考虑地基摩阻时Timoshenko梁弯曲的Fourier级数解答

假定纵向摩擦力与梁底面的纵向位移成正比,引入广义剪力,得到广义Winkler型地基上Timoshenko梁的位移型平衡方程。将位移及荷载展开为带附加项的Fourier级数,利用平衡方程和边界条件对弹性地基梁的一般弯曲进行分析。该解答退化后可用来研究传统的Winkler地基上Bernoulli-Euler梁的弯曲问题。分析表明,纵向摩擦力对梁的位移和内力均有影响。梁的最大挠度、转角、弯矩及剪力随着地基纵向摩擦力的增大而减小,而梁的轴向位移和轴力则随着地基纵向摩擦力的增大而增大。

考虑切向摩擦力时弹性地基梁的振动

假定切向摩擦力与梁底面的纵向位移成正比,通过引入广义剪力,得到了梁的位移型平衡方程。将位移及荷载展开为带附加项的Fourier级数,利用平衡方程和边界条件研究了弹性地基梁的自由振动和简谐振动。通过算例结果分析表明:纵向摩擦力对梁的固有频率、位移和内力均有影响。梁的最大挠度、转角、弯矩及剪力随着地基纵向反力系数的增大而减小;梁的固有频率、轴向位移和轴力则随着地基纵向反力系数的增大而增大;同时轴力引起的轴向位移和转角引起的梁底面纵向位移具有同一数量级。

端部任意弹性约束变截面地基梁的自由振动特性分析

研究端部弹性约束地基梁的自由振动特性。将梁的弯曲位移用传统傅里叶级数与辅助函数表示,即应用改进傅里叶级数形式,以突破传统傅里叶级数不能满足端部弹性约束条件的局限;基于地基梁的拉格朗日函数,由瑞利-里兹方法把振动问题转化为矩阵特征值问题,得到地基梁的固有频率;研究经典边界地基梁的多个算例,通过调整边界处约束弹簧的刚度值,获得端部弹性约束地基梁的各阶固有频率。所得固有频率值与已有文献结果一致,验证了本文方法的快速收敛性和正确性。本文方法具有一定的通用性和实际工程应用价值,为扩展至其他工程梁、板等结构的动态特性分析提供了良好的借鉴。

考虑纵向摩阻时弹性地基梁的弯曲

考虑地基纵向摩擦力的影响,建立了广义Winkler型地基梁的平衡方程.假定纵向摩擦力与梁底面的纵向位移成正比,引入广义剪力,得到梁的位移型平衡方程.将位移及荷载展开为带附加项的Fourier级数,利用平衡方程和边界条件对弹性地基梁的一般弯曲进行分析.分析表明,梁的位移和内力均受到纵向摩擦力的影响,并且随着纵向反力系数和梁截面高度的增大而增大;梁的最大挠度、转角、弯矩及剪力随着地基纵向反力系数的增大而减小;梁的轴向位移和轴力则随着地基纵向反力系数的增大而增大.

饱和地基上Timoshenko梁的稳态振动

将梁的挠度、内力、荷载、地基反力及梁下地基表面的沉降均展开为Fourier级数,利用解析法对饱和地基上Timoshenko梁的稳态振动进行了系统分析.这些级数中的待定系数由梁的控制方程、边界条件及梁-地基的相容条件加以确定,从而将饱和地基与梁的相互作用问题转化为代数方程组的求解问题.所提出的求解方法,同样适用于分析Bernoulli梁.