一类Hlder连续的混沌系统分析和控制

构造了新的三维连续时间混沌系统.该系统含有两个参数和一个非线性项,其中的非线性项满足1/2阶Hlder连续但不满足Lipschitz连续性条件.通过理论分析和数值仿真研究了系统的动力学特性.此外,利用线性状态反馈对此混沌系统进行了控制,实现了系统的全局镇定.通过分段线性状态反馈方法对新混沌系统的同步进行了研究,实现了系统的全局同步.

具有单调、Hlder连续及可积参数的一维倒向随机微分方程(英文)

建立了具有可积参数的一维倒向随机微分方程(BSDE)解的一个存在唯一性结果,其中生成元g关于y单调且关于z是α-Hlder(0<α<1)连续的.利用Tanaka公式及Girsanov变换建立BSDE的L^1解的一个比较定理,从而得到解的唯一性.使用卷积技术给出生成元g的一个一致逼近序列并借助于它构造出BSDE的L^1解的一个序列,然后证明其极限即为所需的解,从而证明解的存在性.

度量空间中某类泛函极小的Hlder连续性

主要研究了牛顿空间中泛函F(u,gu)=∫f(u,gu)dμ的极小问题,其中对某常数c>0,泛函满足gup-c|u|p≤f(u,gu)≤gpu+c|u|p.牛顿空间是Sobolev空间在度是空间中的推广,具有更一般的性质.在该空间中研究偏微分方程,对建立更一般的偏微分方程理论具有指导和开拓意义.本文利用De Giorgi迭代的方法研究了该泛函极小的正则性,证明了该泛函极小的Hlder连续性.这使得我们在不求精确解的情况下,利用方程本身的条件可以对方程解进行数值估计.

Clifford分析中拟Cauchy型积分的Hlder连续性

以拟Cauchy型积分公式及超正则函数的Plemelj公式为基础,进一步研究了拟Cauchy型积分的H(o|¨)lder连续性:即对两点都在边界上;一点在边界上,另一点在区域内(区域外);两点都在区域内(两点都在区域外)这三种情形分别进行了研究.

一类含参广义混合拟向量均衡问题解的Holder连续性

均衡问题在纯数学、经济、优化与控制等领域的有着众多的应用.利用非线性分析理论讨论了集值解映射的含参广义混合拟向量均衡问题解的H9lder连续性.将以往所研究的问题中的条件作了改进,得到了更广义条件下的结果 .最后利用两个例子来展示结果的有效性.

X-椭圆方程弱解Hlder连续性的Green函数法

应用线性X-椭圆算子的Green函数与次Laplace算子基本解的局部比较原理,建立了具有有界可测系数散度型X-椭圆方程弱解的局部H(o|¨)lder连续性.以Green函数为核函数,通过holefilling技巧得到弱解满足Morrey引理条件,从而建立正则性结果,这在某种意义下取代了经典的DeGiorgi-Moser-Nash迭代技术.

散度形式椭圆型方程弱解的Hlder连续性

运用了Moser迭代技巧,先择适当的检验函数,讨论了散度形式的椭圆型偏微分方程弱解的Hlder连续性.

Newton-Steffensen型迭代方法在一阶Hlder连续条件下的局部收敛性

研究了一牛顿型迭代方法,即Newton-Steffensen型迭代方法的局部收敛性质.在假设非线性算子f的Fréchet导数在f(x)的零点x*的某个邻域满足一阶Hlder连续条件下,确立了该迭代方法在Banach空间里的局部收敛定理,并给出了其局部收敛阶是1+p阶.

一类具有L^(p,μ)(Ω)系数的Schrdinger方程解的Hlder连续性

证明了Schrdinger方程:Lu=-(aijuxi)xj+b▽u+vu=的弱解的局部Hlder连续性,其中系数|b|2,v∈Lp,μ(Ω)(n-2 p≤μ<n),进一步推广和细化了已有的结果.

弱Liouville频率下解析拟周期Jacobi算子Lyapunov指数的Hölder连续性

考虑一维拟周期Jacobi算子(Hx,ωΦ)(n)=-b(x+(n+1)ω)Φ(n+1)-b(x+nω)Φ(n-1)+a(x+nω)Φ(n),n∈Z Lyapunov指数的连续性,其中:x∈T;a(x),b(x)在T上实解析且b(x)不恒为零.运用次调和函数的Fourier系数控制理论,结合ω的数论性质,通过分析得到Jacobi算子的大偏差定理及该算子在弱Liouville频率下其Lyapunov指数的Hlder连续性.

(K_1,K_2)-拟正则映射的Hlder连续性和几乎处处可微性

考虑(K_1,K_2)-拟正则映射.利用Morrey引理和等周不等式,证明了在其定义域中的任意紧子集上,每个(K_1,K_2)-拟正则映射都满足具有指数α的H(o|¨)lder条件.这里本文也得到了(K_1,K_2)-拟正则映射的几乎处处可微性.

一类全纯映照的Hlder连续性

证明了中单位球上满足儿何条件||Df(z)||″/|detDf(z|=O(dist(z,(?)B^n)^(-α)),(0≤α<(1/4))的全纯映照可以(1-α)-Holder连续地扩张到B^n上去.

Ginzburg-Landau方程对系数的连续依赖性

运用一些微分不等式和积分的技巧,建立了非零边值Ginzburg-Landau方程的解对系数的连续依赖性关系,并在向后时间问题中获得了解对系数Hlder连续依赖性结论。

Heisenberg群上带漂移项的次椭圆方程组弱解的正则性

本文研究Heisenberg群上带漂移项的散度型非线性次椭圆方程组弱解的正则性,利用A-调和逼近技巧,建立了方程组弱解的最优部分H?lder正则性.

Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子的性质

首先定义了Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子,然后讨论了这个算子的一致有界性,给出了几个重要的不等式,并用这些不等式证明了这个算子的H?lder连续性,最后证明了这个算子的γ次可积性.这些结论为研究相关偏微分方程的边值问题奠定了基础.

一类抛物型界面问题的正则性分析

界面问题用于各种工程应用和物理、化学、生物现象的建模,特别是涉及具有不同扩散性、密度、渗透性或导电性的多种不同材料的现象,其在界面上由一定条件耦合。本文考虑具有溶解质输运的线性两相流模型,分别在相界面处耦合非完美界面条件和Henry界面条件。由于解在界面上的跳跃使得解在各自材料区域上具有比在整个区域上更高的正则性,针对这类界面问题的正则性分析,本文给出一个完整的泛函分析过程,采用De Giorgi迭代方法证明该模型弱解的相关性质,进而证明弱解及其梯度的Hölder连续性。此外,对于Henry界面问题,本文给出了梯度的Lq估计(存在q > 2)。

Clifford分析中密度函数含参量的Cauchy型积分算子的性质

在Clifford分析中利用正则函数的一些结果与广义球坐标变换,讨论了密度函数含参量的Cauchy型积分算子的H?lder连续性,并且得到了密度函数含参量的Cauchy型积分的Plemelj公式.

Clifford分析中奇异积分的换序公式

采用数学分析方法证明了Clifford分析中普通积分在Liapunov闭曲面上的换序公式,并进一步证明了带有奇点的Cauchy型奇异积分的换序公式.

一类在R^2上的半线性椭圆型方程正的整体解

本文以Schauder—Tychnonff不动点定理为工具,应用上,下解的方法研究一类在R2上的半线性椭圆型方程正的整体解的存在性及解在无穷远的性质,推广了[1]的理论和应用.

基于小波变换的机械故障检测

文章简要分析了机械故障的危害和故障检测的分类。介绍了小波变换在故障检测中的原理、算法及应用,特别是计算过程进行了较为详细的论述;并对信号的奇异点的特性作了分析,利用连续性和奇异性计算出模极大值的发生时间和位置。实现了提前预测故障发生的可能,减少了故障发生的几率。最后给出了系统的MATLAB仿真实验并得出结论。