图的因子控制

P.Dankelmann和R.C.Laskar(2003年)提出如下猜想:设F1和F2是完全图Kn的两个边不交的因子,如果δ(Fi)≥2,i=1,2,则因子控制数γ(F1,F2)≤3n5。如果F1∪F2有长的交错路,则猜想成立。

自然数数码的加法性质(Ⅰ)

研究了数码等幂和 ,指出了当记 A1( n,m)为 n的数码 m次方之和 ,As+1( n,m) =A1( As( n,m) ,m) ( s≥ 1) ,若 k≥ 2 ,ni+1=A1( ni,m) ,i=1,…… ,k- 1,n1=A1( nk,m) ,则称 n1,n2 ,…… ,nk 为一组 m-可交往循环数 .证明了 3个结论 :( 1)给定 n,m,序列 { As( n,m) }中的数值仅有限个不同 .( 2 )给定 m,两组 m-可交往循环数或者集合相等或者集合不相交 .( 3)给定 m,m-可交往循环数仅有有限组 .给出了求全部 m-可交往循环数的算法 ,并利用计算机获得了 m=3,4 ,5,6时的全部 m-可交往循环数 ,最后 ,还提出了 2个猜想 .