2类特殊图的优美性

J C Bermond猜想:所有的龙虾树都是优美图.这个猜想至今没有被证明或否定.用构造的方法给出了龙虾树Tn,2,2和Ln,1,n的优美标号,从而证明了Tn,2,2和Ln,1,n都是优美图.

用粘合的方法研究一类新的整和图

为进一步完善整和图理论,采用顺序标号法给出龙虾树的一种整和标号。利用粘合的方法证明了有公共顶点的一系列多重龙虾树也是整和图。该结论不但推广了整和图类型,也为树的理论研究提供了依据。

一类幸福树的构造性证明

本文给出了一类大龙虾树为幸福树的构造性证明。

确定某些对虾树的优美性(英文)

众所周知,优美树猜想(GTC)自1966年Rosa提出到今天已经成为一个非常著名的未解决的问题,GTC问题最初来自于把完全图K2n+1分解成同构于任意一棵预先指定的n条边的树的2n+1个子图.尽管有大量的有关GTC的文章发表,但彻底解决这个猜想还很遥远.故而,人们把研究GTC的范围缩小到一些特定类型的树上来,如Bermond的猜想:每一棵对虾树都是优美的(1997).由此启发,我们确定了几类对虾树的优美性,并提出了几个问题以供进一步研究.

基于线粒体COⅠ及Cyt b基因的7种龙虾类分子系统关系

运用PCR法扩增湛江沿海海域7种龙虾的线粒体COⅠ和Cytb基因并对其序列进行分析,以分析7种龙虾的分子系统关系。从7种龙虾中扩增到的COⅠ基因片段长度均为650bp,共存在224个核苷酸位点变异,变异率为35.22%,简约信息位点161个;扩增到的Cytb基因片段长度均为536bp,共存在148个核苷酸位点变异,变异率为29.48%,简约信息位点66个。所有的扩增序列中,没有发现碱基的缺失以及插入,序列中的转换大于颠换,且碱基替换多发生于密码子的第3位。以帝加洛真龙虾(Palinurus delagoae)、普通真龙虾(Palinurus elephas)、吉氏真龙虾(Palinurus gilchristi)为外群,对COⅠ和Cytb两个基因序列采用最大简约法(maximum parsimony,MP)和贝叶斯推论法(bayesian inference,BI)构建龙虾类分子系统树。结果显示:日本龙虾和密毛龙虾亲缘关系比较近,而其它5种龙虾与真龙虾属的3种关系较近,与传统的分类存在一定分歧。

一类龙虾树优美

本文使用交错的与非交错的标号法,证明了一类龙虾树优美。

自然数列对虾树及其串联树的强优美性

具有完美匹配M的n阶树T是强优美的,如果对任意的uv∈M,存在树T的一个优美标f,使得f(u)+f(v)=n-1.讨论了自然数列对虾树及其串联树的强优美标号.

探讨斐波纳契对虾树的优美性

具有完美匹配M的n阶树T是强优美的,如果对任意uv∈M,存在树T的一个优美标号f,使得f(u)+f(u)=n-1.给出了二分奇优美树和强优美树的概念,证明了斐波纳契对虾树是二分奇优美和强优美树.

龙虾树的多级距离标号

连通图G的多级距离标号是指顶点集V(G)到{0,1,2,…}的一个映射f,它使得对于任意的u,v∈V(G)满足:|f(u)-f(v)|≥diam(G)+1-d(u,v),其中diam(G)是图G的直径,d(u,v)是两点u,v之间的距离.函数f的跨度是指(?){f(u)-f(v)}.图G的多级距离数是指它的所有多级距离标号的最小跨度.本文研究了一类关于权中心点对称的龙虾树,并得出了它的多级距离数的一个下界,进而得出了它在某些特殊情况下的多级距离数的确切值.