mZK方程的平台状双扭结孤立波解

利用函数展开法得到了二维修正Zakharov-Kuznetsov(mZK)方程的钟状线孤子解、台状双扭结孤立波解和奇异行波解三类新型孤立波解.主要研究了平台状扭结孤立波解,研究发现,该解在不同情形下分别退化为mZK方程的钟状线孤子解或扭结状线孤子解.

Wick型随机(2+1)维mZK方程的精确解

随机分析和白噪声理论的建立和发展为浅水波方程的研究提供了新的内容,方法和工具.本文研究随机环境下(2+1)维mZK方程的精确解问题.在Kondratiev分布空间(y)-1中利用Hermite变换和改进的Fan代数方法,得到Wick型随机(2+1)维mZK方程和变系数(2+1)维mZK方程的白噪声泛函解和精确解.

(2+1)维modified Zakharov-Kuznetsov方程的复合型新解

给出函数变换,变量分离形式解与第一种椭圆方程相结合的方法,构造了(2+1)维modified Zakharov-Kuznetsov(m ZK)方程的多种复合型新解.步骤一,给出两种函数变换,将(2+1)维m ZK方程转化为能够获得变量分离解的非线性发展方程.步骤二,给出非线性发展方程的变量分离形式解,通过第一种椭圆方程及其相关结论,构造了(2+1)维m ZK方程的双孤子解和双周期解等复合型新解.

尘埃等离子体中时间分数阶mZK模型及其精确解

为了更加全面地了解尘埃等离子体中尘埃声孤波的传播特性与周期性,从(2+1)维低频冷尘埃等离子体的无量纲化方程出发,利用多尺度分析与约化摄动法推导(2+1)维mZK(modifed Zakharov-Kuznetsov)方程以描述尘埃声孤波的传播规律.与传统KdV模型相比,该模型的非线性更高,其可描述孤波在面上的传播.进一步基于分数变分法与半逆法,获得了(2+1)维时间分数阶mZK方程,最后运用(G′/G2)展开法求解出尘埃等离子体中(2+1)维mZK时间分数阶方程的系列新精确解.