基于Weierstrass-Mandelbrot函数的分形风速脉动仿真

实际风速脉动普遍具有自相似分形特征,而传统的谐波合成法和线性滤波法仿真的风速脉动均不具有自相似分形特征。因此,基于随机型Weierstrass-Mandelbrot函数,设计了一种能够仿真自相似风速脉动的方案。其中,表征风速脉动自相似特征的重要参数分形维度可与湍流惯性区能谱的幂指数建立联系。将该方案仿真的风速脉动与实际风速脉动一些重要的统计特征,如功率谱和概率密度函数等,进行了比较,结果表明提出的新方案能有效仿真风速脉动的中高频变化及其概率分布特征。

基于分形理论中Mandelbrot集变换的印花图案设计

针对传统纺织印花图案构思慢、设计时间长的缺陷,基于分形理论系统,对Mandelbrot集分形图的生成原理和变换方式进行了讨论研究。利用计算机绘图技术,尝试提出一种新的纺织印花设计方法。该方法运用分形理论中的Mandelbrot集变换构造出大量多姿多彩的图案,生成得到了丰富、精美的Julia集图形。在此基础上,借助数码印花实验,对其中的一些图形资源在丝绸印花图案设计开发中的应用进行了初步探讨。结果表明,研究成果非常适用于纺织印花图案的设计,能够快速实现分形图案向数码印花产品的应用转移。

基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图

借鉴一般复动力系统z2 +c的M 集及J 集的对应关系 ,通过计算机实验方法 ,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征 ,并对Mandelbrot 集与Julia 集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot 集和Julia 集的分形结构对应关系·进一步展示了M J对应关系的普遍性 ,为Mandelbrot 集和Julia 集的发展提供了新的思路·由此可以看出 。

3-DJulia集和Mandelbrot集的生成模型

借助于复变函数理论，平面分形图得到了广泛的研究，借助于四维空间中的四无数，有了一些作为３一Ｄ子空间截面集的Ｊｕｌｉａ集，但有很大的局限性。本文提出生成分形图函数的参数化模型，研究了３一Ｄ分形图的生成方法，揭示了这样生成的３一Ｄ分形图与平面分形图的联系，讨论了直接在三维空间中生成的３一ＤＭａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的性质，同时也指出这种方法有更广泛的适用范围。

"MANDELBROT SET" FOR A PAIR OF LINEAR MAPS: THE LOCAL GEOMETRY

We consider the iterated function system {λz-1, λz + 1} in the complex plane, for A in the open unit disk. Let M be the set of λ such that the attractor of the IFS is connected. We discuss some topological and geometric properties of the set M and prove a new result about possible corners on its boundary. Some open problems and directions for further research are discussed as well.

Weierstrass-Mandelbrot函数的非单调类性

非单调类性质在连续函数研究中起着重要作用．众所周知，Weierstrass函数具有非单调类性质．本文证明了Weierstrass-Mandelbrot型函数具有非单调类性质．

近地面脉动风速时程的分形模拟研究

风荷载是不可忽略的结构设计参数,而风荷载大小是由风速决定的,所以风速时程的模拟非常重要。本文根据实测的近地面脉动风速时程,计算了其分形盒维数,进而采用具有分形特性的随机函数模拟了脉动风速时程。然后,提出了考虑空间相关性的脉动风速时程分形模拟方法,并将模拟结果与实测脉动风速进行了分形盒维数、概率分布、功率谱和互相关系数的对比,发现两者很相似。本文所提出的近地面脉动风速时程的分形模拟方法弥补了传统模拟方法的不足。

基于分形理论的MEMS光开关微镜分析与模拟

微镜是微电子机械系统(MEMS)光开关的关键结构,镜表面粗糙度对微镜反射率、插入损耗等特性影响重大。给出了用扫描隧道显微镜测量的一组微镜的表面形貌,进而将分形理论应用在微镜表面的分析上,同时一种三维的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数被用以模拟各种不同的表面形貌。结果对比表明,这种W-M函数可用于微镜表面的建模和形貌分析。

分形粗糙面合成孔径雷达成像研究

研究了分形粗糙面的成像问题.分形粗糙面能够较好的逼近真实环境,采用带限形式的WeierstrassMandelbrot函数建立了分形粗糙面几何模型,对分形粗糙面参数的选取进行了讨论.对大尺度粗糙面散射问题提出了一种基于大面元的Kirchhoff近似方法,采用面元模型来计算粗糙面总的后向散射场以及每一个面元的后向散射场,并对面元的尺寸选取进行了研究,通过与解析解进行对比证明了该方法的正确性.在分形理论建立的确定性粗糙面几何模型与面元的Kirchhoff方法获取的散射场的基础上,采用正侧视条带式成像模式,并选用距离多普勒算法对不同分形参数的粗糙面进行合成孔径雷达(SAR)成像模拟,结果显示从SAR像中可以清晰地观察到不同分形参数对粗糙面几何轮廓的影响.该研究包括了从环境模型、电磁模型到SAR成像技术在内的完整的分形环境SAR像模拟过程,仿真结果显示出分形环境的SAR像特点,这对基于分形理论的自然环境的遥感探测以及参数反演具有一定的理论支撑作用.

一种分形图像匹配方法

通过对ＦＢＭ的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ－Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ随机分形迈近函数的频诺分析，给出了多重分形符征的定义，并给出了判别图像的ＦＢＭ区域的方法。在ＦＢＭ区域内采用该特征进行匹配能克服复杂自然景物图像中灰度与边缘特征的不稳定性。实验表明该匹配方法能够获得比传统匹配方法，例如平均绝对差算法以及特征匹配法更高的匹配定位精度和匹配概率。

非高斯脉动风压的分形模拟研究

基于风洞试验中采集的厦门沿海某高层建筑模型的表面风压时程,计算各测点脉动风压的分形维数,偏度系数和峰度系数,找出脉动风压呈现较明显的非高斯特性的4个测点.考虑脉动风时程具有分形的特性,结合相关性变形法,采用具有分形特性的Weierstrass-Mandelbrot函数对非高斯特性明显的4个测点的脉动风压进行了模拟.结果表明,模拟得到的4个测点的非高斯脉动风压时程与风洞试验的非高斯脉动风压时程的概率分布曲线吻合较好,功率谱图形比较相似,分形维数,偏度系数和峰度系数均比较接近.说明本文所提出的用分形方法模拟具有非高斯特性的脉动风压是可行的,弥补了传统的线性滤波器法和谐波叠加法模拟结果均不具有分形特性的缺点,对非高斯脉动风压的数值模拟有一定的参考价值.

分形表面建模方法的比较研究

随机中点位移法、二维Weierstrass-Mandelbrot函数法和离散傅里叶变换法是粗糙零件表面分形建模的3种常见算法.针对它们的合成速度、合成精度以及合成表面的均方根偏差进行了比较和研究.研究发现,离散傅里叶变换法的合成速度仅稍慢于随机中点位移法,但其合成精度以及对均方根偏差的控制能力,均优于其余2种方法.

基于FBM分形向量特征的图象匹配

由于自然景物图象的灰度与边缘特征不稳定，基于灰度与边缘的匹配算法对于这一类图象难以生效。本文通过分析ＦｒａｃｔａｌＢｒｏｗｎｉａｎＭｏｔｉｏｎ（ＦＢＭ）的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ－Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ随机分形逼近函数的频谱，给出了分形向量特征的定义和快速判别图象的ＦＢＭ区域的方法。在ＦＢＭ区域内采用该特征进行匹配能克服复杂自然景物图象中灰度与边缘特征的不稳定性。实验表明采用ＦＢＭ分形向量特征的匹配方法能够获得比较传统匹配方法。

WM函数在风速分形特征分析中的应用

从时域角度出发研究问题,通过数值方法,利用分形理论,采用Weierstrass-Mandelbrot函数进行了风速时程重构,模拟出尽可能接近和满足自然风特性的时程样本,从而促进风速分形特征的研究。

湍流脉动风速的谐波-分形模拟

真实大气湍流中的脉动风速具有多尺度自相似分形特点，传统的模拟方法对自相似分形特征描述不足。为此，提出谐波一分形模拟法，该方法能准确模拟出脉动风速的功率谱特征和分形结构。通过对比实测脉动风速和模拟脉动风速的统计特征，如阵风系数、概率密度等，发现该方法模拟结果与实测符合较好。

逃逸时间法生成M集中控制变量B的确定

逃逸时间算法是生成Mandelbrot集(简称M集)最常用的算法,本文针对非线性复映射f(z)=zm+c为迭代函数的情形进行讨论.首先,根据逃逸时间算法的基本原理给出相应的算法步骤;然后,对迭代函数f(z)=zm+c进行了详细研究,从而合理地确定了算法中需要控制的变量B(参数值c0的取值范围)的取值,这样就大大地减少了迭代次数,从而提高了算法的运算效率.

以分形函数为基础的新型外置F-D防屈曲支撑有限元分析

以Mandelbrot分形函数为理论基础,设计了一种无序自然衰减状态的防屈曲支撑。通过研究该屈曲支撑外置于框架结构的表现,分析了此种类型防屈曲支撑的性能及应用前景。通过改变分形函数中的分形维数,得到不同形式的防屈曲支撑。对框架进行ABAQUS数值模拟,分析框架在外置不同形式防屈曲支撑下的应力云图、滞回曲线、骨架曲线、刚度退化。研究结果表明:外置新型F-D防屈曲支撑的框架均具有较饱满的滞回曲线,整体承载力得到了提高,具备良好的变形能力,表现出较好的抗震性能。

Results About Parabolic-Like Mappings

In this paper we present the most important definitions and results of the theory of parabolic-like mappings, and we will give an example. The proofs of the results can be found in [2,4] and [3].

随机型Werierstrass-Mandelbrot函数在风速模拟中的应用

仿真程度高且简洁实用的风模型,对于风力机系统的气动与结构设计、风场布置与发电功率预测等十分重要。实际风速时间序列普遍具有自相似性,传统的谐波叠加法生成风速不具有自相似特征。基于随机型Weierstrass-Mandelbrot函数,通过其功率谱与Kaimal脉动风速功率谱建立联系,生成具有自相似分形特性的风速时间序列。将该方法生成风速与谐波叠加法生成风速从功率谱、概率密度函数及均值、极值、标准差等统计参数方面进行比较。结果表明:相比于谐波叠加法,随机型W-M函数能有效仿真具有自相似分形特性的风速时间序列。