大型稀疏非奇异M—矩阵的一个不完全LU分解法及其应用

本文首先给出三角形矩阵求逆的一种称为L—紧奏格式的方法,然后推出H—上(下)三角形矩阵求逆的紧凑格式法,最后给出非奇异M—矩阵的一种正则分解,并将这个分解法应用于方程组的求解之中。

基于可重构计算系统的矩阵三角化分解硬件并行结构研究

可重构计算系统成为加速计算密集型应用的重要选择之一.在众多受到关注的计算密集型问题中,矩阵三角化分解作为典型的基础类应用始终处于研究的核心地位,在求解线性方程组、求矩阵特征值等科学与工程问题中有重要的研究价值.本文面向矩阵三角化分解中共有的三角化计算过程,通过分析该过程的线性计算规律,提出一种适于硬件并行实现的子矩阵更新同一化算法及矩阵三角化计算FPGA(Field Programmable Gate Array)并行结构.针对LU矩阵三角化分解在并行结构模板上的高性能实现及优化方法开展了研究.理论分析表明,该算法针对矩阵三角化计算过程具有更高的数据并行性与流水并行性;实验结果表明,与通用处理器的软件实现相比,根据该算法实现的矩阵三角化分解FPGA并行结果在关键计算性能上可以取得10倍以上的加速比.

协方差矩阵上-下三角分解法在区域土壤水盐条件模拟的应用

本文运用协方差矩阵的上-下三角分解法对黄河河套平原上土壤水盐的空间变异性进行了条件模拟,利用55个大网格的规则采样点模拟了小尺度待估点的土壤水盐含量,模拟结果的空间分布趋势、半变异函数以及其统计特征值与普通kriging的相应估计值进行了比较。结果表明,kriging估计结果大大缩小了实测值的变异系数具有明显的平滑效应,为条件模拟的变异系数则接近于实测值,能够很好的保持土壤水盐含量的空间结构;多个条件模拟能给出土壤特性的一个波动范围及极端值。这一效果对改造中低产田、提高灌溉效率和水土资源的监测和管理决策都十分重要。由于协方差矩阵的上-下分解法避免了常用的条件模拟实现法中转向带法和傅立叶转换法的一些缺陷,其理论简单,约束条件少,可将模拟和条件化同时进行。本文的研究说明该方法应用于水土科学是可行的。

一种新的快速BP神经网络算法——QLMBP

对反向传播(BP)算法中收敛速度最快的改进版本Levenberg-Marquardt BP(LMBP)进行了研究,找出了收敛速度的瓶颈:迭代控制参数的初始化会严重地影响到算法的迭代次数;涉及的矩阵求逆是每次迭代中最耗时的计算;如果每次迭代中的误差平方和没有变小,该次迭代可能需要很长时间.本文通过上下三角(LU)分解去除耗时的矩阵求逆,并采取一维搜索来加速目标函数值的下降,使得LMBP不再依赖于迭代控制参数,从而提出了一种快速神经网络算法QLMBP.QLMBP算法的收敛速度比LMBP算法快100倍左右.

面向全局坐标变换的点云配准实现及精度评价

三维激光扫描仪在地形测绘、数字城市、文物保护等方面具有广泛应用,但在数据处理中通常需要进行点云配准及坐标系转换。本文针对点云配准中精度要求高、计算量大等问题,提出面向全局坐标变换实现点云配准的方案,无需进行最近点搜索计算和测站之间的多次迭代计算,大大减少了计算量,且不受点云分辨率的影响;同时分别采用矩阵的LU分解和SVD分解求取仿射变换参数,并选取了10个靶标点作为检查点进行配准精度比较。实验表明在控制点少于8个时,采用矩阵的LU分解反算仿射变换参数即可获取理想的点云配准结果且算法简单易于实现;当控制点多于8个时,采用SVD分解较LU分解可以获取更高精度的点云配准精度。

二维不平度路面的空间域滤波重构及仿真

基于不同轮辙路面不平度功率谱阵的LU分解得到了左右轮辙不平度特性的双独立白噪声滤波传递关系,并分别对传递函数中涉及的相干函数进行Pade展开,对涉及相干函数的复杂超越函数进行Chebyshev-Pade展开,获得了高精度的有理近似显式表达;在双白噪声滤波传递关系有理近似的基础上,按白噪声滤波法构造了一种考虑轮辙相干性的空间域二维不平度路面模拟模型.不同轮辙路面模拟结果表明,自功率谱密度几乎重合,左右轮的相干函数也吻合较好,且该模型能高效率、高精度地泛化应用于二维不平度路面模拟,可为车辆路面运输的平顺性分析提供空间域路面模型.

中国年度间动态投入产出模型研究

文章基于1987-2012年中国投入产出表,探索了年度间动态投入产出模型的构建方法,并将2005-2012年6部门表的编制实例作了简要介绍。其中对可比价表的转换以列和总投入作为控制数进行调整平衡;对年度间动态投入产出表上三角形矩阵的流量分解问题提出了"流量分解三步法"。研究表明:"年度间动态投入产出表"可编,也可构建相应的"年度间动态投入产出模型"。

范德蒙矩阵的三角分解

范德蒙矩阵是一种重要的矩阵 .以范德蒙矩阵或其转置为系数矩阵的方程组被称为范德蒙方程组 ,这类方程组在函数插值等方面有着重要的应用 .本文给出将范德蒙矩阵及其逆矩阵分解为一系列稀疏上三角矩阵和下三角矩阵的乘积的方法 。

Clean环及其扩张

讨论了clean环的几个重要性质,证明了R是clean环当且仅当R上的可数(有限或列有限)的上三角矩阵环是clean环,也当且仅当R上的可数(有限或行有限)的下三角矩阵环是clean环,在一定条件下证明了clean环是Morita不变量。

实(复)数域上多元三次多项式可分解的一个充要条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元三次多项式的分解问题加以讨论 .首先把多元三次多项式表示为矩阵的乘积形式 ,然后给出实 (复 )数域上多元三次多项式可分解的充分必要条件———存在满足一定条件的对称实 (复 )矩阵 ,并给予证明 ,同时给出分解的方法及例子说明 .

实(复)数域上多元二次多项式可分解的条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元二次多项式的分解问题加以讨论 .首先把多元二次多项式表示为矩阵的乘积形式 ;然后给出了实 (复 )数域上多元二次多项式可分解的充要条件———存在满足一定条件的反对称实 (复 )矩阵 ,同时给出分解的方法及实例 .

实,复矩阵乘积为对角占优阵的充分条件

给出了当ｎ〉２时，对于ｎ阶非奇复方阵Ａ，存在实方阵Ｘ，使得ＸＡ为对角占优阵的充分条件及ｎ＝２时这个问题的充要条件。

矩阵的三角分解及其应用研究

矩阵的三角分解(LU分解)是矩阵分解中最简单、最基础的一种。本文主要对矩阵的三角分解理论分析作了比较全面的统述,它包括矩阵三角分解存在唯一性的充要条件、存在性的充要条件等.并介绍了三类特殊矩阵的三角分解,且对矩阵三角分解的计算及应用作了较详细的论述.最后,本文特别例举了比较有意思的简单多项式矩阵的分解。

椭球等高分布族中下三角分解的一些结果

该文证明了正定阵下三角分解存在且唯一的结论,运用外微分的方法给出该分解的Jacobian,再分别得到Wishart分布、矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布和矩阵F分布的下三角分解的相应结果。

直接优化矩阵分解因子的阻尼拟牛顿法

本文应用阻尼因子和初始Jacobi矩阵分解,提出了一个求解非线性方程系统的拟牛顿方法,该方法每一步都退行优化上和下三角矩阵,迭代的产生用到优化后的矩阵,当阻尼因子满足[2]、非线性方程系纯满足[5]的条件时,该方法是局部超线性收敛的,推广了[5]的结果。