n次积分C半群的Laplace逆变换

讨论了C半群的Laplace逆变换形式,并根据n次积分C半群与C半群的关系进而得到了n次积分C半群的Laplace逆变换形式及相应的两个推论,推广了一些已有的结果.

数值Laplace逆变换的矩方法

首先将Laplace变换转化成Hausdorff矩问题,然后基于矩问题的稳定化算法,由像函数F(s)的N+1个数据F(1),F(2),…,F(N+1)获得Laplace逆变换的数值解及其稳定性估计。数值模拟显示了算法是有效的和实用的。

基于直接数值积分的Laplace逆变换方法的比较研究

为了探讨各种数值积分方法,如梯形公式、Simpson法、Gauss积分方法和振荡函数积分方法等,在数值Laplace逆变换中的应用效果,本文进行了基于各种离散数值积分公式的Laplace逆变换方法的比较研究,涉及到24种方法,针对Davies和Martin的16个考题,给出了数值比较结果,得出了一些新的结论。

α次积分半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻画为基础,结合α次积分半群及Gamma函数的性质,推导出指数有界α次积分半群的2种Laplace逆变换形式及相应的2个推论.

积分C半群的Laplace逆变换

以积分C半群生成定理的Laplace刻划为基础，利用积分半群的性质，推导出指数有界积分半群的一种表达形式——Laplace逆变换形式．利用泛函分析的基本理论得到了两个关于Laplace逆变换形式的相关结果．

含有延迟的Laplace逆变换的求解

在总结Laplace逆变换计算方法的基础上,举例说明了Laplace反演公式,有时并不适用于含有延迟的Laplace逆变换求象原函数.主要是因为部分含有延迟的Laplace变换所对应的象原函数是分段函数.遇此情形,只有使用其他方法求解Laplace逆变换.

广义留数定理在Laplace逆变换中的应用

针对学生在Laplace变换学习过程中面临的问题和困难,本文介绍了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用这一研究性学习主题.通过具体的例子,详细讨论了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用方法和技巧.

双连续n次积分C-半群的Laplace逆变换

以双连续n次积分C-半群的基本理论和Laplace变换为基础,通过利用Laplace逆变换,得到由R(λ-A)推出双连续n次积分C-半群T(t)的一种表示方式,从而对抽象柯西问题的研究有着一定的意义,并且丰富了算子半群理论。

二维非稳态晶体生长的理论分析与拉普拉斯逆变换法

对定常速度下二维非稳态晶体生长的数学模型进行了分析,证明了解的唯一性,并运用Laplace逆变换法对该定解问题进行求解,最后给出了一个具体的例子.

双参数C半群的Laplace变换的反演

C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,这一概念最早是由Davies和Pang引入的,后来R.delaubenfels对其中生成元的定义做了改进。胡迪鹤教授为解决非时期马氏过程提出了双参数半群,梅春林先生对其进行了进一步的研究,施德明等人讨论了指数有界C半群的一些特性并给出了其Laplace逆变换,许强研究了双参数C半群的定义。基于以上研究,利用泛函分析的基本理论,以单参数C半群生成定理的Laplace刻画为基础,结合双参数C半群的指数公式,推导出双参数C半群的两种Laplace逆变换的形式。

粘性流下物体撞水分析的Laplace变换——边界元耦合方法

对刚性物体撞水作用下的粘性流场分析 ,提出了一个 L aplace变换—边界元耦合方法。文中基于线性化的二维 Navier-Stokes方程 ,首先利用 Lamb变换 ,在 L aplace变换域内将不可压粘性流体的控制方程化为求解相应的势函数和流函数 ,它们分别满足 L aplace方程和 Helmholtz方程 ,采用边界元方法 ,获得了这两类方程的解答。然后 ,借助 L aplace数值逆变换方法 。

利用Laguerre多项式的数字逆Laplace变换方法

提出一种基于Ｌａｇｕｅｒｅ多项式的自动与半自动数字Ｌａｐｌａｃｅ逆变换方法。给出参数最优选择判据，提供了程序实现方法，并给出数值算例。

Laplace变换应用研究

本文探讨Laplace变换在解微分方程、积分方程以及无穷限广义积分计算中的应用。

Laplace变换数值反演的参数选择

针对Laplace变换数值反演的参数选择需要先验知识,推导了Laplace变换数值反演方法的误差表达式,使用规定的相对误差选择衰减指数;基于最大模原理选择截断项数,使得计算结果满足规定的相对误差:最后,通过一个算例验证了本文参数选择的有效性.

Laplace变换边界积分方程与Schapery数值反演法模拟溶质运移问题

本文将对流一弥散方程化为纯弥散方程，采用Ｌａｐｌａｃｅ变换、Ｓｃｈａｐｅｒｙ数值反演法求解，通过实例计算对选取不同的Ｌａｐｌａｃｅ变换参数的计算结果进行比较，分析Ｌａｐｌａｃｅ变换参数对计算精度的影响，给出Ｐ值的选取方式。

Laplace变换数值反演Crump方法的参数选择

针对Laplace变换数值反演Crump方法的参数选择受先验知识的限制,分析Crump方法的误差趋势,选择使得总误差取得最小值所对应的衰减指数;基于最大模原理选择截断项数,使得计算结果满足规定的相对误差。算例验证表明:选择的参数使得Crump方法在自变量的大范围内适用。

深部巷道围岩散热Laplace解析计算

目前矿井建设越来越深,热害给煤矿日常生产带来了严重的影响。针对深埋巷道的特点,将计算模型简化为二维平面圆模型,采用Laplace变换与逆变换的方法对深埋巷道围岩温度场及散热量进行分析,将时间域上的问题转化为Laplace域上的问题,得到Laplace域上的解,再将Laplace域上的解反变换到时间域上;用Laplace积分逆变换的形式解析表示计算结果。由于计算时间域上的解较困难,需将Laplace域上的解采用Stehfest反演方法进行数值逆变换,得到时间域上的数值解答。误差验算表明,当循环级数N=18时,误差为10-5~10-7。工程实例也说明此方法的正确性。

冲击波作用下悬臂梁瞬态响应的传递函数方法

利用传递函数方法对爆炸冲击波作用下的悬臂梁进行分析,得到其瞬态响应的封闭形式的解析解。首先,针对给定的爆炸冲击波载荷和初始条件,对梁的控制方程和边界条件进行Laplace变换,然后通过引入状态向量将其改写成状态空间形式,并利用传递函数方法求得其在频域内的解析解,最后利用Crump方法并结合ε算法进行Laplace逆变换,求得悬臂梁在时域内的瞬态响应。给出数值算例,通过与有限元的比较验证了方法的正确性。

高速铁路桥梁桩基固结蠕变沉降计算方法研究

桥梁桩基工后沉降的控制是高速铁路桥梁设计和施工的关键技术之一,其中桩基的长期固结蠕变沉降计算分析又是关键环节。经过现场调研分析提出高速铁路桥梁桩基实际受荷—时间关系的函数表达式。建立多级荷载作用下的多层黏弹性地基单面排水或两面排水条件下的一维固结方程,并基于Laplace数值逆变换推导桩底压缩层在多级荷载作用下的有效应力和沉降计算公式。基于此,提出能模拟高速铁路桥梁桩基实际加载情况和考虑桩底成层土固结蠕变特性的桩基长期沉降计算方法。为提高计算效率,编写相应的群桩长期沉降计算分析程序LTPGSⅡ。京沪高铁桥梁桩基沉降计算结果和现场实测值的对比验证了计算方法及程序的正确性和可靠性。提出的计算方法能用于高速铁路桥梁桩基长期沉降预估,具有重要的理论价值和工程应用价值。