两类非线性拟抛物方程解的有限时间爆破和长时间行为

本文研究两类非线性拟抛物方程的初边值问题,它们包括了GBBM方程,Sobolev-Galpern方程,多维粘性扩散方程及半线性拟抛物方程作为特殊情形。对这两类方程我们分别采用积分估计方法和特征函数法证明了,当方程的非线性项满足某些条件时,问题的解按时间t的指数形式衰减为零,而当方程的非线性项满足另外某些条件时,问题的解在有限时间内爆破。本文从实质上改进和推广了已有结果。

非线性中立型变延迟微分方程的长时间稳定性

该文主要分析非线性中立型变延迟微分方程(NDDEs)的长时间行为,获得了非线性变延迟系统解的一致最终有界性的主要结果.基于此主要结果,得到了非线性中立型延迟微分方程的两个典型特例,常延迟微分方程和比例延迟微分方程,解一致最终有界的充分条件.文章最后给出了一些具体实例以说明这些结果的应用.

半线性拟双曲方程初边值问题解的长时间性态

研究半线性拟双曲方程的初边值问题ｕｔ－△ｕｔ＝ｆ（ｕ）（１）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｕｔ（ｘ，０）＝ｕ１（ｘ）（２）ｕ｜Ω＝０（３）解的长时间性态，用积分估计方法证明了，若ｆ′（ｕ）≤０，ｆ（０）＝０，且ｆ（ｕ）满足一定增长条件，则解ｕ及ｕｔ的Ｈ２模与ｕｔ的Ｌ２模均对０≤ｔ＜∞一致有界。

大n极限下长程作用Ginzburg-Landau模型的短时临界行为

得到长程作用Ginzburg-Landau模型的动力学作用量泛函。研究系统从高温淬火至临界温度后,大n极限下的序参量的短时临界行为。取得初始临界指数θ′。

一类非经典扩散方程整体解的存在唯一性及长时间行为

本文讨论非经典扩散方程第一初边值问题整体解的存在唯一性及长时间行为，建立了一系列新的结果，较好地改进许多已有的结论．