由度量诱导的集合列上(下)极限及其应用

从数列上(下)极限出发,引入并研究由度量诱导的集合列上(下)极限,证明通常的集合列上(下)极限本质上是由离散度量诱导的上(下)极限,并且Lebesgue测度关于由度量诱导的集合列极限保持一定的连续性.

泥沙群体颗粒平均粒径及平均沉速计算方法的修正

对泥沙群体颗粒的平均粒径、平均沉速的原计算方法进行了分析研究,指出了原计算方法存在的问题和不足。从平均粒径、平均沉速的计算原理和数学的角度以及泥沙粒度分布的实际情况,对现行的计算方法进行了修改,并提出了新的泥沙群体颗粒的平均粒径、平均沉速的计算公式;某些修改建议已在长江水利委员会的泥沙颗粒分析工作中得到推广应用。

Lebesgue积分的一个附注

首先阐释了Lebesgue积分的优越性 ,然后通过由Fatou定理对Lebesgue控制收敛定理的证明 ,表明了Lebesgue积分的三大著名定理Levi定理、Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理均是彼此等价的。

关于实分析教学的几个注记

本文对加强实分析中有关概念的教学，谈了几点认识．

集列的上(下)极限与其子列的上(下)极限的关系及应用

集列上(下)极限的计算公式已有,但该公式对于复杂集列上(下)极限的计算却并不适用。本文建立了集列上(下)极限与其子列上(下)极限间的关系,从而可以把复杂集列的上(下)极限的计算分解为简单的子列的上(下)极限的交与并的运算,并通过例子展示了这种方法的优点。

求上限集和下限集的新方法

通过将集列分成有限个互不相交的子集列,给出了求集列的上限集和下限集的新方法.

上、下限集的思考

讨论了实变函数中上、下限集的定义,充要条件的证明和实际应用,以及与微积分中序列的上、下极限和函数的上、下极限概念的比较,彼此之间有相通之处。极限集存在的充要条件是上、下限集相等,序列和函数的极限存在的充要条件是序列和函数的上、下极限相等。

笛卡尔型集的上(下)极限的计算及应用

集列的上(下)极限的计算是实变函数教学中的一个重点和难点,但其计算公式对复杂的集列并不适用。本文主要证明了当集列{Bn}n=1^∞和{Cn}n=1^∞均单调时,集列{Bn×Cn}]n=1^∞的上(下)极限集分别等于{Bn}n=1^∞和{Cn}n=1^∞的上(下)极限集的笛卡尔集。当笛卡尔型集列的每个坐标集列均单调时,我们还证明了上述等式关系可以推广到有限个集合中去,但不能推广到可数个集合中去。通过例子,我们还展示了上述等式关系的运用。

集合列的上(下)极限及其应用

从集合列的定义出发,系统总结并讨论了集合列的上(下)极限的一般性质。分别在广义实值函数空间和一般模糊测度空间上,利用集合列的上(下)极限定义和性质,研究了广义实值函数和一般模糊测度的表示和应用问题。

单调性混合的递归数列求解

在递归数列求证极限中最常用的是单调有界原理,但是在某些比较复杂的递推式中,例如单调性混合的递归数列的极限求解,单调有界原理使用变得困难起来,此时数列的Cauchy收敛准则、压缩数列和上、下极限则显现出他们独特的优势.

浅谈集列的上限集与下限集

分析集列上(下)限集的两种定义形式,即自然语言描述形式和集合交并关系描述形式,证明它们的等价性;讨论上限集和下限集的关系,借助典型例题说明求上限集和下限集的一般方法.

关于极限的几个定理

给出了极限的几个定理及其推论,可以解决或简化某类极限问题。推论2修正了数学通报11(1963)《关于极限的一个定理》.