非凸函数束方法模型构造及其对偶问题

对于非光滑凸优化问题,迫近束方法展示出较高的有效性,我们试图通过改变相应的参数将其推广至非凸非精确优化问题中.我们给出求解一类已知目标函数近似值的非凸非光滑优化问题的迫近束方法,利用函数的近似信息构造一种切平面模型,给出的参数选取方式不仅可以保证线性化误差非负,还可以通过求解惩罚子问题得到下一个迭代点.此外,我们还研究了惩罚子问题的对偶问题,讨论了惩罚子问题解的表达形式及相应次微分的归属关系.

求解非光滑复合约束优化问题的再分配束方法

针对一类特殊的复合约束优化问题提出了再分配型束方法,其中目标函数和约束函数为具有lower- C 2性质的函数.利用改善函数,原约束问题可以被转化为无约束问题,并且新的目标函数也具有lower- C 2性质.再利用lower- C 2函数的性质,引入了凸化参数来改善子问题目标函数的凸性,并设计了相应的束方法.给出了原问题和新问题最优点的关系,并简单地给出了参数稳定性结论和算法的局部收敛性结论.通过对 H 2/H ∞ 综合问题的分析,利用提出的算法计算了最优的 H 2/H ∞ 动态控制器,表明了算法的有效性.

非凸优化的近似束方法及对偶问题

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二次规划最小值点作为下一个候选点,进一步再筛选出下降点。最后利用Lagrange函数写出了束方法子问题的对偶问题,揭示了扰动后原问题的最优解和对偶问题最优解之间的关系。