关于伪Smarandache函数m次补数的一类均值

对于?n∈R^+,伪Smarandache函数Z(n)的定义为最小的正整数m,使得n|m(m+1)/2。基于上述定义,本文的主要目的是利用初等及解析的方法来研究伪Smarandache函数与其最大素因子的混合函数在m次补数序列上的一类均值问题,并给出它的两个渐近公式。

关于m次幂补数的均值

设n为一正整数,am(n)表示n的m次幂补数。用解析方法研究了1/d(ak(n))与1/φ(ak(n))的均值分布性质,给出两个较强的渐近公式,完善了m次幂补数在数论中的研究和应用。

无平方因子数的m次幂补数的均值

利用解析方法研究了无平方因子数的m次幂补数的均值性质,并给出一个均值公式.

关于混合补数序列的均值性质

利用初等数论和解析数论方法,研究m次补数与二次补数的混合均值问题,给出当m为偶数和奇数时的两个渐近公式.

关于补数问题的渐近公式

设n为任一正整数,Sm(n)为n的m次幂补数.应用解析方法探讨了Sm(n)的渐近性质,得到了一个有趣的渐近公式,进一步解决了Smarandache F(1993)教授提出的第29个问题.