Deformable分数阶Logistic微分方程的解

该文基于Deformable分数阶微积分定义框架,讨论一类分数阶Logistic微分方程初值问题,得到了解析解,并给出相应的数值模拟结果.

时滞logistic微分方程Hopf分支参数值的数值逼近

研究了龙格 -库塔方法对具有Hopf分支的时滞logistic微分方程的数值逼近问题。证明了当该方程的解析解在 - π2 处产生Hopf分支 ,则其数值解也在λ=- π2 +O(h)发生Hopf分支。

Logistic微分方程模型在结核病疫情预警中的应用

目的利用Logistic微分方程模型进行结核病传播预测,为结核病早期防控特别提供新方法。方法对Logistic微分方程模型的原理、疫情加速关键点计算、优缺点等进行分析,以厦门市报告数据为例开展模拟研究。结果厦门市自2005-2018年来结核病高发,存在明显的冬春季节流行高峰。通过Logistic微分方程拟合结果较好,疫情加速期为每年第1或第2个月。结论Logistic微分方程模型能较好地反映结核病“疫情加速时间”和“建议预警时间”,以及疫情变化的时间点,对于基层开展结核病预警防控工作,具有较好的参考意义。

一阶中立型Logistic微分方程的Hopf分支

研究了一类具有两个离散时滞的中立型Logistic微分方程dy(t)dt=ry(t)1-y(t-τ1)dt1-y(t-τ2)k+cdk的Hopf分支,其中τ1,τ2不相等且不同时为零.首先给出零解局部稳定的定理和超越方程零点分布的一般理论,再选择一个时滞为分支参数来分析其特征方程,证明Hopf分支的存在性,并找到了分支点.

一类具有复杂执行器动态的双曲线型偏微分方程输出调节

本文研究了一类具有边界执行器动态特性的双曲线型偏微分方程(Partial differential equation, PDE)系统的输出调节问题.特别地,执行器由一组非线性常微分方程(Ordinary differential equation, ODE)描述,控制输入出现在执行器的一端而非直接作用在PDE系统上,这使得控制任务变得相当困难.基于几何设计方法和有限维与无限维反步法,本文提出了显式表达的输出调节器,实现了该类系统的扰动补偿及跟踪控制.并且我们采用Lyapunov稳定性理论严格证明了闭环系统及跟踪误差在范数意义上的指数稳定性.仿真实例对比验证了所提出控制方法的有效性.

第二课堂助力常微分方程教学的实践研究

第二课堂是课堂教学的有效拓展.常微分方程课程在教学中存在内容抽象和教学用时不足等问题.开展常微分方程第二课堂有利于拓展教学时间和空间,利用数学实验进行数学求解与数学建模.通过实践发现,常微分第二课堂有利于激发学生的数学思维、数学兴趣和合作能力等.在实践中要注重问题创设、实验条件优化和实验辅助支持等,保证常微分方程第二课堂的顺利实施.

非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性

利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.

流行性腮腺炎Logistic微分方程预警模型的建立与应用

目的探讨Logistic微分方程模型在流行性腮腺炎预警中的应用。方法利用长沙市流行性腮腺炎2005-2013年周发病数,建立各流行周期内的Logistic微分方程模型,并求解各个流行周期"疫情加速周",以"疫情加速周"减一个标准差为"建议预警周"。用长沙市2013-2014年数据对模型进行评价。结果流行性腮腺炎存在夏秋季和冬春季两个流行高峰,其"建议预警周"分别为第15周和第39周。结论 Logistic模型可以很好地拟合流行性腮腺炎的季节性流行规律。将"疫情加速周"提前一个标准差,能够做到提前预警。

偏微分方程数值解课程思政教学研究与实践

课程思政教育的目的在于培养德才兼备的大学生,使其具备坚定的政治立场、良好的专业能力和一定的创新实践能力。偏微分方程数值解是计算数学专业的重要专业课程之一,具有理论复杂、实践性强的特点。该文分析课程教学及学生学习中存在的问题,介绍偏微分方程数值解课程思政教育的必要性,基于西北工业大学数学专业本科生与理工科研究生在本课程教学内容、教学模式等方面的研究与实践获得的成效,初步探索基于思政教育的教学实践策略,可以为该课程的思政教育提供一定借鉴。

非线性三阶时滞微分方程的振动性

利用Riccati变换、不等式技巧和分析性质,研究了一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性,获得了该类方程振动的充分条件,最后用例子作了验证.

logistic微分方程模型在其他感染性腹泻预警中的应用

目的利用logistic微分方程模型开展其他感染性腹泻预警研究。方法收集2010-2015年长沙市其他感染性腹泻疫情数据建立数据库,将logistic微分方程模型与实际数据进行模型拟合,采用决定系数R^2评价拟合效果,并根据模型特征计算预警月份。结果长沙市其他感染性腹泻周期特征明显,周期起始时间和高峰时间较为稳定。logistic微分方程模型拟合的R^2均在0.9以上,差异均有统计学意义(P<0.05)。2010-2013年长沙市其他感染性腹泻疫情加速月份均为6月,2014年为7月,2015年为5月,对应的预警月份分别为5月、6月、4月。结论 logistic微分方程模型可以用于其他感染性腹泻预警应用研究,长沙市建议预警月份为5月。

微分方程在生物数学中的应用

高等数学课程在普通高等学校相关专业的培养计划中具有非常重要的地位。但由于高等数学课程的高度抽象性、严密逻辑性,使得学生学习该课程的兴趣与主动性欠佳。为了培养学生学习高等数学的兴趣,便要让学生了解高等数学的经典历史与前沿应用,这必然要求教师在教学过程中将科学研究与教育教学有效地融合。本文以案例的方式呈现了微分方程章节与生物数学领域建模研究的有机融合,并将所建立模型运用到生物学领域,以图示的方式展示了数学建模重要性和实用性。

二阶变系数线性微分方程的通解公式

二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。

一类隐式模糊微分方程解的存在唯一性

研究了隐式模糊微分方程初值问题和边值问题x′(t)=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,T]{x(0)=x_(0),x_(0)∈E和x′(t)=f(t,x(t),x′(t)){x(0)=λx(T),x(0)∈E的解的存在唯一性.基于强广义微分给出隐式模糊微分方程的积分等价形式,利用广义压缩映射原理证明解的存在唯一性,最后给出了具体的算例验证其合理性.

五次多项式微分方程的通解

针对五次多项式微分方程,在微分方程的系数满足一定条件的情况下,利用变量变换法,将五次多项式微分方程转化为伯努利方程或变量分离方程,进而通过积分法得到五次多项式微分方程通解存在的充分条件及通解表达式。

基于谱方法和单纯形算法的一类偏微分方程参数反演研究

根据观测数据反演偏微分方程参数具有重要的应用价值。通过基于快速傅立叶变换的谱方法实现对偏微分方程快速高精度求解,与观测数据结合建立待优化的目标函数,再用带边界约束的Nelder-Mead单纯形优化方法进行参数反演。通过算例证实了算法的有效性。

中学女教师心理健康状况及影响因素Logistic回归方程构建

目的分析中学女教师心理健康状况并构建影响因素Logistic回归方程。方法于2020年6—10月采取分层随机整群抽样方法抽取12所中学的1899名中学女教师纳入研究,采用电子问卷的方式进行调查,筛选中学女教师焦虑、抑郁的影响因素,建立Logistic回归方程并验证。结果1754例中学女教师发生焦虑487例,抑郁463例,焦虑率为27.77%、抑郁率为26.40%。多因素Logistic分析结果显示,年龄>45岁、周均工作时间>40 h、合并慢性疾病、职业压力中或重的中学女教师焦虑发生率高于年龄≤45岁、周均工作时间≤40 h、未合并慢性疾病、职业压力轻者,OR值分别为2.248(95%CI:1.625~3.110)、3.838(95%CI:2.828~5.209)、3.860(95%CI:2.831~5.262)、3.004(95%CI:2.132~4.233),积极参与心理健康讲座和团体心理辅导的中学女教师焦虑发生率低于未积极参与者,OR值为0.248(95%CI:0.181~0.339);周均工作时间>40 h、兼任行政职务、合并慢性疾病、职业压力中或重的中学女教师抑郁发生率高于周均工作时间≤40 h、未兼任行政职务、未合并慢性疾病、职业压力轻,OR值分别为3.259(95%CI:2.414~4.398)、2.273(95%CI:1.672~3.089)、2.857(95%CI:2.102~3.883)、3.451(95%CI:2.415~4.931),积极参与心理健康讲座和团体心理辅导的中学女教师抑郁发生率低于未积极参与者,OR值为0.302(95%CI:0.223~0.410);以上P均<0.05。根据训练集构建Logistic回归方程,在验证集预测焦虑、抑郁曲线下面积分别为0.786、0.736。结论中学女教师焦虑、抑郁发生率较高,受多种因素影响,据此建立影响因素Logistic回归方程,预测价值较高,可对高危人员采取相应预防对策。

具阻尼项的二阶非线性中立型微分方程的振动准则

建立了二阶非线性中立型阻尼微分方程[a(t)|z′(t)|^(α-1 )z′(t)]′+b(t)|z′(t)|^(α-1) z′(t)+q(t)|x(σ(t))|^(β-1) x(σ(t))=0的若干振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t))。改进、推广和统一了已有文献的相关结果,并通过实例说明了所得准则的广泛应用效果。

时滞扩散型Logistic方程解的稳定性

研究了一类时滞扩散型Logistic方程带有Neumann边界条件的初边值问题解的稳定性.利用能量估计的方法,借助于Halanay不等式,证明了当方程系数满足一定条件时,解以指数收敛到常数值的稳态解.

图神经常微分方程综述

图神经网络(graph neural network,GNN)是处理图结构数据的强大工具,能够捕捉节点间的复杂关系和特征.但GNN的离散架构导致其在表示图结构、建模图演化、适应不规则数据和计算开销等方面面临诸多挑战.面对这些挑战,神经常微分方程(ordinary differential equation,ODE)由于能够模拟系统状态的连续变化,具备“连续深度”的编码和推断能力,被作为解决GNN面临挑战的全新方法而引入.然而,神经ODE是为欧式结构数据设计的,无法直接捕捉图结构特性.因此,提出了图神经ODE,一种将神经ODE与GNN结合的新架构,可以更好地适应图结构数据并充分利用其特性.近年来,图神经ODE相关研究已经深入到图机器学习的各个方向中,引发了新的研究热潮.在此背景下,适时地对图神经ODE研究前沿进行了系统性综述.首先,回顾了GNN的关键优势和面临的诸多挑战,阐述了引入神经ODE并与GNN结合的理论基础和实践意义.随后,详细介绍了图神经ODE的背景和基本概念,并提出了一种新颖的分类方法,在此基础上对当前的相关方法进行了全面描述.然后,介绍了相关研究常用的验证方法,包括下游任务及数据集.进一步,深入探讨了图神经ODE在多个实用领域上的应用.最后,对图神经ODE面临的挑战和未来发展趋势进行了总结和展望.