THE MLP METHOD FOR SUBHARMONIC AND ULTRA-HARMONIC RESONANCE SOLUTIONS OF STRONGLY NONLINEAR SYSTEMS

A new parameter transformation alpha = alpha (epsilon, n omega (0)/m, omega (l)) was defir2ed for extending the applicable range of the modified Lindstedt-Poincare method. It is suitable for determining subharmonic and ultraharmonic resonance solutions of strongly nonlinear systems. The 1/3 subharmonic and 3 ultraharmonic resonance solutions of the Duffing equation and the 1/2 subharmonic resonance solution of the Van der Pol-Mathieu equation were studied. These examples show approximate solutions are in good agreement with numerical solutions.

一类强非线性机械基础系统的亚谐振动解析解

建立了机械基础动力系统的强非线性动力学模型 ,利用能量法对该系统的周期解进行了解析研究 ,确定了系统动态参数满足周期解的条件、系统的周期解以及解的稳定性判别式。发现了亚谐振动 ,并给出了系统在满足周期解条件下的一组参数对应的主振动、1 / 3亚谐振动和 1 / 5亚谐振动。最后利用数值积分方法计算了系统在给定条件下的主振动及亚谐振动解 。

机电集成超环面传动系统强非线性振动研究

考虑机电集成超环面传动系统中行星轮与蜗杆、定子间电磁啮合非线性,建立了系统带平方项的强非线性振动微分方程组;采用多尺度法求出了系统非线性振动时域响应的二次近似解析解,作出了系统自由振动时域响应近似解析解与数值解对比曲线;研究了系统外加激励频率接近派生系统固有频率及其2倍、1/2倍时系统的主共振、亚谐波和超谐波共振响应。研究结果表明:多尺度法所得系统近似解析解具有较高的精确度;系统存在较多的共振频域区间,传动系统工作中外加激励应当尽量避免这些频率范围。

Winkler地基上材料非线性矩形薄板1/3次亚谐共振

为研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受简谐激励的非线性振动,应用弹性力学理论建立其动力学方程,并由Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统1/3次亚谐共振的近似解,并进行数值计算。分析激励、几何参数、阻尼系数、非线性参数对共振响应曲线的影响。

用MLP方法求一类强非线性系统的次谐和超谐共振解

借助于文 [4]所提出的变换参数以α=εω1(nmω0 ) 2 +εω1,采用改进的LP方法 ,研究了一类具有五次非线性系统的 13 次和 15次亚谐共振解以及 3次和

求解一类强非线性振动的方法

提出一种用于强非线性系统求解的方法———频闪谐波平衡法。利用该方法可求出广泛的一类强非线性系统主共振解及次谐共振解存在的条件并能从相关公式知道系统的基本参数对系统特性的影响，可为避免共振提供理论依据，同时可通过相关公式的引导来调节系统的基本参数从而改变系统特性。频闪－ 谐波平衡法与计算机数字仿真计算结果比较表明，频闪－ 谐波平衡法在定性方面是正确的，在定量方面，精度可以满足工程要求。

温度场中非线性弹性地基上矩形薄板的1/3次亚谐共振

为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的1/3次亚谐共振问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统1/3次亚谐共振的近似解,并进行数值计算。分析温度、地基系数、阻尼、几何参数、激励等对系统3次超谐共振的影响。得到了随参数变化响应曲线的变化规律。

Winkler地基上柱式桥墩受双频激励双重亚谐共振

为了研究W ink ler地基上柱式桥墩的非线性响应,由拉格朗日运动方程导出W ink ler地基上柱式桥墩受双频激励的耦合动力学方程,应用非线性振动的多尺度法,求得了简化系统满足双重亚谐共振近似解,并对其进行了数值计算.应用奇异性理论对幅频响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集与分岔图.分析了小参数和阻尼等对系统双重亚谐共振幅频响应曲线的影响.增大阻尼可以使幅频响应曲线向开口方向偏移,减小小参数取值时可以使幅频响应曲线向左下方偏移.