匹配可扩图的结构(英文)

设G是一个有限的简单连通图 .D(G)表示V(G)的一个子集 ,它的每一个点至少有一个最大匹配不覆盖它 .A(G)表示V(G) -D(G)的一个子集 ,它的每一个点至少和D(G)的一个点相邻 .最后设C(G)=V(G) -A(G) -D(G) .在这篇文章中 ,下面的被获得 .(1)设u∈V(G) .若n≥ 1和G是n-可扩的 ,则(a)C(G-u) =和A(G-u)∪ {u}是一个独立集 ,(b)G的每个完美匹配包含D(G-u)的每个分支的一个几乎完美匹配 ,并且它匹配A(G-u)∪ {u}的所有点与D(G-u)的不同分支的点 .(2 )若G是 2 -可扩的 ,则对于u∈V(G) ,A(G -u) ∪ {u}是G的一个最大障碍且G的最大障碍的个数是 2或者是｜V(G)｜ .(3)设X=Cay(Q ,S) ,则对于u∈Q ,(a)A(X-u) = =C(G-u)和X-u是一个因子临界图 ,或者 (b)C(X-u) =和X的两部是A(X-u) ∪ {u}和D(X -u)且 ｜A(X-u)∪ {u} ｜=｜D(X-u)｜ .(4 )设X=Cay(Q ,S) ,则对于u∈Q ,A(X-u)∪ {u}是X的一个最大障碍且X的最大障碍的个数是 2或者是｜Q｜ .