任意m值随机变量序列与独立序列的比较及其极限性质

设｛Ｘ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛１，２，…，ｍ｝中取值的随机变量序列，其联合分布为ｐ（ｘ１，…，Ｘｎ），（ｐ１１，ｐ１２，…，ｐ１ｍ）（ｉ＝１，２，…）是Ｓ上的一列分布，ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ω）是ｋ在序列Ｘ１（ω〕，Ｘｎ。（ω）中出现的次数 （Ｘ１，…，Ｘｎ）称为｛Ｘｉ，１≤ｉ≤ｎ｝相对于乘积分布 的对数似然比，Ｓｎ（ｋ，ω） 称为Ｓｎ（ｋ，ω）与以 为分布的独立随机变量序列中ｋ的期望出现次数的偏差．本文得到此偏差与对数似然比之间的若干极限关系．

相互独立的m值随机变量和的极限分布定理

利用ｍ 值随机变量的特征函数，在一定条件下，得到了相互独立的ｍ 值随机变量和的极限分布为均匀分布的充要条件；再结合无穷乘积的有关性质，给出了相互独立的ｍ 值随机变量和的极限分布为均匀分布的充分条件，特别当ｍ为素数ｐ 时，所得的充分条件易于验证，且不难满足．

独立同分布的m值随机变量和的极限分布定理

本文利用概率性质、齐次马氏链有关理论、矩阵理论以及初等数论的有关知识。