射影观下的2010年CMO平面几何试题探讨

利用射影几何的知识,给出2010年全国数学联赛平面几何试题的直接证明,讨论竞赛题的关联问题及过剩条件。

L-拓扑空间的新U_0公理

在L-拓扑空间引入了一种新的U0公理,它被叫做次U0公理。次U0公理蕴涵次T0公理。次U0公理是一般拓扑中U0公理的好的扩张。另外,L-实直线和L-单位区间满足次U0公理。

从将军饮马问题谈线段公理和垂线段定理

将军饮马问题,是数学历史名题。这类问题概括起来就是求几条线段和的最小值问题。通过几何变形,可以把平面内几条线段之和的最小值问题,或者转化成平面几何中两点之间的连线,平面几何的线段公理求解;或者转化成直线外一点到该直线上点的连线,利用垂线段的性质定理求解。

有关对偶定理的证明方法讨论

在射影几何中，从对偶思想出发，研究“三点共线”与“三线共点”的结构形式，使得德萨格三角形定理及其对偶定理具有一．中“旋转”关系，进而给出这类问题求解的“规律性”方法。

平面分离公理与pasch公理

本文用平面分离公理替代希尔伯特公理体系中的Pasch公理,给出其等价性的证明。