分次绝对clean模和分次level模

在任意分次环R上引入了分次绝对clean模和分次level模的概念,证明了(gr-FI∞,gr-F∞)和(gr-F∞,gr-FI∞)构成了分次R-模范畴中具有某种特殊性质的对偶对,其中gr-FI∞为由所有分次绝对clean模构成的子范畴,gr-F∞为由所有分次level模构成的子范畴.作为应用,证明了任意分次左R-模都有分次绝对clean覆盖和分次level预包络.

n-强Gorenstein AC投射模

首先引入n-强Gorenstein AC投射模的概念,研究了其同调性质,给出了由n-强Gorenstein AC投射模构造1-强Gorenstein AC投射模的方法.之后讨论了当m≠n时,m-强Gorenstein AC投射模与n-强Gorenstein AC投射模的关系.最后证明了任意自正交的n-强Gorenstein AC投射模是投射模.

三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模

考虑三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模.设T=(A 0 U B)是三角矩阵环,其中A和B是环,U是(B,A)-双模.证明:若BU是平坦模,U A是有限生成投射模,则左T-模M=(M_(1) M_(2))φM[KG*8]是Gorenstein AC-投射模当且仅当M 1是Gorenstein AC-投射左A-模,φM:U AM 1→M 2是单同态,且CokerφM是Gorenstein AC-投射左B-模.

Cartan-Eilenberg绝对clean和level复形研究

本文给出了Cartan-Eilenberg绝对clean(Cartan-Eilenberg level)复形的若干等价刻画,并证明了Cartan-Eilenberg绝对clean(Cartan-Eilenberg level)复形的类关于直和、直积、直和项、正向极限、纯子复形、纯商复形封闭。特别地,若A是CE绝对clean复形,则对于任意的n>0和任意的CE超有限表示复形X,有Extn(X,A)=0。

环与模的 Cospiral 维数

本文主要研究了模与环的 level 模右正交类的维数,称为 cospiral 维数, 共分为三个部分。第一部分给出了 cospiral 的定义及一些一般的结果;第二部分对 cospiral 模作了等价刻画;第三部分研究了 cospiral 模在交换环下的应用。

形式三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射维数

本文研究了形式三角矩阵环上Gorenstein AC-投射维数的问题。 令为一个形式三角矩阵环,其中A和B为环,U为一个(B,A)-双模,为左T - 模。 我们利用左A-模M1和左B-模M2的Gorenstein AC-投射维数,通过构造左T-模正合序列的方法给出了TM的Gorenstein AC-投射维数的刻画,进而建立了环A,环B和环T的左整体Gorenstein AC-投射维数之间的关系。 作为这些结论的应用,我们刻画了环的左整体Gorenstein AC-投射维数及该环上左模的Gorenstein AC-投射维数。