色平滑过渡的目的.为了在平滑过程中更好地保持图像边缘特征,引入Sobel算子作为能量函数正则项,并采用交替求解策略求解能量函数.在图像平滑领域经典图像以及通过网络引擎搜索得到的图像上与6种平滑方法以及7种去噪方法进行了定性和定量比较实验,结果表明,所提方法在图像平滑的同时能够降低图像细节特征的损失,有效地处理图像平滑中存在的阶梯状边缘以及颜色块状分布的现象,并去除图像中的多种噪声,而且所提方法的峰值信噪比和运行时间也较其他方法有所提升.

一类基于L_(0/1)软间隔损失函数的低秩支持张量机

支持向量机作为基于向量空间的一种传统的机器学习方法,不能直接处理张量类型的数据,否则不仅破坏数据的空间结构,还会造成维度灾难及小样本问题。作为支持向量机的一种高阶推广,用于处理张量数据分类的支持张量机已经引起众多学者的关注,并应用于遥感成像、视频分析、金融、故障诊断等多个领域。与支持向量机类似,已有的支持张量机模型中采用的损失函数多为L_(0/1)函数的代理函数。将直接使用L_(0/1)这一本原函数作为损失函数,并利用张量数据的低秩性,建立针对二分类问题的低秩支持张量机模型。针对这一非凸非连续的张量优化问题,设计交替方向乘子法进行求解,并通过对模拟数据和真实数据进行数值实验,验证模型与算法的有效性。

基于l_(0)-l_(1)范数的SPADMM算法

利用l_(0)-l_(1)范数讨论图像去模糊问题。提出一个考虑边缘信息的图像去模糊模型,将其转化为无约束优化问题,使用SPADMM算法进行求解。证明了算法的全局收敛性。数值实验结果表明,我们的算法具有较高的PSNR和SSIM,因此具有较好的恢复效果。

基于同伦l_(0)范数最小化重建的三维动态磁共振成像

高欠采倍数的动态磁共振图像重建具有重要意义,是同时实现高时间分辨率和高空间分辨率动态对比度增强成像的重要环节.本研究提出一种结合黄金角变密度螺旋采样、并行成像和基于同伦l_(0)范数最小化的压缩感知的图像重建的三维动态磁共振成像方法.黄金角变密度螺旋采样轨迹被用来连续获取k空间数据,具有数据采集效率高、对运动不敏感等优点.在重建算法中,将多线圈稀疏约束应用于时间总变分域,使用基于l_(0)范数最小化的非线性重建算法代替传统的l_(0)范数最小化算法,进一步提高了欠采样率.仿真实验和在体实验表明本文所提的方法在保持图像质量的同时,也可以实现较高的空间分辨率和时间分辨率,初步验证了基于同伦l_(0)范数最小化重建在三维动态磁共振成像上的优势和临床价值.

基于L_(0)范数谱反演技术在顺北小尺度断裂体识别中的应用

随着塔里木盆地顺北地区勘探开发程度的深入,油气勘探逐渐往深层、超深层方向发展。地震资料存在深层频带窄、分辨率低,中小尺度断裂系统刻画精度不足的问题,增加了钻井过程中的风险。为了解决以上问题,拟通过基于L_(0)范数谱反演技术来提高地震资料分辨能力,利用匹配追踪算法获得初始反射系数模型,通过零范数算法得到更加稀疏、信噪比更高、频带更宽的地震反射系数模型与不同频率的地震子波进行褶积,获得保幅保真的更高分辨率地震数据,再通过不连续性检测技术进行中小尺度断层的精细刻画。根据目标区内已知井的验证,该方法能够相对保幅保真的提高地震数据分辨率,并精细刻画目标区断裂系统的分布规律,该结果为钻井风险评估提供较好依据。

基于图像块l_(0)梯度最小化的边缘保持平滑算法

l_(0)梯度最小化图像平滑算法可在保持边缘的同时滤除纹理和细节,但该算法使用图像梯度判决被平滑成分时会出现包含较小图像梯度(弱边缘)的区域会被平滑,而包含较大图像梯度(强纹理)的区域被保留的现象.为克服此缺陷,提出一种基于图像块l_(0)梯度最小化算法(image-patch based l_(0)gradient minimization algorithm,简称IP-l_(0)算法)的图像平滑算法,通过对输入图像中的图像块而非整幅图像进行平滑,动态改变图像块目标函数中的权重参数,令主要包含强纹理的图像块以较大的力度进行平滑,而主要包含弱边缘的图像块以较小的力度进行平滑,再整合平滑后的图像块得到整个边缘保持平滑图像.对IP-l_(0)算法、原始的l_(0)梯度最小化算法、基于局部拉普拉斯滤波器的算法、基于相对全变差算法、基于树滤波的算法,以及2种基于深度学习的边缘保持算法进行仿真实验,结果表明,使用IP-l_(0)算法滤波后的图像能在保持较弱的边缘的同时平滑强纹理.

文本图像条带污染去除的l_(0)稀疏模型与算法

针对文本图像受条带噪声污染严重影响视觉效果以及文字正确识别的问题,提出一种基于l_(0)稀疏模型的条带污染文本图像修复算法。该算法在分析条带噪声特性基础上,设计基于l_(0)范数的稀疏正则化模型,实现对条带噪声的有效稀疏约束。通过引入方向相对梯度的自适应正则化参数,使算法不仅适用于规则条带还可应用于适当不规则条带。在准确估计条噪声污染区域的基础上,利用总变分(Total Variation,TV)极小化图像修复作为后处理,形成完整的非凸不可微泛函的优化求解算法,实现规则与不规则条带污染文本图像的良好恢复,弥补了目前方法存在的不足。利用MATLAB软件平台对收集的文本污染图片数据集中的大量图像数据进行实验,与传统条带噪声消除算法进行对照分析,结果表明,该算法修复后的文本图像上中文文字正确识别率提高至少10%以上,英文文字正确识别率提高40%以上,证明了算法的优越性与实用性。

基于加权L_(0)梯度最小化及伪彩色的图像增强技术在超跨声叶栅纹影试验中的应用

在超跨声叶栅纹影灰度图像中,背景噪声和流场特征信息接近,且灰度图像视觉识别度低,影响叶栅主要流场结构的识别信息量和识别准确性。针对叶栅纹影灰度图像噪声特点,提出了基于加权L_(0)梯度最小化算法和伪彩色处理的图像增强方法。将图像沿水平和竖直方向分解,分别应用L_(0)梯度最小化算法去除噪声及平滑图像,并基于HSV颜色空间的伪彩色处理来提高图像分辨率。研究结果表明,所提出的图像增强方法在去除噪声的同时,还能很好地保留流场结构细节信息。伪彩色增强了纹影图像的分辨率,产生了更好的视觉效果,有效提高了纹影图像的判读能力与识别精度。

基于二维阈值SL0范数算法的压缩感知ISAR成像

在对非合作目标的逆合成孔径雷达(ISAR)成像中,快速成像甚至实时成像具有非同寻常的意义。平滑l_(0)范数(SL0)算法是一种计算快速的压缩感知类参数重构算法,在ISAR成像中得到关注和应用。常规SL0算法在迭代过程中,无论参数重构的收敛效果如何,每轮内循环的迭代次数都是固定的预设次数,导致多次内循环无效进行。文中针对常规SL0算法迭代收敛机制僵化的问题,提出一种二维阈值平滑l_(0)范数(2D T-SL0)快速算法,用于ISAR成像中的强散射点提取。该算法引入迭代效率指标来评定内循环的有效性。在内循环的迭代过程中,若其迭代效率指标高于设定阈值,说明参数估计值能得到优化,该轮内循环继续进行;反之说明参数估计值已接近收敛,则终止该轮内循环,进入下一轮内循环。ISAR成像实验结果表明,相比常规SL0算法,2D T-SL0算法能减少很多无效迭代,明显降低运算量。在成像效果方面,2D T-SL0算法与常规SL0算法相当,明显好于传统的距离-多普勒(R-D)算法和旋转不变参数估计(ESPRIT)算法。

联合L_(1)和L_(0)先验模型的超分辨率重建算法

超分辨率重建可以从低分辨率图像序列中重建出高分辨率图像,提高图像质量。重建出边缘保持且噪声低的高分辨率图像,仍具有挑战。针对此问题,在L_(1)先验模型中添加图像梯度的L_(0)范数作为先验知识,提出联合L_(1)和L_(0)先验模型的超分辨率重建算法,既保留L_(1)先验模型边缘保持的优点,又保留L_(0)先验模型抑制噪声的优点。将该算法与双三次插值、Total Variation(TV)先验模型和L_(1)先验模型作对比,通过仿真实验数据和真实实验数据的分析,验证本文算法的有效性。

基于L_(0)矩阵范数正则化的自然图像去反光算法

提出一种基于L_(0)范数正则化的自然图像去反光算法.首先,根据自然反光图像的两个特征构建基于L_(0)范数的正则优化模型,保证漫反射图像系数矩阵的稀疏性、低秩性和反光区域漫反射分量的有效恢复.其次,利用增广拉格朗日技术,导出求解L_(0)范数正则优化模型的算法.最后,通过与相关的图像去反光算法对比,证实本图像去反光算法在均方误差和结构相似度上均优于其他去反光算法,使其生成图像在保留更多纹理细节信息的同时,可以有效去除图像反光.