带Logistic源的奇异趋化系统解的整体存在性

本文研究一类在齐次Neumann边界条件下的具有奇异灵敏度和Logistic源的抛物–抛物趋化系统:ut=Δu−χ∇⋅(uv∇v)+ru−μuk,vt=Δv−v+u,其中Ω⊂ℝn为光滑有界凸域,μ,χ>0,r∈ℝ。证明了当于k>1及χ≤4n时,系统存在唯一的整体古典解。This paper investigates a class of parabolic chemotaxis systems with singular sensitivity and Logistic sources under homogeneous Neumann boundary conditions: ut=Δu−χ∇⋅(uv∇v)+ru−μuk, vt=Δv−v+u, where Ω⊂ℝnis a smooth bounded convex domain, μ,χ>0, r∈ℝ. It is proved that for k>1with χ≤4n, the system admits a unique global classical solution.

具有Logistic源的三维趋化模型的适定性研究

本文研究了一类在全空间ℝ3上具有奇性和Logistic源的趋化模型的整体适定性。 通过Cole-Hopf型变换,将带奇性的趋化系统转化为非奇性的趋化系统,然后通过能量估计的方法建立该系统解的全局适定性。

具有Logistic源的三维趋化模型解的大时间行为

本文研究了一类在全空间R3上具有奇性和Logistic源项的趋化模型解的大时间行为,并得到了解 的衰减估计。 通过一类Cole-Hopf变换,将有奇性的趋化模型变换成无奇性的趋化模型。 然后采 用能量估计的方法得到变换后模型的全局解的衰减估计。

带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统的整体有界性和渐近行为

该文研究了有界区域ΩR^N(N≥1)中,齐次Neumann边值条件下带有Logistic源的吸引-排斥趋化性系统u_t=Δu-▽·(u▽v)+μ_1u(1-u),0=Δv+w-v,w_t=Δw+▽·(w▽z)+μ_2w(1-w),0=△z-z+u,其中μ_1,μ_2>0.证明了对任何非负初值u_0(x),w_0(x)∈C(Ω),解(u(·,t),v(·,t),w(·,t),z(·,t))整体有界.此外,如果μ_1,μ_2>1/16,那么当t→∞时,解(u(·,t),u(·,t),w(·,t),z(·,t))在L~∞模意义下渐近收敛于常数平衡解(1,1,1,1).

带Logistic源的抛物-椭圆趋化模型解的大时间行为

考虑带logistic源的抛物-椭圆趋化模型.用不动点原理,Lp估计技巧和Moser迭代证明了对任意的正的logistic阻尼系数,该模型整体解存在且一致有界.当logistic阻尼系数充分大和在初值有正下界的假设之下,通过构造上、下解和能量估计,证明了解在L2(Ω)空间中指数收敛到非零常数稳态.

一类带logistic源项的趋化方程组解的整体存在性和有界性（英文）

本文研究了一类具有logistic源项的趋化方程组解的性质.利用先验估计并结合Neumann热半群的衰减性质,本文证明:当logistic源项中的二次项系数足够大时,方程组的齐次Neumann初边值问题的经典解在边界光滑的三维有界区域上整体存在且一致有界.

具有信号相关灵敏度和Logistic源的完全抛物型吸引–排斥趋化系统解的渐近行为

生物趋化性是细胞在化学物质的作用下沿物质浓度梯度方向所做的定向运动,依据对刺激源的靠近或远离又可以分为正趋化性和负趋化性,这种特性对生物体的生存和发展具有重要的意义。对趋化现象的研究在生物采油、生态除污、生物群体动力学、传染病发病原理等领域都有着十分重要的意义。为此,在齐次Neumann边界条件下对一类具有信号相关灵敏度和Logistic源的完全抛物型吸引–排斥趋化系统进行了研究。通过构造能量泛函,在初值及趋化灵敏度函数满足一定的条件下,得到了系统全局有界解的渐近行为。结果表明,系统的解最终会呈指数收敛到一个稳定的状态。

带有logistic源的三维趋化系统弱解的最终光滑性

基于三维趋化系统弱解的整体存在性的结果,进一步考虑了一类带有logistic源抛物-抛物型趋化方程组在三维情形时对应的齐次诺依曼初边值条件下弱解的最终光滑性;通过构造能量泛函并利用Sobolev最大正则性理论、Sobolev嵌入定理、Gagliardo-Nirenberg不等式、Young不等式、Hölder不等式、Poincaré不等式、紧嵌入定理以及Gronwall不等式得到解的高阶正则性估计;结果表明:对于任意非负且适当的初始值,可以证明到系统的弱解在一定的等待时间后变成经典解。

带有logistic源的生物趋化模型解的全局有界性

研究了一个关于两个物种趋化模型的初边值问题{u_t=△u-▽·(uχ_1(w)△w)+μ_1u(1-u),x∈Ω,t>0,vt=△v-▽·(vχ_2(w)△w)+μ_2v(1-v),x∈Ω,t>0,wt=△w+u-w-vw x∈Ω,t>0{,其中ΩR^n(n≥1)是边界光滑的有界区域,χ_i(w)(i=1,2)为趋化敏感函数且满足χ_i(w)≤χ_i/(1+α_iw)^(δ_i),初值u_0,v_0∈C^0(Ω)和w_0∈W^(1,∞)(Ω)且χ_i,α_i,μ_1和μ_2为正,δ_i>1。则当参数槇χ_i和μ_1+μ_2满足一定条件时,表明此模型的初边值问题有唯一的经典解且一致有界。

一类具有logistic源的高维Keller-Segel模型的爆破

本文考虑如下带有logistic源的Keller-Segel模型的Cauchy问题:u t=Δu-χ▽·(u▽v)+λu-μu k,x∈R n,t>0,0=Δv+u,x∈R n,t>0,其中χ>0,λ≥0,μ≥0,k>1,证得当n≥5时若k<3/2+1/2n-2则问题解在有限时间爆破.这表明在高维情况下即便有logistic源的存在也不能排除爆破的发生.

一类带Logistic源项的趋化方程组解的整体存在性和有界性

主要研究一类具有logistic源项的趋化方程组在三维有界区域上的Neumann初边值问题。通过不等式技巧、解的表达式以及半群理论等,证明了当logistic源项的非线性增长指标α>7/3时,原方程组存在唯一有界的整体经典解。

一类带Logistic源项的趋化方程组解的定性性质

讨论以下一类具有Logistic源项的趋化方程组{u_(t)=Δu-χ·(u v)+ru-μu^(2),x∈Ω,t>0,v_(t)=Δv-uv,x∈Ω,t>0.证明齐次Neumann初边值问题的全局经典解的第一个分量关于空间变量积分具有一个正的下界,表明细胞种群作为一个整体总是持续存在的.更准确地说,对于这个方程组的任意非平凡非负全局经典解,存在一个常数m*>0,使得对任意的t>0,有∫_(Ω)u(x,t)d x≥m*,其中χ,r和μ都为正常数.

具有间接信号吸收和Logistic源的生物趋化模型解的有界性

本文考虑具有二维间接信号吸收的拟线性趋化模型:其中Ω∈Rn(n=2)是一个有界区域且具有光滑边界,μ,l】0,非线性扩散系数D(u)和趋化敏感系数S(u)分别满足D(u)≥(u+1)m-1,S(u)≤(u+1)q-1且D(⋅),S(⋅)∈C1+l([0,∞))。本文利用能量方法和半群理论证明在和0 C,λ0为正常数。

具有间接信号生成和一般Logistic源的趋化模型解的整体有界性

在齐次Neumann边界条件下的光滑有界区域中,讨论了一类具有非线性扩散系数、非线性趋化敏感函数、间接信号产生和一般Logistic源的趋化模型解的适定性,严格证明了该模型经典解整体有界.

一类具有一般logistic源的高维生物趋化模型整体解的有界性

考虑一个具有一般logistic源的高维山地松甲虫的扩散和聚集趋化模型,模型由两个扩散反应方程和一个常微分方程构成.通过G-N不等式讨论模型中系数之间的关系,再利用能量估计的方法证明在非负初值和充分光滑的齐次Neumman边界的条件下,模型的整体解一致存在且有界.

一类具有logistic增长的消耗型趋化方程组的性质

趋化性是指由空间中分布不均匀的物质所产生的化学信号刺激细胞或有机体的定向运动,其在免疫系统、胚胎发育、肿瘤生长、种群动态等生物学现象中起着重要的作用。趋化方程组(或趋化模型)是刻画趋化现象的偏微分方程组。因而,研究趋化方程组具有重要的理论价值和极强的现实意义。文章研究一类具有logistic源增长的消耗型趋化方程组在N维有界区域上的齐次Neumaan初边值问题的性质。利用半群理论、Lp估计、极大Sobolev正则性、Moser迭代等方法,证明了当logistic源项的非线性增长指标时,方程组存在唯一的全局有界经典解,其中,而,为极大Sobolev正则性中相应的常数。

一类具有低正则初值的趋化-流体耦合模型的弱可解性

考虑二维有界区域上带有logistic源的趋化-流体耦合方程组初边值问题。本文证明了当初值仅为可积函数时,该模型弱解的整体存在性。具体而言:当r≥0,μ> 0时,对于任意的α≥2,初值n_(0)∈L^(1)(Ω),该模型在二维有界区域中存在整体弱解。

间接信号吸收的趋化模型解的全局有界性

考虑具有间接信号吸收的高维拟线性趋化增长模型ut=∇·(D(u)∇u)-∇·(S(u)∇v)+μ(u-u2),(x,t)∈Ω×(0,T),vt=Δv-vw,(x,t)∈Ω×(0,T),wt=-w+u,(x,t)∈Ω×(0,T),􀆟u􀆟ν=􀆟v􀆟ν=0,(x,t)∈Ω×(0,T),u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x),w(x,0)=w0(x),x∈Ω,其中Ω⊂Rn(n≥3)是一个有界区域且具有光滑边界,μ>0,非线性扩散系数D(u)和趋化敏感系数S(u)满足D(u)≥u^(m-1),S(u)≤u^(q-1)且D(·),S(·)∈C^(1+l)[0,∞),l>0.利用能量方法和半群理论证明了:当m>max{1,2q-3}时,该生物趋化模型的解全局有界.

具有非线性扩散项的拟线性吸引排斥模型的全局有界性

本文主要研究带有齐次Neumann边界条件的拟线性吸引排斥模型,其中趋化敏感项χ(v)和ξ(w)是非线性函数.在适当的假设条件下,我们证明了该模型有全局有界的古典解.

一类趋化消耗模型解的整体有界性

趋化描述了生物有机体受化学信号刺激所产生的偏向性运动,它在生物学、化学、医学等学科领域有着广泛的应用。本文研究齐次Neumann边界条件下的具次线性敏感及带logistic源的趋化消耗模型:,其中μ,χ > 0,r∈ℝ,α∈(0,1)和k > 1。在一维情形下,模型存在整体有界的古典解。