有限域上的k-型高斯正规基的对偶基及其乘法表

设q为素数的方幂,N是F qn在F q上的k-型高斯正规基.得到了k型高斯正规基的几个性质,并利用这些性质给出了N的对偶基的简洁证明,以及N与其对偶基乘法表对应元素之间的关系.

论矩阵行标准形及其应用

现行代数研究的主要课题是有限生成自由模的同态 (特别是研究有限维向量空间的线性变换 ) .这些同态与矩阵之间存在相互依赖的关系 .由于研究表达同一个同态 (对于不同的基 )的两个矩阵之间的联系 ,产生矩阵的等价和相似的概念 ,因而导出若干等价标准形 .文中对矩阵标准形之一——行标准形的特征及其应用作了较详细的探讨 ,发现其形式较简洁 。

扁矩阵

本文给出了扁矩阵的定义、基本性质、以及扁矩阵在矩阵秩的问题、解一般线性方程组方面的应用.

n×n矩阵空间的幂等基与对合基

证明了n≥2时n×n阶矩阵空间存在无穷多个由幂等矩阵构成的幂等基,且对每个n×n阶矩阵给出了标准幂等基显示的线性表出系数.提出n×n阶矩阵空间基的基秩定义,证明了所有幂等基的基秩的最大下界和最小上界都是可达的.同时,首次得到n×n阶矩阵空间的对合基.

用迹表示研究序列的线性复杂度

本文用迹表示式证明了序列的线性复杂度等于其秩矩阵的秩，并由此导出了正规基的计数公式．

复常系数线性齐次微分方程组的解法

本文给出了一种求复常系数线性齐次微分方程组：Ｘ’＝（Ａ＋ｉＢ）Ｘ的标准基解矩阵的方法，得到了方程组（１）的通解公式，这里Ａ、Ｂ均为ｎ阶实常数矩阵。