k-MAJOR ORDER IN REAL INFINITE-DIMENSIONAL LINEAR SPACE AND ITS APPLICATION

In this paper,the k major cone and strict k major cone in real infinite dimensional linear space are introduced,through which the k major order is defined,and their properties are also discussed.Therefore,with the help of them any two elements in real infinite dimensional linear space can be compared.

ak-较多锥的有关性质

对于有限维Ｅｕｃｌｉｄ空间中带两个参数的ａｋ－较多锥，本文讨论了它与正锥以及有关较多锥类之间的若干关系．同时，还得到此类锥的一些基本性质．

无限维线性空间的广义α-较多序类

借助引入非凸的 α-较多锥 ,本文在实无限维线性空间中建立了一类新的广义 α-较多序 .同时 ,讨论这类序的一些基本性质 .

γ-锥和严格γ-锥

引入有限维向量空间的γ－锥和严格γ－锥的概念．证明了γ－锥是一类闭锥，严格γ－锥是一类开锥．并且，研究了γ－锥和严格γ－锥与较多锥、严格较多锥及它们的闭包和内部之间的关系．

多目标规划的αk-较多有效性

本文先讨论带两个参数的αk-较多锥的几个性质,借助它们研究了多目标规划问题的αk-较多有效解和αk-较多最优解之间以及它们与Pareto有效解之间的关系.同时,还各自给出这两类解存在的两个充要条件.

多目标规划αk-较多有效解类的若干性质

在［１］中，作者提出多目标规划的较多有效解和较多最优解概念，并研究了它们的基本性质．文［３］则讨论了ｋ－较多最优解的若干性质．文［４］利用较多序类进一步引进多目标规划问题的αｋ－较多有效解，并证明了这类解的最优性必要条件．本文再给出多目标规划问题的αｋ－较多最优解的概念，并讨论了多目标规划αｋ－较多有效解和αｋ－较多最优解的若干重要性质．

α-较多锥和严格α-较多锥的内部和闭包

对于有限维Euclid空间中带参数α的α-较多锥和严格α-较多锥，本文通过研究其边界的特性，得到了它们的内部和闭包的表示定理．同时，还讨论了这些开锥和闭锥之间的一些关系．

锥中与稳态的薛定谔算子相关的广义Martin函数无穷远处的控制（英文）

本文研究了稳态的薛定谔算子的Dirichlet问题和Martin函数的边界行为.利用广义Martin表示和稳态的薛定谔算子对应的常微分方程基本解,在具有光滑边界的锥形区域中获得了与稳态的薛定谔算子相关的广义Martin函数无穷远处广义调和控制的一些刻画,推广了拉普拉斯算子情形的结果.

多目标规划问题的aκ—弱较多最优解的有关性质

在文 [1]、[2 ]、[3]的基础上 ,提出了aκ -弱较多最优解的概念 ,并讨论了其相应的性质。

多目标规划共轭对偶问题的H_α-鞍点定理

借助一类非闭非凸的 α-较多锥 ,对多目标规划问题引进 Hα- Lagrange映射及其鞍点的概念 ,利用 Hα-共轭映射及其性质得到了两个鞍点定理 。

α-较多锥和严格α-较多锥的内部和闭包的尖凸性

根据有限维Euclid空间中带参数α的α 较多锥和严格α 较多锥的内部和闭包的表示特征 ,并利用α 较多锥和严格α 较多锥的有关性质 ,研究了这些开锥和闭锥的尖性和凸性 .

aК-弱较多有效解的有关性质

文献 [5 ]提出了多目标规划问题的aК -较多有效解的概念 .文献 [6 ]讨论了多目标规划aК -较多有效解的若干性质 .文献 [7]提出了aК -弱较多有效解的概念。在此基础上 ,给出了异于文献 [7]的aК -弱较多有效解的概念 ,推广了文献 [6 ]的一些结果 ,并进一步讨论了aК -弱较多有效解的其它有关性质。

α—较多最优解的梯度特性

对于多目标规划的α—较多最优解,本文给出目标函数的梯度特性.

实无限维线性空间中的较多序

本文引入实无限维线性空间中的较多锥和严格较多锥，利用它们定义较多序，讨论较多序的性质，由此得出，实无限维线性空间中的任何两个元素都可以按较多序进行比较．

较多锥和严格较多锥的几何特征

本文借助较多锥和严格较多锥的边界,并鉴于较多锥和严格较多锥均既不是闭的又不是开的,进而研究它们的内部和闭包,得到了相应的表示。同时,讨论了这些开锥和闭锥的有锋性、尖性和凸性等基本性质。

多目标规划αk-较多有效解类的有关性质

在文献 [1]的基础上 ,相应于αk 较多锥的性质 ,给出了几个多目标规划问题αk 较多有效解类的新的性质。同时将文献 [2 ]中较多有效解类的部分性质推广到αk 较多有效解类 ,从而证明了几个关于αk

多目标规划问题的ak-弱较多最优解的有关性质

在文献 [1～ 3]基础上 ,首次提出了ak 弱较多最优解的概念 ,推广了文献 [3]的一些结果 ,并进一步讨论了ak