逆序数降阶公式及Laplace定理的新证明

利用逆序数的对换原理^([1-3])对逆序数的降阶问题进行研究,得到了"逆序数降阶公式"及"逆序数拆分公式";利用组合学原理^([4-5])对关于排列标的全求和问题进行研究,得到了"排列标的全求和公式";最后,利用以上三个公式对行列式的展开问题进行研究,给出了Laplace定理^([1])的一个新证明,通过这样的研究增进了对行列式展开机制的认识。

图论意义下的Laplace定理

根据Valiant图论方法给出的矩阵行列式定义 .

De Moivre-Laplace定理求解结果差异的分析

De Moivre-Laplace定理作为独立同分布中心极限定理的一种特殊情形,为近似计算二项分布的概率提供了一种简捷的方法。文中主要对应用De Moivre-Laplace定理解题时容易产生不同结果的原因作了细致的分析,有助于帮助学生进一步理解中心极限定理的本质含义,同时对教学与教材的编写有一定的启示作用。

关于Laplace定理的推广

本文引进了ｋ－矩阵及准伴随矩阵等概念，并将行列式中一些结论推广到更一般的情形．

Laplace展开定理在初等数学中的应用

应用Laplace定理解决初等数学中的条件全排列的种数计算问题

中心极限定理在质量控制中的应用

介绍DeMovire-Laplace定理,给出该定理在质量控制中的广泛应用。

广义Vandermonde行列式及其应用

介绍了广义Vandermonde行列式的来源、性质,然后利用Laplace展开定理得到广义Vandermonde行列式的计算公式,最后给出了广义Vandermonde行列式在行列式计算、多项式计算、向量空间等方面的应用。

二类广义Vandermonde行列式的计算

给出了二类广义Vandermonde行列式计算的显式表示式.

第三类广义Vandermonde行列式的计算

给出了第三类广义Vandermonde行列式的计算结果的显式表达式.

积和式

给出了积和式的三个等价定义和几条性质,编写了一个C程序来计算阶数较低且元素结 构简单(有理数)的积和式.

幂差为t的广义范德蒙行列式的计算

给出第k行和第k+1行元素幂差为t的广义范得蒙行列式的表达式以及计算公式,利用此公式和组合数学相关知识可以将高阶数字较大的行列式计算转换为低阶较小数字的行列式的计算.

增次广义Vandermonde行列式的计算

定义增次广义Vandermonde行列式,并利用初等对称多项式及Laplace定理计算其值.

第四类广义Vandermonde行列式的计算

通过对已有的三类广义Vandermonde行列式的分析,构造了第四类广义Vandermonde行列式,并给出了其计算公式.

极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵

主要研究了极大加代数的对称代数S上互补基本矩阵,给出本征积的概念,证明了S上的Laplace定理,由此推出所有互补基本矩阵的行列式相等,且任意两个互补基本矩阵的行列式中的非零项均一一对应相等.在一个互补基本矩阵的行列式中,对于确定非零项的任一置换,给出了在另一个互补基本矩阵的行列式中找到置换使其确定相同非零项的方法.

关于Ricci曲率有下界的完备黎曼流形上的函数估计

U. Abresch和D. Gromoll给出了一个关于Ricci曲率有下界的完备黎曼流形上函数估计的重要定理[1],本文利用更为精细的论述证明了将这个定理中的一个关键条件变弱后,定理的结论依然成立。

连通图的关联矩阵的积和式的计值方法

在文[1]的基础上以积和式的laplace展开定理为依据,对p阶连通图的关联矩阵B的大子阵进行分类讨论,给出了perB的计值方法。

Vandermonde行列式的一类推广

本文研究了Vandermonde行列式的推广形式,给出了这类广义Vandermonde行列式满足的一些性质,并利用Laplace展开定理给出了这类行列式的计算公式。

一则关于外代数的应用

本文用外代数处理了Laplace定理等问题。

大型块三对角行列式的分解

用 L aplace展开定理和数学归纳法 ,把大型块三对角行列式分解为两个三对角行列式的乘积 ,简化了计算程序 。

矩阵乘积行列式性质的推广形式的一个新证

本文对文献1中的定理1给出一种新的证明。该定理是矩阵乘积行列式性质的一个推广，本文借助Binet-Cauchy公式和Laplace展开定理，对该定理的结论给出一个更为简明的证明。