图的规范化Laplace和规范化无符号Laplace特征多项式

利用行列式的性质,首先基于图G的Randic矩阵的特征多项式给出规范化Laplace和规范化无符号Laplace特征多项式;其次,借助导出子图的特征多项式表示出Randic矩阵以及规范化Laplace和规范化无符号Laplace矩阵的特征多项式;最后,给出图G的Middle图的特征多项式.

图的无符号Laplace特征多项式的系数

我们考虑一般的连通图G的Laplace特征多项式f(G;x)与它的剖分图S(G)的特征多项式h(S(G);x)之间会有什么关系,发现这两个多项式的系数是否以及何时存在差别,并刻画系数差的表达式.研究过程中,我们发现图G的无符号Laplace特征多项式g(G;x)是一个重要的桥梁.于是我们对其系数也进行研究,得到另一种新的方法证明图的无符号Laplace特征多项式系数的组合解释.

s=4的完全多部图K_(a_1n_1,a_2n_2,…,a_sn_s)的无符号Laplace特征多项式

文中计算得到了完全多部图K(n1,n2,…,n)t=Ka1n1,a2n2,…,asns当s=4时的无符号Laplace特征多项式。

给定最大顶点度的树的Laplace特征多项式的系数序

利用树与它的剖分图的Laplace特征多项式系数的关系,刻画了在给定最大顶点度的树中Laplace系数序最大的树.

树的Laplace特征多项式的系数序

图的Laplace特征多项式定义为:,Zhou和Gutman[1]证明了对所有个顶点树的Laplace特征多项式的系数序有:,其中与分别是个点的星图和路图。本文在给定第一大顶点度和第二大顶点度的个顶点的树中,得到Laplace系数最大的树。

联图的Normalized Laplace特征多项式

利用代数方法得到了两个正则图联图的Normalized Laplace特征多项式的一个表达式,在此基础上得到了正则图联图的Normalized Laplace特征值与其因子图对应特征值之间的关系式.计算了一些特殊图的度基尔霍夫指标.

Laplace算子的特征值问题

基于Laplace算子的特征值问题在理论研究和实际应用中的重要性,利用变分方法证明了该算子存在特征值和特征函数,并且得到主特征函数具有保号性的结论。

基于Laplace机制的加密流量特征集隐私保护方法

随着网络安全和隐私问题被广泛关注,越来越多的网络流量采用加密技术进行传输,加密流量分类对于网络监管起到了至关重要的作用。针对在加密流量分类过程中容易出现的用户隐私泄露等问题,提出一种基于Laplace机制的加密流量特征集隐私保护方法。该方法通过生成随机扰动间隔区间的方式,按照生成的区间多次变换扰动间隔对加密流量特征集标签栏进行一定程度的扰动,达到保护用户隐私信息的目的。最后在IS‐CXVPN-NonVPN数据集上进行验证,实验结果表明,在保证隐私的前提下,仍能较好地保证加密流量分类精确率,证明了提出方法的有效性和可用性。

图的Laplace匹配多项式的整根性

图的Laplace匹配多项式是结合图的匹配信息与顶点的度信息的一类新的图多项式,由Mohammadian于2020年提出。Laplace匹配多项式的根均为整数的图称为Laplace匹配整图。主要研究Laplace匹配多项式的整根性,确定了几类不包含Laplace匹配整图的图类。

自适应Laplace小波字典的矿山微震信号稀疏降噪方法

针对矿山微震信号降噪问题,提出了一种基于自适应Laplace小波字典的稀疏降噪方法。该方法从矿山微震信号特征波形的先验知识分析入手,首先通过相关滤波法选取与微震信号特征波形最匹配的Laplace小波参数,并以此构造Laplace小波参数字典。然后结合正交匹配追踪(OMP)算法,稀疏重构出微震信号的特征波形。考虑到相关滤波法计算量大、时间较长,使用鲸鱼优化算法(WOA)进行快速的全局参数寻优。仿真微震信号和实测信号分析结果表明,所提出方法可有效重构出微震信号的特征波形,实现微震信号的降噪,且对噪声具有一定的抗干扰能力。相比常用的集合经验模态分解(EEMD)方法,提出的基于自适应Laplace小波字典的稀疏降噪方法具有一定的优越性。

基于多项式特征生成的卷积神经网络

基于一维特征数据的多项式特征生成法,提出一种高维特征数据利用多项式特征生成法生成特征数据的数据增强算法,同时提出一种卷积神经网络训练时将生成的多项式特征数据与神经网络模型相融合的算法,其可将生成的多项式特征数据与卷积神经网络模型进行有机结合,并改善卷积神经网络模型建模时由于数据样本有限、数据样本总量固定、可使用的数据样本差异性小等数据限制所导致的模型识别准确率低、模型的泛化性能有限等问题.实验结果表明,该方法的卷积神经网络模型准确率得到了有效提升.

残差修正的加权多项式回归色彩特征化算法

在数字印刷领域,精确再现计算机图像的颜色是高质量印刷的前提,其中色彩特征化是关键环节。传统多项式回归模型由于高阶项会放大特征化样本集中的奇异值,导致模型振荡从而影响色彩特征化的准确性。基于神经网络的色彩特征化算法精度较高,但算法复杂度也呈数量级的提高,难以满足工业生产中的效率要求。为解决上述问题,提出残差修正的加权多项式回归算法,采用具有较强抗差能力的Huber损失函数来替代均方误差。通过自适应机制确定各个样本权重,并利用残差值迭代优化得到最佳权重矩阵,从而降低奇异值样本对系统的影响;此外,修正模块捕获第一个模型可能遗漏的非线性情况辅助调整转换结果,进而提高颜色再现准确性。结果表明,该算法与普通多项式回归相比,平均色差降低1.2,与基于深度置信网络的推理算法精度接近,但运行时间比其减少99.37%。

融合多项式特征扩展与CNN-Transformer模型的锂电池SOH估计

为了提高锂离子电池健康状态(state of health,SOH)估计的精确度,本研究结合卷积神经网络(convolutional neural networks,CNN)强大的局部特征提取能力和Transformer的序列处理能力,提出了基于多项式特征扩展的CNN-Transformer融合模型。该方法提取了与电池容量高度相关的增量容量(incremental capacity,IC)曲线峰值、IC曲线对应电压、面积及充电时间作为健康因子,然后将其进行多项式扩展,增加融合模型对输入特征的非线性处理能力。引入主成分分析法(principal component analysis,PCA)对特征空间进行降维,有利于捕获数据有效信息,减少模型训练时间。采用美国国家宇航局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)数据集和马里兰大学数据集,通过加入多项式特征前后的CNN-Transformer模型对比、加入多项式特征的CNN-Transformer模型和单一模型算法对比,验证了加入多项式特征的CNN-Transformer融合算法的有效性和精确度,结果表明提出模型的SOH估计精度相较于未加入多项式特征的CNN-Transformer模型,对于B0005、B0006、B0007、B0018数据集分别提高了38.71%、50.28%、4.71%、17.58%。

特征多项式系数的多种解析

利用矩阵特征多项式系数,可以帮助解决许多矩阵求解问题.因此,现有许多从某一方面出发、围绕特征多项式系数展开的研究.研究从多方面对特征多项式的系数特点做出了分析归纳,分别用矩阵的k阶主子式的和、矩阵的特征值、矩阵乘积的迹及矩阵A的次幂的迹表示特征多项式系数,得出了规律性的结论,同时对与特征多项式系数有着密切联系的牛顿等幂和公式给出了证明.

Laplace算子特征值和的精细下界

该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.

Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的低阶特征值不等式

研究了Heisenberg群上的Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的Dirichlet特征值问题,建立了低阶特征值的一些不等式.

实对称矩阵与Hermite矩阵符号分类的特征多项式法

给出了直接用特征多项式判别实对称矩阵与Hermite矩阵的符号分类的方法.

Carnot群上水平Laplace算子的二次多项式算子的特征值不等式

本文研究了Carnot群上水平Laplace算子的二次多项式算子的Dirichlet特征值问题,并建立了一些特征值不等式.特别地,我们的结果涵盖了文献[10]对双调和水平Laplace算子所获得的结果.

有向社团网络的Laplace特征值谱和同步能力的分析研究

网络的Laplace矩阵的特征值谱中包含了网络拓扑结构的丰富信息,在研究网络动力学行为上发挥着重要的作用.现实中网络很多都具有社团结构,甚至还是有向的.以两种典型的有向环状相连的社团网络为例,旨在研究社团个数和社团内节点数的增加对单边和两边相连的有向社团网络的Laplace特征值谱、同步能力和社团显著度的影响.并且,基于主稳定函数方法讨论两种不同的环状有向社团网络的同步能力随着网络规模增大时的变化趋势.

基于图的Laplace谱的特征匹配

为了能对等距变换和相似变换后的图像进行精确匹配,提出了一种基于图的Laplace谱的特征匹配方法,该方法是首先给定两幅图像的特征点,然后分别定义其Laplace矩阵,再通过分析该矩阵的特征值及特征向量来构造特征点匹配矩阵;最后根据匹配矩阵元素的大小和位置信息来实现特征点匹配,并从理论上证明了该算法在对图像进行等距变换或相似变换情况下能获得精确匹配。实验结果表明,该方法对真实图像的匹配精度可达到82%。