基于Lp范数的非负矩阵分解并行优化算法

非负矩阵分解算法可以从高维数据中提取出低维和稀疏的有用信息,是处理图像聚类、数据压缩和特征提取等问题的重要手段。传统非负矩阵分解算法大多采用欧几里得距离来度量重构误差,尽管其在许多任务中已经显示出有效性,但在解决实际应用问题时仍面临着聚类效果欠佳、收敛速度慢、稳定性较差等问题。为解决这些问题,文中采用Lp范数作为非负矩阵分解的损失函数,通过调节系数p来获得更好的聚类结果。基于协同优化理论和Majorization-Minimization算法,使用粒子群优化算法来并行求解基于Lp范数的非负矩阵分解问题,并在多个真实数据集上验证了所提方法的可行性和有效性。实验结果表明所提算法明显提升了程序的执行效率且一系列评价指标均优于传统非负矩阵分解算法。

一种基于Lp范数最小化问题的人脸识别算法

基于Lp范数最小化问题的稀疏编码是人脸识别、图像重建、压缩感知等领域中的重要方法。文章在迭代重加权最小二乘法的基础上进行改进,提出一种新的求解Lp范数最小化问题的算法。该方法能巧妙地避免除以零的问题,同时将解域拓展到力≥0的范围。最后通过人脸识别实验证明了该方法的有效性。

Lp范数约束下的最大化L1范数主成分分析

针对主成分分析在处理污染数据时的敏感性且其投影向量非稀疏的特性,提出一种鲁棒主成分分析的优化模型.该模型的目标函数采用L1范数且投影向量受Lp范数约束.范数约束下的主成分分析算法被用来求解该模型且其理论分析表明该算法可取得局部最优解.另外把核函数嵌入到线性模型并给出核方案.通过在UCI数据集和人脸库上的实验表明该算法的可行性和有效性.

Lp范数下2台机器并行工件在线排序问题研究

本文研究一类并行工件平行机在线排序问题。给定2台平行机和一组按列表到达的并行工件,对每一到达的工件进行机器指派和确定开工时间,使得机器完工时间的lp范数最小。本文首先分析了LS算法的竞争比,其值为2;其次证明了任何在线算法的竞争比不小于4/3。

基于Lp范数的样本对加权的人脸识别

针对双向的二维主成分分析算法容易受到样本均值影响的问题,提出一种优化模型并用迭代算法对其进行求解。该模型不仅能有效避免样本均值的影响,而且采用高斯函数对样本对进行加权,通过控制模型的参数p求取稀疏的最优投影向量,在一定程度上减弱部分遮挡对人脸识别的影响。在NYU_UMIST、Yale和ORL人脸数据库上的实验结果表明,与同类算法相比,该算法性能提高1%-4%。

一种具有Lp范数约束的特征提取算法

针对Lp范数约束的最大化L1范数主成分分析受样本均值影响的特点,提出一种新的优化模型。该模型能避免样本均值对优化模型的影响。一种迭代算法被用来求解该模型并且取得局部最优解。在NYU_UMIST人脸数据库和UCI数据集上的实验表明该方法的识别性能比以前方法的性能改善1%～3%。

基于lp范数和融合字典的人脸识别算法

针对传统人脸识别算法在光照、遮挡和采样不足等情况下识别率低、运行速度慢的问题,提出一种基于lp范数(0< p <1)和融合字典的人脸识别算法。首先将训练样本矩阵分解,得到由类中心矩阵和类内变化矩阵组成的融合字典;然后利用lp范数求解测试样本在融合字典下的稀疏表示。结果表明:该算法不仅鲁棒性强,识别率高,而且运行速度快。在Extended Yale B数据库上,与目前运行速度最快的基于lp范数(0<p <1)稀疏编码的人脸识别算法(SRC-p)相比,该算法的单张图像运行速度提高了1.39倍。

基于压缩传感和自适应Lp范数的ECT图像重建算法研究（英文）

针对传统电容层析成像存在流型辨识方法识别率较低和需要大量数据的问题,提出一种基于压缩感知理论的流型识别方法。首先利用离散余弦DCT基对原始图像灰度信号进行稀疏化处理,再利用随机高斯矩阵进行观测。可以利用少量数据精确重构出原始信号,减少了采样时间;同时在成像算法中为避免L1范数正则化需要大量数据和L0范数优化的NP问题,引入自适应Lp(0<p<1)范数正则化作为惩罚项,可以根据输入数据不同自主选择最优参数,既可以产生一个稀疏的解,又能减少数据冗余。实验仿真数据表明:基于压缩传感和自适应Lp范数算法的图像质量优于正则化和SVD方法,在节省采样时间的基础上提高了图像质量。

基于加权Lp范数和总变分范数的图像去噪算法

为了获得更好的图像结构平滑度,并显著提高恢复图像的质量,本文将总变分范数和Lp范数引入已有的重加权低秩矩阵恢复算法,提出一种新的低秩矩阵恢复算法,并将其应用在图像去噪中。结合总变分范数和Lp范数,从而能够利用自然图像的低秩特性,增强结构平滑性,并消除大的稀疏噪声以及各种混合噪声。利用迭代交替方向和快速梯度投影算法,顺利求解具有挑战性的非凸优化问题。图像去噪的实验结果表明:所提的方法优于最先进的低秩矩阵恢复方法,特别是对于大的随机噪声。当随机稀疏噪声密度为30%和40%时,图像经本文算法去噪后的峰值信噪比数据和现有方法相比提高多达3. 61 d B和7. 13 d B。

一类带偶次惩罚范数的非凸函数及周期ADMM算法的收敛性分析

在机器学习以及其它相关领域中,针对非凸函数的优化问题,目前存在的算法理论上对非凸函数的收敛和全局稳定性无法得到有效保证。本文提出将Lp范数(p为偶数)引入到非凸函数中,并在此基础上设计一种周期交替方向乘子(Periodic Alternating Direction Method of Multipliers, PADMM)的优化算法,用于此类非凸函数收敛性分析。我们证明在惩罚参数足够大的情况下,带偶次惩罚范数的非凸函数必收敛,并且收敛到全局最小值。此外,PADMM算法不对变量更新的先后顺序作特殊要求,这一特性大大增强了PADMM算法在处理各类非凸函数优化问题时的普适性。

应用L_(p)拟范数稀疏约束的纵横波速比直接反演

纵横波速比(vP/vS)是识别气藏、描述储层特征和判别岩性的重要解释工具。目前主要是通过反射系数近似方程反演得到纵、横波速度,再进一步计算纵横波速比,但是这种间接计算方法会产生累积误差。为了直接从叠前地震数据反演纵横波速比,文中提出了一种新的广义弹性阻抗方程,再进一步推导出一个与纵横波速比、纵波速度、密度相关的纵波反射系数近似方程。为了得到精度较高的反演结果,基于推导出的反射系数近似方程,提出一种基于Lp拟范数稀疏约束的叠前地震反演方法,并通过交替方向乘子算法求解。将提出的直接反演方法应用于理论模型和实际数据,并与间接反演方法相对比,结果表明该直接反演方法的反演结果精度较高,对含气储层的边界刻画更清晰。

lp范数最小化问题下部分稀疏信号的稳定恢复(英文)

通过l_p范数最小化模型,研究了在有噪音线性测量值下稳定恢复部分稀疏信号的问题.首先提出了恢复信号的充分条件:部分p-限制等距条件(p-RIP),并推导出此模型的最优解与要恢复的原始信号误差范围.最后在无噪音l_p范数最小化问题模型下,计算出至少多少随机高斯测量值能够以高概率恢复部分稀疏信号.

基于Lp范数(0

利用重力反演沉积盆地基底起伏是油气重力勘探研究的一个重要方面.随着地质目标勘探难度逐渐增大,亟需提高重力反演盆地基底的精细程度.本文研究了基于Lp范数约束的非线性重力反演方法,反演结果能更好地符合裂陷盆地基底起伏特征.反演时假设沉积盆地基底和沉积层均为单一岩性,即沉积层与基底的密度差为常数.将基底之上的沉积层剖分为垂直并置的棱柱体,用棱柱体底面深度近似沉积盆地基底深度,其为待反演的参数.利用Ekblom范数近似Lp范数的表达式,并建立Lp范数意义下的参数向量函数,将其与重力误差函数结合得到非线性反演的目标函数.利用二维裂陷盆地模型进行试算,结果表明当p取0.2时能较准确的反演裂陷盆地基底起伏形态,其应用效果优于基于L0范数和L1范数的约束反演方法.将本文方法应用于南海珠江口盆地实际重力资料反演,将反演的基底深度与地震剖面解释结果进行对比,结果表明该反演方法具有较好的实用性.

基于l_(p)范数的分裂算法在稀疏角CT图像重建中的应用

稀疏角CT图像重建是热点研究问题。根据lp范数具有良好的稀疏性及小波变换能够提取图像的全局和局部特征的性质,提出一个基于l_(p)范数及小波变换的稀疏角CT图像重建模型。利用半二次分裂算法对模型进行求解,并证明了该模型的全局收敛性。数值实验结果表明,该算法可以很好地抑制伪影,得到清晰的边缘,并且在投影角度较少的情况下也能取得较好的重建效果。

基于交叠组稀疏非凸Lp伪范数高阶全变分的地震随机噪声压制

针对高阶全变分模型在地震资料去噪中存在严重阶梯效应的问题,引入交叠组稀疏去噪技术;为提升对局部细节的保护能力,加入非凸Lp伪范数正则化,形成一种改进的去噪模型。该模型是从传统孤立的数据点向四周延伸,充分挖掘信号的邻域相似性。由于改进模型存在耦合问题,进一步采用交替方向乘子迭代法将其转化为四个子问题,并在求解过程中采用最大最小值算法和加权方向迭代L1算法以提高计算精度和效率。模拟数据和实际资料的应用结果表明,所提方法不仅能有效减弱阶梯效应,压制地震数据中的随机噪声,而且具有保护弱小信号局部细节的能力。

基于Lp伪范数和高阶OGS全变分的椒盐噪声去除

全变分(TV)模型广泛应用于椒盐噪声的去除。然而,TV模型中存在着严重的阶梯效应。近年来,由于低阶交叠组稀疏(LOGS)全变分能够很好地抑制阶梯效应,受到了越来越多的关注,但仍有改进空间。实际上,其只考虑一阶图像梯度的先验信息,而忽略了高阶图像梯度的先验信息。为了进一步提高恢复图像的质量,提出了一种结合Lp伪范数的高阶OGS全变分,在利用高阶梯度的OGS约束更好地描述图像梯度稀疏先验的同时,还利用Lp伪范数的强稀疏诱导能力更好地描述椒盐噪声的稀疏性。该模型采用交替方向乘子法求解,并将模型分解为若干个子问题求解。最后,通过实验验证了该模型的正确性,并结合峰值信噪比、结构相似性度和梯度幅值相似性偏差对模型的恢复性能进行了评价。实验结果表明,该方法相比一些先进的去噪模型具有很强的竞争力。

基于二阶全变分与Lp伪范数的图像解模糊研究

各向异性全变分模型广泛应用于图像解模糊,然而,传统的各向异性全变分模型存在以下两个缺点:首先,传统各向异性全变分模型假设图像为分片常数且只考虑了图像一阶梯度的稀疏约束导致恢复的图像存在严重的阶梯伪影效应;其次传统全变分模型采用L1范数来刻画图像梯度的稀疏性,然而L1范数刻画图像的稀疏性的能力有限,为改进这两个缺点,本文提出一种结合了二阶梯度稀疏约束和Lp伪范数新的去模糊方法,引入二阶全变分是为了适应图像的先验项从而去除阶梯效应,引入Lp伪范数是为了更准确刻画图像的稀疏性,为求解模型,采用交替乘子迭代法将模型分解为若干个去耦合的子问题.通过实验展现本文提出方法的效果.结果显示相比于本文提到的其他四种模型,本文提出的模型具有更优的效果。

基于L_p范数稀疏优化算法的重力三维反演

三维密度反演已经成为重力数据定量解释的常规方法,但由于重力数据本身并没有深度分辨率,为了减少由此引起的重力反演的非唯一性,常用的手段是引入额外的先验信息.本文提出了一种重力三维稀疏反演(以下简称稀疏反演)方法,该方法通过求解物性上下界约束时的Lp范数(0≤p≤1)稀疏优化问题,来获得具有尖锐边界的解.与传统的L2范数反演方法相比,稀疏反演方法可以更加有效地利用已知的物性信息,获得深度分辨率更高的反演结果.此外,我们也分析了稀疏反演方法与二值、三值反演算法的等价性以及在实际应用中需要注意的问题.最后,通过模型试验以及矿区实测数据反演验证了稀疏反演方法的有效性.

PD~α-型分数阶迭代学习控制在L^p范数意义下的收敛性分析

针对一类分数阶线性系统,讨论了PDα-型分数阶迭代学习控制算法的单调收敛性。首先,在Lebesgue-p(Lp)范数意义下,对一、二阶PDα-型控制算法的单调收敛性进行理论分析,推导出其单调收敛的充分条件,并推广到N阶控制算法的情形;然后,对二者的收敛快慢进行了详细说明。结论表明,控制算法的收敛条件由学习增益和系统自身属性共同决定。仿真实验验证了理论的正确性和控制算法的可行性。

l_p范数约束的去冲击干扰优化算法

为解决在冲击干扰下信号的恢复问题,提出了一种利用lp范数约束的优化算法。因为lp(0<p<1)范数约束的引入会导致提出的优化模型退化为难以求解的非凸优化问题,因此利用交替方向乘子法来有效解决该优化问题。文中分别利用迭代重加权最小二乘法和内点法求得了优化问题中对应优化变量的迭代方程,并将该算法用于图像增强。数值仿真结果说明了相比于lp-ADM算法,加权lp范数约束优化算法有更好的恢复性能。