关于m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值

对于给定的自然数m,k≥2及任意自然数n,利用m次剩余数am(n)与无k次幂因子数ck(n)定义数论函数am(n)ck(n),研究这个新的函数的渐近性质,利用解析方法得到这个函数的几个渐近公式。

关于m次剩余的两个性质

利用解析方法研究了m次剩余的均值性质,并给出了两个渐近公式.

关于m次剩余数的两个渐近公式

利用Riemann-zeta函数的估计及其解析方法研究了m次剩余数的一些渐近性质,得到了两个有趣的渐近公式.

包含Smarandache LCM函数的方程的解

用分类讨论和初等方法完全解决了方程SL(n)=am(n)和SL(n)=φ(n2)的可解性,其中am(n)为n的m次幂剩余数,φ(n)为欧拉函数,丰富了数论函数SL(n)的性质和数论函数方程的研究.

整数幂模p剩余的差的均值

设p是奇素数,l,m为满足l■m(mod p-1)的正整数,利用三角和的方法研究了整数的m次幂模p剩余与l次幂模p剩余之差的2k次均值,并得到渐近公式。

有限域上二次剩余码的两类推广

众所周知,有限域上二次剩余码是一类特殊的循环码,有较大的最小距离.设g是正整数,m是大于1的正整数且p,p_(1),p_(2),…,p_(g)为不同的奇质数.本文将有限域上码长为奇质数的二次剩余码的概念推广到码长为n=Πi=_(1)^(g) p_(i)的二次剩余码和码长为p的m次剩余码,得到这些码是LCD码或自正交码的充要条件,并给出相应的计数公式.特别地,本文确定了所有24个四元二次剩余码[15,8]及二元二次剩余码[161,81]的最小距离.

关于同余式x^m≡a(modn)的解数及解的性质

文献[3]中给出了同余式x^M≡1(modn)的解数公式,文献[1]中给出了二项同余式x^m≡a(modn)有解的判别条件。本文先证明x^m≡a(modn)有解时,其解数与a无关,从而x^M≡1(modn)的解数公式也是有解同余式x^m≡a(modn)的解数公式。同时给出了一个直接求X^m≡1(modn)的所有解的方法和一个由x^m≡a(modn)的某一解求其所有解的方法。最后给出了一个联系任意a对modn的次数Y_(?)(n)的有趣的公式。