卫星位置和速度的Lagrange插值算法分析

导航接收机中通常采用开普勒轨道参数法计算卫星的三维位置和速度。这种算法计算量较大,在资源有限的廉价用户机或要求高频度输出卫星位置和速度的高动态接收机中会使处理器资源非常紧张。采用Lagrange插值算法可以获得相同精度的卫星位置和速度,且大大降低计算量。利用GPS数据对不同插值区间长度和插值阶数的Lagrange插值法的计算精度和处理时延进行了定量分析。结果表明,Lagrange插值算法计算卫星位置和速度可以使处理时延降低十几倍,这在每个历元的导航解算需要同时计算多颗卫星位置和速度的接收机中具有重要意义。

Lagrange乘子法应用于智能建筑

探讨了用Lagrange乘子法求解三类别及三类别以上问题的方法,并把它应用于智能建筑中的周界防越报警系统。由此方法利用信号误报率求得阈值,从而能较好地调整周界防越报警系统的参数,减少系统误报情况的发生。

基于KL不等式求解具有锥约束凸优化问题的邻近点方法

KL不等式是解决优化分析、动态系统、偏微分方程和其他实际问题的一个重要研究工具,它在求解非凸非光滑优化问题的算法收敛性分析上扮演着重要的角色.基于Kurdyka-Lojasiewicz(KL)不等式讨论求解具有锥约束凸优化问题的邻近点方法.借助Lagrange函数,将有限维空间上的具有锥约束凸优化问题等价转化为无约束凸优化问题,讨论具有锥约束的凸优化问题的Lagrange函数的凸性.证明了满足二阶增长条件的正常的下半连续凸函数具有KL性质.构建了求解无约束等价问题的邻近点方法,并基于KL不等式分析了邻近点方法的收敛性.

SVD加速的线性Bregman算法

设计了求解稀疏优化模型的加速线性Bregman算法,该稀疏优化模型可以理解成基追踪模型的一个近似。设计的加速算法主要基于Lagrange对偶和SVD预条件方法两个技术。由Lagrange对偶理论可知,线性Bregman算法等价于梯度法极小化对偶问题的目标函数,由此可以推导出线性Bregman算法的收敛速度与矩阵A的条件数有关。据此,通过使用SVD预条件方法改善了A的条件数从而加快了线性Bregman算法,还考虑了Ax=b不相容的情况,通过等价变换和SVD技术极大地降低了对偶问题的规模,从而设计出有效的加速算法。最后模拟了两个数值实验,验证了算法在速度上的优势。

Toeplitz矩阵填充的尾端修正增广拉格朗日乘子算法

基于均值的增广拉格朗日乘子(MALM)算法,提出了一种尾端修正的Toeplitz矩阵填充新算法.该算法利用增广拉格朗日乘子(ALM)算法迭代速度较快的优点,对迭代矩阵序列进行结构化与尾端修正.在一定程度上减少了每步均值处理所产生的数据传输量,从而降低了计算代价.同时详细讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验证明了新算法比l步修正的增广垃格朗日乘子(l-MALM)、MALM以及ALM算法在计算时间上有较大程度的减少.

基于均值修正的Toeplitz矩阵填充的增广拉格朗日乘子算法

本文基于均值的增广拉格朗日乘子算法,提出了一种快速且具有较高精度的Toeplitz矩阵填充算法.新算法一方面通过均值结构化处理保证迭代后产生的填充矩阵是可行的Toeplitz矩阵,另一方面通过在迭代过程中嵌入修正步而极大地节约了计算时间,得到了更精确的填充矩阵.同时讨论了新算法的收敛性,最后通过数值实验表明新算法比基于均值的增广Lagrange乘子算法(MALM)和增广Lagrange乘子算法(ALM)在时间和精度上均有改进.