基于L_(1/2)范数的非局部PCA泊松噪声图像恢复改进算法

为增强NLSPCA(非局部稀疏主成分分析)算法对去除图像泊松噪声性能,提高图像块聚类精确度,增大字典下的表示系数稀疏性,改善恢复图像易模糊等问题,提出基于L_(1/2)范数的非局部PCA泊松噪声图像恢复改进算法(L_(1/2)-NLSPCA)。新算法首先对图像分割成重叠块;其次采用设计的自适应Bregman K-means算法对分割的图像块聚类;最后使用PCA构建基于L_(1/2)范数的非局部字典下的稀疏表示系数,对聚类后的图像块分组进行去噪重构。实验结果表明,L_(1/2)-NLSPCA算法与基准算法相比峰值信噪比(PSNR)提高了0.52~2.57 dB,在视觉上纹理细节更清晰。

应用L_(p)拟范数稀疏约束的纵横波速比直接反演

纵横波速比(vP/vS)是识别气藏、描述储层特征和判别岩性的重要解释工具。目前主要是通过反射系数近似方程反演得到纵、横波速度,再进一步计算纵横波速比,但是这种间接计算方法会产生累积误差。为了直接从叠前地震数据反演纵横波速比,文中提出了一种新的广义弹性阻抗方程,再进一步推导出一个与纵横波速比、纵波速度、密度相关的纵波反射系数近似方程。为了得到精度较高的反演结果,基于推导出的反射系数近似方程,提出一种基于Lp拟范数稀疏约束的叠前地震反演方法,并通过交替方向乘子算法求解。将提出的直接反演方法应用于理论模型和实际数据,并与间接反演方法相对比,结果表明该直接反演方法的反演结果精度较高,对含气储层的边界刻画更清晰。

The L_(p) Shephard problem on entropy of log-concave functions

this paper,we introduce the L_(p) Shephard problem on entropy of log-concave functions,a comparison problem:whether ∏_(p)f≤∏_(p)g implies that Ent(f)≥Ent(g),for 1≤p<n,and Ent(f)≤Ent(g),for n<p,where ∏_(p)f is the L_(p) projection body of a log-concave function f.Our results give a partial answer to this problem.

基于Optuna框架的L_(p)范数约束下多核支持向量机在违约风险预测中的应用

针对违约数据存在数据量大、维度多、不平衡及噪声大等缺点,提出一种改进的支持向量机方法,即基于Optuna框架的L_(p)范数约束的代价敏感的多核支持向量机(L_(p)-Optuna-SVM)。该方法采用成本矩阵对不同预测错误赋予不同数值,通过多核学习引入多核混合核函数组合;同时采用Optuna优化框架对犯错成本、核函数的参数和权重实现了自动化的调优过程;还在核函数权重上引入L_(p)范数约束,以提高模型对噪声和异常数据的鲁棒性。最后,对4种常用的基础核函数组合的L_(p)-Optuna-SVM进行探讨,并与单核支持向量机以及K邻近法、逻辑回归、高斯贝叶斯进行对比。结果表明,在给定数据集上,L_(p)-Optuna-SVM在违约数据上的g-mean和AUC均高于其他算法,并且在加了不同方差的噪声数据集上,该算法整体依旧保持较好的鲁棒性。

MAPS PRESERVING THE NORM OF THE POSITIVE SUM IN L_(p) SPACES

For 1<p<∞,let S(Lp)+be the set of positive elements in L_(p) with norm one.Assume that V_(0):S(L_(p)(Ω_(1)))+→S(L_(p)(Ω_(2)))+is a surjective norm-additive map;that is,‖V_(0)(x)+V_(0)(y)‖=‖x+y‖,■x,y∈S(L_(p)(Ω_(1)))+.In this paper,we show that V_(0) can be extended to an isometry from L_(p)(Ω_(1))onto L_(p)(Ω_(2)).

基于L_p范数稀疏优化算法的重力三维反演

三维密度反演已经成为重力数据定量解释的常规方法,但由于重力数据本身并没有深度分辨率,为了减少由此引起的重力反演的非唯一性,常用的手段是引入额外的先验信息.本文提出了一种重力三维稀疏反演(以下简称稀疏反演)方法,该方法通过求解物性上下界约束时的Lp范数(0≤p≤1)稀疏优化问题,来获得具有尖锐边界的解.与传统的L2范数反演方法相比,稀疏反演方法可以更加有效地利用已知的物性信息,获得深度分辨率更高的反演结果.此外,我们也分析了稀疏反演方法与二值、三值反演算法的等价性以及在实际应用中需要注意的问题.最后,通过模型试验以及矿区实测数据反演验证了稀疏反演方法的有效性.

基于l_(2,p)-范数的ECT图像重建算法

针对电容层析成像系统图像重建过程中Tiknonov正则化解过度光滑引起的重建图像细节信息丢失问题,引入l_(2,p)(0<p≤1)的混合范数作为正则化算法的数据项和正则化项。混合范数l_(2,p)利用了欧氏范数l_2的光滑性和分数范数l_p(0<p≤1)的稀疏性,不仅比范数L_(2,1)具有更好的联合稀疏性,对噪声的抗干扰性也更强,进而针对l_(2,p)矩阵范数的非凸、非Lipschitz连续问题提出一种新的电容层析成像图像重建模型。实验结果表明,基于矩阵混合范数l_(2,p)极小化优化模型的正则化算法相比牛顿迭代、奇异值分解、共轭梯度算法具有更强的适应性,更高的图像分辨率及更好的成像质量。

序列空间l_(p)的两个提升性质

证明了Banach空间序列{En}的lp乘积lp（En）的连续对偶空间为mp（En*）,lp（En）为r-凸空间当且仅当lp为r-凸空间（0【r≤1）.

基于L_(p)拟范数稀疏约束和交替方向乘子算法的波阻抗反演

波阻抗是反映岩性的重要参数之一,该参数可通过叠后反演获得。基于L_(1)范数稀疏约束的正则化方法是目前常用的叠后波阻抗反演算法,但该方法获得的先验信息有限。为了挖掘更多的稀疏先验信息,进一步提高反演结果的精度,引入了基于L_(p)拟范数(0<p<1)稀疏约束和交替方向乘子算法两项关键技术。前者针对稀疏先验信息挖掘不足问题,采用了比L_(1)范数更为稀疏的L_(p)拟范数(0<p<1)作为稀疏约束,并加入了初始模型约束构成目标函数;后者针对L_(p)拟范数无法直接求解问题,采用交替方向乘子算法将目标函数分解为多个可以直接求解的子函数,然后交替求解。将提出的反演方法用于理论模型及实际数据的反演,与传统L_(1)范数稀疏约束的基追踪反演算法相比,新方法得到的反演结果精度更高,并具有一定的抗噪性。

算子A:X→l_(p_k)的紧性

对于赋 ｐ 范线性空间 Ｘ 及赋准范线性空间ｌ（ｐｋ），当 ０＜ ｐｋ≤δ＜ ｐ≤１ 时，连续线性算子 Ａ： Ｘ→ｌ（ｐ

基于l_(p)范数的离格稀疏空时自适应处理算法

稀疏恢复(Sparse Recovery,SR)空时自适应信号处理(Space Time Adaptive Processing,STAP)仅需要少量的杂波样本即可有效抑制杂波,但是稀疏恢复空时自适应信号处理依赖于空时字典,当载机运动方向与天线放置方向存在偏航角时,杂波脊偏离空时字典格点,出现离格问题,从而导致杂波抑制性能下降。已有的基于l_(1)范数类的离格稀疏恢复算法在存在噪声时性能下降,没有充分利用杂波的稀疏性,文章提出一种基于l_(p)(0<p<1)范数的离格空时自适应处理算法,首先将建立基于空时字典更新的稀疏恢复空时自适应模型,然后将该模型松弛为l_(p)(0<p<1)范数的非凸优化问题,最后利用主函数最大化算法将该优化问题转化成凸优化问题,利用两层迭代求解的方法得到该问题的解,最后利用模型的解估计杂波协方差矩阵。通过仿真实验表明,提出的算法能够提高存在离格问题时的杂波恢复精度,抑制杂波的性能也优于已有的基于变分推断的算法。

Lipschitz非线性系统的H_(-)/L_(∞)故障检测观测器设计

针对Lipschitz非线性系统提出了一种基于H_-/L_∞故障检测观测器的设计方法.首先,利用有限频域的H_-指标来刻画观测器生成残差的最小故障敏感度,利用未知干扰到残差的L_∞范数来描述残差对干扰的鲁棒性能.其次,提出了基于L_∞范数性能指标的残差评价与动态阈值生成方法.此外,给出了H_-/L_∞故障检测观测器的存在条件并整理成线性矩阵不等式.最后,仿真算例验证了本文所提方法的正确性与有效性.

自适应L_p估计及其在照相天体测量中的应用

Ｐ范分布是一个广义的测量误差分布族．众所周知的正态分布只是其ｐ＝２时的一个特例．因此，与正态分布和最小二乘估计相比，Ｐ范分布和相应的Ｌｐ估计（最小ｐ范估计）可描述和处理类型更广泛的测量误差．针对具体的测量数据，推断其实际误差之Ｐ范分布的Ｐ值，然后依此进行最或然估计，此即自适应Ｌｐ估计．本文介绍了Ｌｐ估计的性质．较为详细地讨了Ｌｐ估计的效率和自适应Ｐ值的具体求解方法；并且还针对鬼星团照相天体测量数据的归算，给出了一个实际应用的例子．结果表明，所处理的观测误差并不服从正态分布；此时自适应Ｌｐ估计的引入将带来显著优于最小二乘估计的结果．

具有p-Laplacian算子的分数阶问题共振正解的存在性

本文研究了具有p-拉普拉斯算子的分数阶微分方程在两种边界条件下的共振正解存在的问题.利用Leggett-Williams范型定理的方法,获得了一些新的存在性结果,推广了该类问题已有的研究结果.

结合罚函数与序列二次规划的l_p范数优化方法

结合罚函数法与序列二次规划(SQP)方法研究了l p范数优化的求解算法。分析了基于SQP方法的l p范数优化算法,探讨了初值选取对算法收敛性的影响;针对SQP方法受迭代初值的限制,引入罚函数优化方法对迭代初值作预估计,使其进入可行域,采用SQP方法求解计算。实验结果表明,结合罚函数与SQP方法的l p范数优化算法对稀疏信号有较优的重构效果。

广义L_(p)宽度积分的混合Brunn-Minkowski型不等式

研究了凸几何分析中的广义L_(p)宽度积分,利用Hölder不等式与Minkowski不等式把欧氏空间中宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式推广为关于L_(p)宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式.同时给出了逆向的关于L_(p)宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式,并研究了等号成立的条件.

基于L_p范数正则化的V字型密度界面重力反演

V字型密度界面是一类常见的密度界面,如海沟、半地堑以及俯冲带之下的莫霍面,利用重力数据刻画此类密度界面形态对于区域构造研究、油气勘探以及物理海洋学等都具有重要意义.本文首先建立了Lp-范数形式的模型约束函数,并利用正则化原理将其与重力数据误差函数和已知深度约束函数结合形成V字型密度界面反演的目标函数,推导了目标函数的梯度表达式,并以非线性共轭梯度法为核心给出了反演流程.二维简单模型试算结果表明p=5时该方法能准确地刻画V字型密度界面起伏特征,且亦能准确地应用于二维复杂密度界面和三维界面的反演.最后将反演方法应用于挑战者深渊及邻区的实际资料处理之中,利用研究区海底地形数据和沉积层厚度数据对自由空间重力异常逐层剥离而得到莫霍面引起的重力异常,用本文方法对此重力异常进行反演,结果呈现了板块俯冲作用引起的V字型莫霍面起伏特征.

基于非凸l_p范数和G-范数的图像去模糊模型

图像去模糊一直是图像修复中的重要问题,针对经典的去模糊方法,提出一种耦合非凸lp(0≤p<1)范数和G范数的图像去模糊方法。该方法利用lp(0≤p<1)范数作为正则项约束,保证了图像的稀疏性要求;利用G范数作为保真项,保证在去模糊的同时有效抑制噪声并保持图像的细小特征,同时也给出新方法基于交替最小化的有效算法。实验结果表明新模型是可行的。

基于l_(p)范数的分裂算法在稀疏角CT图像重建中的应用

稀疏角CT图像重建是热点研究问题。根据lp范数具有良好的稀疏性及小波变换能够提取图像的全局和局部特征的性质,提出一个基于l_(p)范数及小波变换的稀疏角CT图像重建模型。利用半二次分裂算法对模型进行求解,并证明了该模型的全局收敛性。数值实验结果表明,该算法可以很好地抑制伪影,得到清晰的边缘,并且在投影角度较少的情况下也能取得较好的重建效果。

AN INTEGRAL ESTIMATE AND THE EQUIVALENT NORMS ON F(p, q, s, k) SPACES IN THE UNIT BALL

In this article, the authors give a typical integral＇s bidirectional estimates for allcases. At the same time, several equivalent characterizations on the F（p, q, s, k） space in theunit ball of Cn are given.