弱Takens嵌入定理

大量的经济问题和自然现象的问题都可以看成是某个 m-维紧流形M中的状态向量信号 X(t) .一般人们只关心在某种特定的等距点上关于 X(t)的采样值 X (0 ) ,X (Δ ) ,… ,X(NΔ ) ,… (为了数学推理方便 ,不妨设Δ=1 )且认为它遵从 M上的某个动力系统Φ :M→M,X(n+1 ) =Φ (X(n) )进行演化 .如果人们能够知道动力系统 Φ的一些性质和某个成份因素的性质 ,比如 ,能够验证它们满足 Takens嵌入定理 ,那么由该定理就可以通过构造一个等价的动力系统来实现对未来时刻的状态值 X(N +1 )的预测 .然而 ,在实际中 ,人们只能获得其有限等距观测值 X(0 ) ,X(1 ) ,… ,X(N)和它相应的某个成份因素 y(t)的观测值 y(0 ) ,y(1 ) ,… ,y(N ) ,其它一无所知 .如何利用这些数据自身预测下一个等距时刻的状态值 X((N+1 ) )就成为难题 .文中给出一个弱 Takens嵌入定理 。