(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的精确解

借助一个分数阶子方程和修正的Riemann-Liouville分数阶导数,基于扩展的(G′/G)-展开法,介绍了求解分数阶微分方程精确解的一种新方法,并利用该方法求解了(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程,获得了该方程用双曲函数和三角函数等表示的精确解.

mKDV-ZK方程的精确解

利用(G’/G)法求解了mKDV-ZK方程的精确解,得到了mKDV-ZK方程的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的三类精确行波解.由于此方法中的G为某个二阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解.如果对其中双曲函数表示的行波解中的参数取特殊值,那么可得已有的孤波解.

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程解及其新展开形式,构建了mKdV-ZK方程的系列精确解.

首次积分法求时空-分数阶MkdV-ZK方程新的精确解

为了给物理学中的动力学行为研究提供依据,更好解释一些物理现象.首先使用分数阶复变换将时空-分数阶MKdV-ZK方程转换为非线性常微分方程组,其次使用除法定理寻求常微分方程组的首次积分,最后使用首次积分求解出原方程的许多精确解,得到了时空-分数阶MKdV-ZK方程的新精确解.数值结果表明首次积分法是有效的,该方法具有简单便捷等优点.