抛物方程的Landweber迭代正则化方法的后验误差估计

考虑二维抛物方程Cauchy问题的反问题,该问题是严重不适定的.首先,用Landweber迭代正则化方法得到该问题的一个正则近似解,用Fourier变换求出该问题的精确解;其次,在后验正则化参数的选取规则下,给出精确解和正则解之间的H9lder型误差估计,并使用更强的先验条件给出端点x=1处的误差估计;最后,给出数值实例说明该方法的有效性.结果表明,该方法比已有方法收敛速度更快.

高阶数值导数的分数阶Landweber方法

本文研究高阶数值微分问题,这是一个经典的不适定问题。首先对问题的不适定性进行分析并给出条件稳定性结果,之后通过分数阶Landweber迭代方法给出正则解,最后在正则化参数的先验选取规则下,得到正则解和精确解之间的误差估计。

带扰动算子的Landweber迭代在Hanke-Raus准则下的收敛阶分析

本文针对带有扰动算子的非线性反问题提出了一种基于Hanke-Raus启发式停止准则的Landweber迭代法,并在一定的假设条件下分析了此迭代法的收敛阶。

语音重构的DCT域加速Landweber迭代硬阈值算法

重构信号的最基本理论依据是该信号在某个变换域是稀疏的或近似稀疏的。基于语音信号在DCT域的近似稀疏性,可以采用压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论对其进行重构。压缩感知理论中的迭代硬阈值(Iterativehard thresholding,IHT)算法以其较好的性能被广泛用来重构信号,但其收敛速度比较慢,如何提高收敛速度,一直是迭代硬阈值算法研究的重点之一。针对压缩感知理论中的IHT算法收敛速度相当慢的问题,提出了语音重构的DCT域加速Landweber迭代硬阈值(Accelerated Landweber iterative hard thresholding,ALIHT)算法。该算法对原始语音信号做DCT变换,然后在DCT域将每一步Landweber迭代分解为矩阵计算和求解两步,通过修改其中的矩阵计算部分实现Landweber迭代加速,最后通过迭代硬阈值对信号做阈值处理。实验结果表明,加速Landweber迭代硬阈值算法加快了收敛速度、减少了计算量。

基于快速投影LANDWEBER法的电容层析成像图像重建算法研究

提出一种新的基于快速投影Landweber法的ECT图像重建算法。算法采用两部分迭代,初期采用预置矩阵加速迭代,该矩阵通过优化步长广义逆预迭代得到;后期采用常规投影Landweber法稳定迭代。探讨了ECT应用该算法的收敛条件,该算法易满足收敛条件且预置矩阵参数选取简单。仿真和实验结果表明,与LBP、OIOR、投影Landweber算法相比,该算法兼备收敛稳定性好及收敛速度快等优点。

图像恢复的小波域加速Landweber迭代阈值方法

该文利用对忠诚项的二次逼近方法,提出了一种小波域加速Landweber迭代阈值算法。该算法的每次迭代是对前两次迭代结果的线性组合做阈值处理。与标准的迭代阈值算法相比,该方法收敛速度更快。由于参数的可选择性,新算法更有灵活性。数值实验表明新算法能够有效地提高恢复图像的质量,是一种行之有效的图像恢复方法。

用于ECT图像重建的预处理Landweber迭代算法

针对Landweber迭代方法收敛速度慢的问题,采用预处理方法来加快其收敛速度,即减少为计算有效解所需的迭代步数,由求解方程ATAf=ATg变为求解DATAf=DATg,其中D是预处理矩阵.讨论了构建预处理矩阵的一般方法.采用两级预处理策略构建预处理矩阵,将大的奇异值聚合并与小的奇异值分隔开来,而不是将所有的奇异值聚合在一点上,避免信号与噪声混合.使用仿真数据对预处理Landweber方法的收敛速度以及重建图像质量进行了评价.实验表明,预处理投影Landweber迭代方法同未经预处理的Landweber相比只需很少的迭代步数就可以获得比较满意的重建结果,为电容层析成像技术在线进行定量的图像重建提供了可能.

Landweber迭代正则化方法在动态载荷识别中的应用

在载荷识别过程中,由于结构矩阵的病态特性以及测量噪声的影响,常规最小二乘法往往失效,这就是反问题的不适定问题.Landweber迭代正则化方法可以用来解决载荷识别的不适定问题.线性系统的响应可以表示为载荷与单位脉冲响应函数的卷积分,将其在时域内离散后可得到结构振动响应的正问题模型.应用该方法,在一个桥梁模型上进行了仿真试验,仿真结果说明提出的识别方法是有效的,可以得到满足工程要求的稳定近似解.

基于修正Landweber迭代的声学温度场重建算法

针对不同温度场分布模型,采用修正Landweber迭代技术对其进行温度场重建,介绍了基于声学方法的烟气测温基本原理以及基于Landweber迭代的声学温度场重建算法.根据实际情况,确定了重建算法中的价值函数和迭代步长,使得收敛速度有明显提高,得到了稳定的重建结果.给出了不同温度场分布模型及其重建图像和重建误差.仿真结果表明,即使在声波发射/接收器数目较少时(如8个),该算法仍具有较高的重建精度和抗干扰能力,具有突出优点.

一种修正的电阻层析成像Landweber迭代算法

研究了灵敏度矩阵更新的Landweber迭代图像重建算法，以期提高重建图像精度。灵敏度矩阵更新时的初始图像由Landweber迭代法获得，对不同迭代次数的灵敏度矩阵更新间隔进行了比较，并且对灵敏度矩阵的更新次数进行了分析，仿真及实验结果表明，该方法能有效提高图像重建精度。

反问题的Landweber迭代法及其应用研究进展

基于Landweber迭代法在研究反问题中的广泛应用,综述了国内外关于Landweber迭代法用于反问题求解的研究现状、基本理论与相关结论,介绍了Landweber迭代在一些领域,特别是计算机图像重建等方面的应用,并简要提出了关于Landweber迭代法今后的一些研究方向。

阈值Landweber在MIT图像重建中的应用

针对目前磁感应成像技术的图像重建质量较低、速度较慢的问题,提出了一种阈值Landweber重建算法.该算法在Landweber算法的基础上设置门限阈值,并在每次迭代中都自适应地调节阈值参数,从而提高了重建图像质量且加快Landweber方法的收敛速度.在Comsol Multiphysics仿真软件建立MIT系统模型的基础上,利用有限元方法求解了正问题.模拟结果表明,利用阈值Landweber图像重建算法获得的图像质量比LBP、未添加阈值的Landweber图像重建算法要好,同时也加快了收敛速度.

基于Landweber迭代的秩亏非线性最小二乘问题算法研究

对非线性Landweber迭代格式xkδ+1=xkδ-f′(xkδ)*(f(xδk)-yδ)进行分析,给出其导出方式。基于逆矩阵和矩阵伴随算子的换算关系,并用1/ω代替(B′(xk)B(xk)),构造出一个新的求解秩亏非线性最小二乘问题的Landweber迭代格式,xkδ+1=xkδ-ω(B′(xkδ)B(xkδ))*B′(xkδ)(f(xkδ)-yδ),从而避免了在迭代过程中由于迭代矩阵的秩亏和病态而产生的不适定现象。数值实验结果得出,此Landweber迭代格式适用于非线性秩亏自由网平差和秩亏非线性最小二乘问题的解算。

Landweber迭代正则化的加速

Landweber迭代法是求解大规模的不适定问题的一种有效方法,但其迭代序列收敛速度是相当慢。为了加快Landweber迭代收敛速度,将每一步Landweber迭代分解为矩阵计算和求解,对矩阵计算部分设计了一种快速迭代格式,并给出了相应的加速算法,通过数值实验验证了这种算法能够大大加快收敛速度,有效的减少计算量,解决了Landweber迭代正则化方法在实际应用中的障碍。

基于改进Landweber算法的ECT图像重建

电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography,ECT)系统图像重建算法中,Landweber算法在重建图像质量及实时性方面取得较好的折衷,然而该算法针对不同的流型存在迭代步数差别较大及半收敛等问题。针对上述问题,通过同伦摄动方法推导出二阶迭代公式;并针对二阶迭代公式谱半径可能影响算法收敛的问题,通过添加约束因子以获得一种全收敛的改进Landweber算法。实验结果表明,改进算法在相对误差及相关系数上均优于原Landweber算法及其他对比算法,从而验证了改进算法的收敛性及有效性。

求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法(英文)

提出一种用于求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法。在假定解是光滑的前提下,证明该方法的收敛性和稳定性。数值模拟表明,对该方法离散化后可得到二阶迭代格式,方法稳定,且在较少的迭代步数内收敛。

基于修正隐式Landweber方法的ECT图像重建算法

针对电容层析成像(ECT)技术中存在的软场效应及病态问题,提出一种基于修正隐式Landweber的电容层析成像算法。在分析电容层析成像系统基本原理的基础上,给出隐式Landweber方法解决ECT图像重建问题的求解公式,并对该公式进行迭代修正。同时对修正后的隐式Landweber电容层析成像算法的收敛性进行分析。仿真实验结果表明,修正隐式Landweber方法在解决ECT图像重建问题上,其精度与速度均优于经典Landerber、LBP等方法,且实现简单、稳定性好。

一种改进的梯度加速Landweber算法及其在ECT图像重建中的应用

图像重建算法是电容层析成像技术(electrical capacitance tomography, ECT)在工业应用中的关键。Landweber迭代算法在图像重建的精度和速度上取得了较好的折衷性,但其收敛速度较慢,且迭代后期具有不稳定性,无明确的迭代停止准则。提出一种改进的梯度加速Landweber迭代算法,依据级数理论对梯度加速Landweber迭代算法进行深入分析,通过构造残差矩阵并添加约束因子获得新的迭代公式,并将其应用于ECT图像重建。数值仿真结果表明,改进算法对各流型的相对误差及相关系数均可在较少次迭代后稳定收敛于某一确定值,具有明确的迭代停止准则,且对于大多数流型的重建图像在主观质量上更接近于原始流型,从而验证了改进算法的稳定性及有效性。

求解不适定问题的快速Landweber迭代法

本文从一般迭代法的级数形式出发,将一般迭代法的每一步分解为矩阵计算和求解两步,并对其中的矩阵计算部分进行了修改,在此基础上提出了快速迭代法,最后通过数值实验验证了我们的算法不仅提高了计算速度,同时也大大减少了计算量,是一种效率很高的算法.

识别Rayleigh-Stokes方程源项的分数阶Landweber迭代正则化方法

该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解与正则解之间的误差估计.最后通过数值例子说明此方法求解此类反问题的有效性和可行性.