微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.

导数知识在不等式证明中的应用

导数知识是"高等数学"中极其重要的部分,它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中。微分中值定理和导数应用是导数知识中的重要内容,它们在不等式证明中有着广泛的运用。

一个不等式的三种证明

针对某教材中关于凹函数不等式的一道证明题,分别采用单调性、泰勒公式和中值定理给出三种证明方法,旨在帮助学生拓展其思维广度,培养其综合能力,提高其数学素质.

用高等数学方法证明不等式问题的研究

主要讨论了如何利用高等数学的方法证明不等式问题。提出六种常用的方法,并指出每一种方法的适用类型、解决问题的关键和证明问题的具体步骤,最后结合实例说明方法的可用性。

浅谈不等式的证明方法

本文介绍了用微分法讨论不等式有关证明方法,利用这些方法使不等式的证明变得非常简单。

一组对数不等式的应用

利用辅助函数的单调性可证对数不等式x/1+x≤ln(1+x)≤x(1+x)^(1/2)(x≥0).通过实例介绍这组对数不等式在证明不等式、求函数最大(小)值等方面的应用.

Hermite-Hadamard-Fejér型不等式的推广及其应用

利用Taylor公式和单调性的L'Hospital法则,给出了涉及高阶导数的Hermite-Hadamard-Fejér型不等式的推广。作为应用,建立了几个三角不等式。

利用微分学证明不等式的几种典型证法

通过对几道不等式证明题的分析,文中总结了利用微分学证明不等式的常用方法,有助于学生加深对微分学知识的理解,激发学生的学习兴趣,也有利于学生发散思维培养及提高解决问题的能力.

一道不等式的多种解法及其应用

本文介绍了一道不等式的多种解法以及它的应用,以激发学生学习兴趣,拓展解题思路.

利用微分法证明不等式

在理工科的《数学分析》中,不等式的证明是至关重要的。本文结合教学案例从利用函数的单调性、利用极值方法、利用拉格朗日中值定理、利用泰勒公式等方面给出了用微分法证明不等式的几种常用方法和技巧。