Cayley-Hamilton定理的一个新证明

用数学归纳法给出了Cayley-Hamilton定理的一个新证明.

Cayley-Hamilton定理的有理证明

运用矩阵的初等运算,给出了Cayley-Hamilton定理的几个有理证明.

Cayley-Hamilton定理的几种证法

通过Krylov子空间、Schur定理和数学归纳法等方法,给出了Cayley-Hamilton定理的三种证法。

块──Cayley-Hamilton定理的一些新的应用

利用块──Cayley－Hamilton定理得到一类各子块是两两可换的分块阵A的广义逆：加权Moore－Penrose逆、Moore－Penrose逆、Drazin逆及群逆的表达式和计算它们的块有限算法，本算法中需计算一个与给定矩阵的子块同阶的矩阵之逆阵．

关于Cayley-Hamilton定理的连续论证法

Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要结论.对该定理从不同角度入手的证明也多种多样.为丰富线性代数的这部分理论,首先对有限维向量空间某些结果的论证进行了改进,然后利用矩阵数值分析的连续论证法,给出了Cayley-Hamilton定理的另一种新证明.

矩阵多项式环的广义Cayley-Hamilton定理

Cayley-Hamilton定理是线性代数中一个著名的经典结果.目前,Cayley-Hamilton定理已被推广到长方形和分块矩阵,以及2维和n(n≥3)维线性系统等数学对象之上,并发挥着重要作用.可见,进一步将该定理推广到其他代数结构上有着理论和现实意义.为此,对任意数域上的方阵A,在通常的Cayley-Hamilton定理中,用det f(x)替换其特征多项式det(A-x I),其中f(x)是矩阵A的任意多项式,从而得到了矩阵多项式环中的广义Cayley-Hamilton定理.

关于Cayley-Hamilton定理的新证明

从形式幂级数和拓扑变换给出凯莱-哈密尔顿定理的2种证法,其中幂级数证明主要是利用多项式的性质,而拓扑证明用到了映射的连续性和矩阵范数.

Cayley-Hamilton定理的应用

在CayleyHamilton定理的基础上,提出了一种计算矩阵多项式的新方法.

关于奇异矩阵的Cayley-Hamilton定理

给出了 Cayley- Ham ilton定理的另一证法 .

Cayley-Hamilton定理应用

利用Cayley-Hamilton定理,给出矩阵的逆和矩阵幂的计算方法.

T-乘积下张量广义逆及其广义Cayley-Hamilton定理

本文通过张量在T-乘积下的T-Moore-Penrose逆、T-Drazin逆以及T-corenilpotent分解定理,引入三阶F-square(正面方的)张量在T-乘积下的T-DMP逆与TCMP逆的定义,同时给出它们的若干刻画和性质.最后将三阶张量的Cayley-Hamilton定理推广到张量的T-Drazin逆与T-DMP逆上,并给出例子进行验证.

Cayley-Hamilton定理的一个证明

从Vandermonde行列式出发,给出了Cayley-Hamilton定理的一个新的证明,也给出了有限维向量空间的一些结论的新的证明.

块—Cayley-Hamilton定理的应用

利用块—Cayley-Hamilton定理,得到了一类各子块是两两可换的分块阵A的广义逆AT,S(2)的表示式,并给出了计算它的块有限算法.

改进的Mertens第一定理估计及应用

在Mertens第一定理的基础上,利用定积分估计的主要思想和Stirling’s公式的估计,对Mertens第一定理中的估计不等式进行了进一步的精确化,得到了更好的估计。改进的估计结果比原来的Mertens第一定理中的估计更加精确。把改进的Mertens第一定理估计应用到一个具体的渐近公式中,提高了该渐近公式中Landau记号里对应常数的精度范围。

基于中国剩余定理的NFC安全认证算法

针对近场通信技术在应用中出现的安全隐患问题,给出一种基于中国剩余定理的算法。算法利用中国剩余定理实现对传送信息进行加密,中国剩余定理基于数学中大素数分解难题,使得攻击者无法进行破解;所有信息加密过程中混入随机数,用于保证消息的新鲜性;算法在进行信息更新时采用伪随机函数计算,因伪随机函数具备的单向性,使得攻击者无法分析出有用隐私信息。将不同算法对比安全分析,表明该算法能够抵抗重放攻击、异步攻击等多种攻击。通过性能角度及仿真实验对多个算法进行分析,结果表明该算法计算时间复杂度低于其他算法。

基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题的虚单元法求解

应变-旋转(Strain-Rotation,S-R)和分解定理为分析几何非线性问题提供了合理可靠的理论基础,但用有限元求解时会遇到大变形发生后的网格畸变问题。近年提出的虚单元法(Virtual element method,VEM)适用于一般的多边形网格,因此,该文尝试使用一阶虚单元求解基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题,以克服网格畸变的影响。基于重新定义的多项式位移空间基函数,推演获得一阶虚单元分析线弹性力学问题时允许位移空间向多项式位移空间的投影表达式;按照虚单元法双线性格式的计算规则,分析处理基于更新拖带坐标法和势能率原理的增量变分方程;进而建立离散系统方程及其矩阵表达形式,并编制MATLAB求解程序;采用常规多边形网格和畸变网格,应用该文算法分析均布荷载下的悬臂梁和均匀内压下的厚壁圆筒变形。结果与已有文献和ANSYS软件的对比表明:该文算法在两种网格中均可有效执行且具备足够数值精度。总体该文算法为基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题求解提供了一种鲁棒方法。

一个新的积分第二中值定理

在加强了假设条件的基础上,得到了一个新的积分第二中值定理.与原定理相比较,新的定理具有明显的几何意义,更富有数学美感.另外,说明了不同形式的积分第二中值定理的相互等价性.

数学史视角下正弦定理的证明

正弦定理是平面几何学的基本定理,文章从不同角度出发,按数学史时间的顺序,介绍16种证明方法,从最初的同径法到外接圆法,再到近现代的各种巧妙证法,从不同的证明方法中回顾正弦定理的发展史,通过对不同方法的分析比较,展现数学知识之间的联系,体现数学的美.

从罗尔定理到山路定理

山路定理是现代临界点理论的标志性结果,它是证明非线性椭圆型偏微分方程有解的重要工具。本文旨在研究有限维山路定理的初等证明以及有限维山路定理与微积分之间的关系。再在此基础上,给出山路定理的应用实例。本文从教学实际出发,为学生进入研究生阶段理解非线性分析中的重要定理提供有益帮助。

广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理

探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分和分数阶变分方法讨论了泛函在无穷小变换群作用下的不变性,分别给出了其时间不变和时间变化情况下的分数阶最优控制问题的Noether定理。最后,应用实例显示方法的有效性。