E-三角范畴中的(n, m)-强ξ-Gorenstein投射对象

设C是一个E-三角范畴,ξ是C中的一个E-三角真类。在C中引入(n, m)-强ξ-Gorenstein投射对象的概念,研究了C中的对象与其合冲的这种ξ-Gorenstein投射性质之间的联系。作为应用,证明了ξ中对象X的ξ-Gorenstein投射维数小于等于m当且仅当存在C中的ξ-Gorenstein投射对象G,使得是(1, m)-强ξ-Gorenstein投射的。

三角范畴中的(n,m)-强ξ-Gorenstein投射对象

引入了三角范畴中一类特殊的对象,称其为(n,m)-强ξ-Gorenstein投射对象(简记为(n,m)-ξ-SG-投射对象),其中n≥1且m≥0.主要研究这类对象的(?)-Gorenstein投射维数及其合冲,并且给出了任一对象的ξ-Gorenstein投射维数小于m的充要条件.

强(m,n)-凝聚环

文中引入强左(m,n)-凝聚环R(如果左R-模Rm的每个n-生成子模是(m,n)-表现),证明了在强(m,n)-凝聚环上,(P(m,n),I(m,n))和(F(m,n),C(m,n))是遗传余挠理论;每个左R-模是(m,n)-投射当且仅当每个(m,n)-内射左R-模是(m,n)-投射当且仅当每个(m,n)-内射左R-模存在有唯一映射性质的P(m,n)-覆盖。

强n-G_c-投射模

引入了强n-Gc-投射模和(m,n)-强Gc-投射模,其中C是半对偶模.研究了这2种模的性质,并且证明了对任意左R-模M和非负整数n,Gc-pdR(M)≤n当且仅当M是某个强n-Gc-投射模的直和项.

Gorenstein (m, n)-投射模

本文引入了Gorenstein (m, n)-投射模的概念。在强左(m, n)-凝聚环上研究了这类模的一些性质,并给出了Gorenstein (m, n)-投射模的一些等价刻画。