复矩阵的几种Penrose逆的通式

给出了复矩阵A的四种Penrose逆A( 1,2 ) ,A( 1,2 ,3) ,A( 1,2 ,4 ) ,A( 1,3,4 ) 的通式 ,它们分别是G =A- r +A- rAu(I -AA- r) + (I-A- rA)uAA- r + (I-A- rA)uAu(I -AA- r) ,G =A- r,l+ (I -A- r ,lA)uAA- r,l,G =A- r,m +A- r ,mAu(I-AA- r,m) ,G =A- l,mAA- l,m + (I-A- l,mA)u(I-AA- l,m) ,其中 ,A- r ∈A{ 1,2 } ,A- r ,l∈A{ 1,2 ,3} ,A- r,m∈A{ 1,2 ,4 } ,A- l,m∈A{ 1,3,4 } 。