无闭轨Lienard系统的8种新轨线结构

考虑了无闭轨Lienard系统轨线的拓扑分类问题,在先前结论的基础上,找出了无闭轨Lienard系统的8种新的可能存在的轨线结构,证明了该系统共有72种可能的轨线结构.

一类非对称Lienard方程的全局结构和分支

研究了一类非对称多项式Lienard方程的动力学性质.通过分析一阶Melnikov函数的零点,得到了Hopf和同(异)宿分支的分支曲线以及分支稳定性;利用Picard-Fuchs方程法证明了在退化Hopf和退化同宿分支点之间存在二重极限环分支,并得到了分支曲线计算公式;给出了完整的分支图和各区域上的相轨线结构.结果表明,非对称项引起二重极限环分支和分支曲线的复杂性.

具有强迫项的有限时滞Lienard方程周期解的存在性

利用Mawhin延拓定理证明,构造新算子,使用新技巧,研究了一类具有强迫项和有限时滞的二阶Lienard方程x″(t)+f1(x)x'(t)+f2(x)(x'(t))2+g(x(t-τ))=e(t)的周期解问题,得到了方程至少存在一个周期解的充分条件,获得了新的结论.

具五次强非线性项的Lienard方程的新精确解

通过构造辅助方程,求出了具五次强非线性项的L ienard方程的多种新精确解,包括孤波解、三角函数解、Jacob i椭圆函数解.利用所得结果可以求出Kundu方程、导数Schr d inger方程和力学中重要的具五次强非线性项的波方程以及PC方程等重要非线性发展方程的精确解.

一类具有时滞的Lienard方程的Hopf分支

研究了一类时滞Lienard方程的稳定性及其Hopf分支问题。以滞量作为参数 ,分析了方程的零解的稳定性 ,得到了Hopf分支值 ;应用中心流形和规范型理论 ,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。给出了一个具体的超临界Hopf分岔的例子 ,表明理论分析和数值计算结果具有一致性。

无闭轨Lienard系统拓扑分类中结构α_3β_4和α_3β_6的实现

在对无闭轨Lienard系统完整拓扑分类72种的基础上,证明了其中与结构A+B+C+D+0相对应的16种拓扑结构,即结构α3β4-1,…,α3β4-4以及结构α3β6-1,…,α3β6-12都是可以实现的,并给出每一种拓扑结构具有实现性的充分条件.

无闭轨Lienard系统20种非Q结构的实现

在无闭轨Lienard系统完整拓扑分类的基础上,证明了20种非Q轨线结构的实现性,并给出每一种拓扑结构具体实现的充分条件.

一类不连续广义Lienard微分系统的极限环分支

利用不连续微分系统的一阶平均法,研究从一类广义Lienard微分系统中心的周期环域分支出极限环的最大个数问题。通过对该系统的中心进行分段连续的多项式扰动,得到了该系统从中心的周期环域分支出极限环最大个数的线性估计。结果表明:不连续Lienard微分系统比其对应的连续微分系统可以分支出更多的极限环。

三次Lienard系统局部极限环的唯二性

证明了三次Ｌｉｅｎａｒｄ系统的细焦点的阶数至多为二，从而在同一细焦点外围至多有两个极限环且可以有两个局部极限环。

一类中心对称的三次Lienard方程的极限环分布

讨论了一类中心对称的三次Lienard方程 (带二次阻尼项 )的极限环分布 ,证明了至多存在三个极限环 。

广义Lienard方程周期解的存在唯一性

应用整体反函数理论证明了广义L ienard方程a(t)x"+f(x,x′)x′+g(t,x)=e(t),x(0)-x(2π)=x(′0)-x′(2π)=0,周期解的存在唯一性,并由此得到它在几种特殊情况下周期解的存在唯一性定理.

一类Lienard型p-Laplacian方程周期解的存在性和唯一性

利用重合度理论,研究一类高阶Lienard型p-Laplacian方程,获得了其周期解存在性和唯一性的新的充分条件,推广和改进了已有文献中的相关结论.

Lienard型方程的概周期解的存在性(英文)

研究了Lienard型方程:+f(x)+g(t,x)=e(t)。利用非线性变换和指数型二分性理论,得到了该方程概周期解的存在性的两个充分性条件,补充了相关文献的一些结论。

基于可视化计算的非线性Lienard方程仿真研究

文章研究非线性Lienard方程的图形建模及可视化仿真问题。在图形环境下对Lienard方程从建模、实验到结果分析的全过程进行了可视化计算，并建立了一个对系统运动轨迹进行全面自动分析试验的可视化仿真框架。该文方法不仅不用传统程序代码对模型及算法编程，而且可方便地对系统进行多参数自动迭代试验及智能化分析。

受迫Lienard方程周期解的存在性

本文应用整体反函数理论和Schauder不动点定理证明了Lienard方程周期解的存在性，以及Duffing方程周期解的存在唯一性。

Lienard方程的新双周期解及其应用

给出了六种情形下Lienard方程的Jacobi椭圆函数形式新双周期解.通过适当的变换,将含有三次方和五次方非线性项的广义Pochhammer-Chree(PC)方程、Kundu方程和广义长波-短波共振方程转换为Lienard方程,从而系统地构造出了它们的若干双周期解.

一类Lienard方程概周期解的存在性

利用指数二分法理论及Schauder不动点定理,研究一类Lienard方程概周期解存在性.

一类广义Lienard方程周期解的存在性

应用Schauder不动点定理证明了一类广义Lienard方程周期解的存在性,以及Duffing方程周期解的存在唯一性.

Lienard系统的某些性质

给出了广义Lienard系统有与垂直等倾线不交的正、负半轨的精细条件 。

共振下n维Lienard型方程的2π周期解

本文在跨共振点条件下证明n维Lienard型方程存在2π周期解.