Locale范畴的反射子范畴

本文研究ｌｏｃａｌｅ范畴的反射子范畴，给出反射子范畴的刻划定理，从一般的ｌｏｃａｌｅ出发，完全构造性地给出了ｌｏｃａｌｅ的正则反射、完全正则反射和零维反射的构造．

子商正合范畴

在适当的条件下,我们给出了构造子商正合范畴的一般方法.

亲子互动中的范畴建构与观照

亲子互动作为一种言谈应对的具体类型,本质上是由家长和孩童共同完成的一项互动成就。研究采用来自四个家庭的亲子互动录像和转写为语料,融合会话分析研究(CA)和成员范畴分析(MCA),提出了范畴研究的社会行为观。语料分析证明亲子互动过程中家长和孩童通过在具体序列位置执行的社会行为,建构和观照家长/孩童、玩伴/玩伴及教师/学生三种不同的社会范畴关系对,呈现三种不同的成员范畴化机制。研究提出的成员范畴社会行为观创新了MCA研究,彰显了CA与MCA融合的可能性和必要性;研究发现还有助于我们对亲子互动的深层次理解和具体应用。

Locale范畴中的弱反射子范畴

反射性是范畴论中研究的重要内容,反射的复合性是构造反射性的重要途径。引入了弱反射子范畴的概念,并在此基础上给出反射性的弱形式的复合定理。在locale范畴中,证明了一个locale A的理想格Idl(A)是其限制在紧正则locale范畴上的弱反射子范畴。利用弱形式的反射复合定理,从不同的角度系统的讨论了locale范畴中各种紧性反射。

二元模糊关系范畴的对称幺半范畴性

结合模糊关系范畴的概念给出了二元模糊关系范畴L_(b)Rel的概念.首先,讨论了范畴L_(b)Rel的积和余积的结构.其次,定义了张量积函子■,得到了L_(b)Rel是对称幺半范畴.进而,给出了范畴L_(b)Rel中的幺半群和余幺半群结构.最后,以二元模糊关系范畴L_(b)Rel作为纽带,构造了一个从模糊集范畴LSet到模糊关系范畴RelLL的忠实函子.

Riesz模范畴的完备性和余完备性

范畴论是现代数学的基础,从Riesz模范畴出发,研究Riesz模的内部特征是研究Riesz模的重要方法。范畴的极限是范畴论的重要概念之一,范畴中乘积、等值子概念均可以看作是范畴的某种特殊的极限,余积、余等值子是特殊的余极限。范畴中极限的存在性决定了该范畴的完备性,余极限的存在性决定了余完备性。通过对以Riesz模为对象,Riesz模同态为态射的Riesz模范畴极限的研究,给出了Riesz模范畴中的乘积与余积、等值子与余等值子的具体表示形式,进而证明了Riesz模范畴具有完备性和余完备性。

一个基于完整结合逻辑的汉语范畴语法

为使范畴语法考虑完整的结合逻辑,在范畴语法中系统地引入结合子,形成一个新的能够解释汉语的范畴语法。把结合逻辑中项的类型看作范畴语法中符号的类型,则结合子的类型就是范畴语法中的规则。从结合逻辑的类型系统选择一个结合子基及其衍生的常用结合子,按其类型形成范畴语法的句法。用结合逻辑中项的并置表示短语成分的义项结合,用结合子表示短语形成时要做的成分义项的位置置换。树库比较表明,引入完整结合逻辑可使范畴语法的句法能力比CCG-C2只引入部分结合逻辑的句法能力增强37%。

拟连续Domain及其子范畴间的伴随关系

基于Smyth幂 Domain的构造,本文证明了连续半格范畴 CSL（分别地,有界完备连续Domain范畴CBD）是拟连续Domain范畴QCONT（分别地,Coherent拟连续 Domain范畴QCCOH）的反射子范畴.反例表明,连续 Domain范畴CONT作为范畴 QCONT的真子范畴并非其反射子范畴.所有结果均被进一步推广到拟代数Domain范畴.

关于函子范畴的一点注记

在介绍函子范畴的概念及例子的基础上,证明了拟Abel(正合)范畴的函子范畴仍是Abel(正合)范畴,并给出两个应用.

汉语后缀“子”的范畴化功能

后缀"子"的范畴化是通过转化相关动作、性状等范畴而实现的,具体事物尤其是其中的工具以及部分特殊人群成为"子"缀词要表达的主要范畴,与同类的"儿""头"相比,在具体与抽象、称人与称物等方面三者呈现出一定的互补性,但它们有着共同的转喻认知基础。范畴化的"子"表现出语义上的人工性、非常态性等特点。

函子范畴与k-范畴

证明了k上小范畴(G-范畴)的函子范畴仍为k上小范畴(G-范畴).

拟Abelian范畴上函子范畴的局部化

通过拟Abelian范畴的局部类构造出函子范畴的局部类,进一步研究函子范畴的局部化范畴与局部化范畴的函子范畴之间的关系.

范畴数据类型上的子类型

为探讨包含构造操作和观察操作的范畴数据类型上的子类型关系及性质,将双代数作为范畴数据类型上构造操作和观察操作的统一数学描述,分析了归纳数据类型上代数子类型和共归纳数据类型上共代数子类型的范畴论定义及其语义,给出了双代数结构中代数子类型和共代数子类型的范畴论定义及其语义解释,从而将代数子类型和共代数子类型的研究扩展到双代数上.

拓扑系统范畴与子拓扑系统

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Ｌｏｃａｌｅ的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，它可用来研究计算机程序语言的指称语义的Ｄｏｍａｉｎ理论．拓扑系统与它们的连续映射构成一个范畴，本文讨论这一范畴的基本理论，并引入子拓扑系统概念，得到了拓扑系统Ｄ可嵌入拓扑系统Ｅ中当且仅当Ｄ同胚于Ｅ的某子拓扑系统．

函子范畴与范畴的平凡扩张

设C为小范畴,D为预加法范畴,根据范畴D上自加法函子F,定义函子范畴F上自加法函子f,并给出一族范畴同构(D∝F)

函子范畴的Recollement

函子范畴是一类重要的范畴,因为许多常见的范畴都是函子范畴,并且任意给定的范畴都可以通过Yoneda引理嵌入到一个函子范畴,而函子范畴具有比原范畴更好的性质.本文证明了Abel范畴的recollement可以自然诱导两类函子范畴的recollment.应用到k-线性范畴,得到k-线性Abel范畴的recollement可以自然诱导其模范畴的recollement.

图表示范畴的两个子范畴

引进图表示范畴的两个子范畴 ,研究它们的同调性质 .

“闲”子范畴群的审美意义研究

"闲"是中国古代一个重要美学范畴。比照"母范畴"之"闲","子范畴"为数众多,且于文艺理论中运用更为丰富,包括偏于儒道禅共通境界的标示审美心胸之"闲静"范畴序列,偏于儒家文饰特征的标示"有为而自然"审美风格之"闲丽"、"闲雅"范畴序列和偏于道家自然特征的标示"无为而自由"审美风格之"闲逸"范畴序列。每种范畴序列的衍生语境、范畴构成以及在古代文艺理论中的审美意义具有重要研究价值。

导出微分分次范畴的Nakayama函子

设A是域k上的DG范畴,B.Keller定义了微分分次范畴Dif A的DG函子ν。在定义了Dif A的DG函子的基础上,证明了ν和是HA的正和函子,且ν和诱导了DA的正和函子Lν和R。

一类赋值模范畴中的Hom函子

提出了一类赋值模范畴中引入正合列的概念及其可分性性质，得到了Ｈｏｍ函子的存在性与可分性的关系。