多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法.方法用矩阵方法,证明了文中给出的3个定理及2个推论.结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题.

关于主理想整环上的矩阵(英文)

证明了主理想整环上任一对矩阵均有右最大公因子,任一对非奇异矩阵有左最小公倍,并且证明了主理想整环上任一个非奇异不可逆的矩阵可分解成有限个素矩阵之积.

零因子个数为n,阶数为(n^2)/2的环

证明了具有ｎ（＞２）个左（右）零因子的环Ｒ，当｜Ｒ｜＝ｎ２２时，必有ｎ＝２ｓ＋１（ｓ∈Ｎ），｜Ｒ｜＝２２ｓ＋１，且Ｒ的特征是２，４或８．又当Ｒ是特征为２的可换环时，Ｒ只能是有４个零因子的８元环．

左右手材料光子晶体能带结构及表面波色散关系

根据平面波展开的传输矩阵理论及布洛赫定理,通过参数匹配的方式,研究零平均折射率及表面含覆盖介质层条件下左右手材料光子晶体的能带结构和表面波的色散关系,结果表明:零平均折射率条件下,左右手材料光子晶体不同于正折射率材料光子晶体,能带结构中出现半封闭状禁带、封闭状禁带和通带,且通带中的分立能级沿着低频方向呈现振荡衰减和多重简并趋势,能带结构沿着波矢绝对值增大方向趋于简并至消逝。添加表面覆盖介质层的左右手材料光子晶体支持正反表面波和反向表面波的传播,部分半封闭状或封闭状禁带边缘出现简并能级分裂,形成禁带中斜率有正有负的分立色散曲线。表面覆盖介质层厚度可调制色散曲线的频率位置和数目,随覆盖介质层厚度增大,分立色散曲线向波矢减小方向移动,且高频区域半封闭状禁带中的色散曲线在覆盖介质层厚度达到一定数值时还出现耦合分裂现象,但覆盖介质层厚度变化对能级的多重简并和通带与禁带的简并态不产生影响。左右手材料光子晶体的能带结构特点和表面波色散特性,可为新型光波导器件的研究和设计等提供指导。

关于有限零因子环

K.Koh曾证明具有n(n≥2)个左(右)零因子的环R有限环且|R|≤n^2。本文证明了具有n(n≥2)个左(右)零因子的环R在|R|<n^2下的上界为n(n-2),同时对非零因子环的性质作了一些探讨。

一类有限零因子环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出了存在｜Ｒ｜＝ｎ（ｎ－ｋ）且恰好具有ｎ（ｎ≥ｋ＋１）个左（右）零因子的环Ｒ的一个必要条件，并由此给出确定ｎ取值范围的简单方法．

含有限个零因子的环的阶

设Ｒ是含ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子的环．讨论：在ｎ＋１到ｎ２－１之间，环Ｒ的阶ｍ的取值情况．

一类有限环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出：满足ｎ（ｎ－ｋ）＜｜Ｒ｜＜ｎ（ｎ－ｋ＋ｌ），且恰有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子环Ｒ存在的必要条件，并且对ｋ＝１，２，３，４给出了结果．

矩阵乘法定理与线性矩阵方程

为了更好地讨论线性矩阵方程的相容性,文章给出了矩阵乘法基本定理,并得到一系列关于矩阵方程相容性的推论。为了更好地揭示线性矩阵方程的通解的结构,文章讨论了左、右单位矩阵与矩阵的零因子与线性矩阵方程通解的关系,更科学地表述了非齐次线性矩阵方程与齐次线性矩阵方程的解的结构。

体上代数矩阵的素有理标准形与特征值

本文应用最小中心多项式给出了体上代数矩阵的素有理标准形与初等因子组的构造，由此得到体上代数矩阵相似的充要条件以及相似于一个对角矩阵的充要条件．本文还讨论了体上矩阵的左、右特征值的构造与性质．

分配夹心半环与加法完全J*-单半环（英文）

本文介绍了一类加法完全J＊-单半环,这类半环的加法半群为完全J＊-单半群.为了给出这类半环的结构,首先利用半环的H＊-类构造了一类分配夹心伪环.接着利用加法左零半环、加法右零半环和分配夹心伪环,给出了加法完全J＊-单半环的一个结构定理,推广了文献[J.Aust.Math.Soc.,1975,20（3）：257-267]中关于加法完全单半环的相关结构定理.