m分Cantor尘的Hausdorff测度

为得到一类相似分形的Hausdorff测度准确值.给出了m分Cantor尘的几何结构,利用几何度量关系对m分Cantor尘的Hausdorff测度准确值进行研究.证明了m分Cantor尘的Hausdorff测度准确为Hs(E)=1/((m-1)s)[(m-2k+1)2+(m-1)2]s/2,其中s=logm 4,m≥4,1≤k≤m.结果表明它是Cantor尘和Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值的推广,4分Cantor尘和4分Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值是其特例.

一类m分Cantor尘的Hausdorff测度

构造了一种m分Cantor尘,并利用几何度量关系以及自然覆盖方法对构造的一类m分Cantor尘的Hausdorff测度进行了研究,得到了Hausdorff测度的准确计算公式。