各向异性的L_(0)正则化图像平滑方法

现有的图像平滑方法缺乏灵活性,会导致边缘不清晰、结构缺失和过度锐化等问题。文中提出一种新的自适应加权矩阵的正则化方法,主要应用于图像平滑,并且可以扩展到其他应用。提出的模型设计了一个新的正则化项,基于梯度算子▽和自适应加权矩阵T组合为L_(0)范数正则化项,使得模型具有各向异性。通过为不同梯度方向赋予不同的权重,以此来刻画平滑图像的局部结构,更好地展现局部特征,防止过度平滑。由于所提出的模型是非光滑且非凸的,在求解上比较复杂,因此采用ADMM算法对模型进行求解。把目标函数分解成几个易求解的子问题,分别对每个子问题求解,最终得到模型的最优解。主客观实验表明,提出的模型在视觉效果以及数值方面都有明显的提高。

自动加权多图正则化L_(p)光滑非负矩阵分解算法

针对多图正则化非负矩阵分解忽略了因子矩阵的光滑性以及图正则项参数选取困难的问题,建立了自动加权多图正则化L_(p)光滑非负矩阵分解(AMGSNMF)模型。该模型根据数据之间的几何结构自动地选取图正则项权重,且通过增加因子矩阵的光滑约束提升解的准确性。使用乘性更新的方法得到所建模型的算法——自动加权多图正则化L_(p)光滑非负矩阵分解算法(AMGSNMF)。将AMGSNMF算法应用于数据聚类,在数据集COIL20和ORL上的实验表明,AMGSNMF算法比四类经典的非负矩阵分解算法聚类精确度提升了0.4%~11.44%,归一化互信息提升了0.53%~3.86%。

基于L_(p)拟范数稀疏约束和交替方向乘子算法的波阻抗反演

波阻抗是反映岩性的重要参数之一,该参数可通过叠后反演获得。基于L_(1)范数稀疏约束的正则化方法是目前常用的叠后波阻抗反演算法,但该方法获得的先验信息有限。为了挖掘更多的稀疏先验信息,进一步提高反演结果的精度,引入了基于L_(p)拟范数(0<p<1)稀疏约束和交替方向乘子算法两项关键技术。前者针对稀疏先验信息挖掘不足问题,采用了比L_(1)范数更为稀疏的L_(p)拟范数(0<p<1)作为稀疏约束,并加入了初始模型约束构成目标函数;后者针对L_(p)拟范数无法直接求解问题,采用交替方向乘子算法将目标函数分解为多个可以直接求解的子函数,然后交替求解。将提出的反演方法用于理论模型及实际数据的反演,与传统L_(1)范数稀疏约束的基追踪反演算法相比,新方法得到的反演结果精度更高,并具有一定的抗噪性。

PPLS与稀疏鉴别流形正则化的双模型协同宽度神经网络

宽度神经网络(broad neural networks,BNN)被认为是继深度神经网络之后的一种主流机器学习算法,然而BNN没有考虑数据不确定性及局部几何结构信息。为此,提出概率偏最小二乘(probabilistic partial least square,PPLS)与稀疏鉴别流形正则化的双模型协同宽度神经网络建模方法。该方法首先使用PPLS对BNN输入特征以及增强特征构成的高维数据提取低维隐藏变量,消除数据不确定信息以及冗余特征;基于稀疏表示方法自适应构建样本局部与非局部近邻矩阵,并结合PPLS模型投影矩阵,提出一种新颖的融合模型信息迁移、鉴别流形正则化以及l_(2,p)-范数约束的BNN建模方法,有效增强BNN模型的鲁棒性、建模精度,同时消除数据的随机不确定性;最后给出迭代优化求解方法获取模型最优参数。在不同规模数据集、不同光照和角度图像数据集对所提算法进行仿真验证,结果表明该算法对不同规模数据集均能取得满意的效果;对图像数据集仿真结果表明其具有很强的鲁棒性和泛化性能。

基于l_(2,1)范数的图正则非负矩阵分解

为降低数据集中的噪声和异常值对算法的影响并考虑其内在的几何结构,文章给出一种基于L_(2,1)范数的图正则非负矩阵分解(_(2,1),GNMFL)方法,采用投影梯度法求解提出的模型。最后,在多个数据集上的实验结果验证了该算法的有效性。

大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法

不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。

l_(p)(0

本文研究一类低秩矩阵优化问题,其中惩罚项为目标矩阵奇异值的l_(p)(0<p<1)正则函数.基于半阈值函数在稀疏/低秩恢复问题中的良好性能,本文提出奇异值半阈值(singular value half thresholding,SVHT)算法来求解l_(p)正则矩阵优化问题.SVHT算法的主要迭代利用了子问题的闭式解,但与现有算法不同,其本质上是对目标函数在当前点进行局部1/2近似,而不是局部线性或局部二次近似.通过构造目标函数的Lipschitz和非Lipschitz近似函数,本文证明了SVHT算法生成序列的任意聚点都是问题的一阶稳定点.在数值实验中,利用模拟数据和实际图像数据的低秩矩阵补全问题对SVHT算法进行测试.大量的数值结果表明,SVHT算法对低秩矩阵优化问题在速度、精度和鲁棒性等方面都表现优异.

广义离散时间系统的P-D反馈控制器设计

针对广义离散时间系统的比例–微分(P-D)反馈控制器的设计问题,本文提出了一种更为简单的方法,使得广义闭环系统正则化,更具因果性、稳定性和容许性。通过线性变换将原系统转化成为正常系统,采用控制理论和变量替换法将双线性不等式转化为严格的线性矩阵不等式(LMI)。基于这种方法,得到广义闭环系统容许性的LMI条件和P-D反馈控制器,最后通过仿真说明该方法的正确性和有效性。

基于L_(0)矩阵范数正则化的自然图像去反光算法

提出一种基于L_(0)范数正则化的自然图像去反光算法.首先,根据自然反光图像的两个特征构建基于L_(0)范数的正则优化模型,保证漫反射图像系数矩阵的稀疏性、低秩性和反光区域漫反射分量的有效恢复.其次,利用增广拉格朗日技术,导出求解L_(0)范数正则优化模型的算法.最后,通过与相关的图像去反光算法对比,证实本图像去反光算法在均方误差和结构相似度上均优于其他去反光算法,使其生成图像在保留更多纹理细节信息的同时,可以有效去除图像反光.

基于加权Schatten-p范数与树结构稀疏分解的目标显著性检测

近年来,目标显著性检测引起了众多学者的极大关注,并涌出了一些基于低秩矩阵恢复理论的检测方法.在这些方法中,人们一般使用核范数约束低秩部分.但是,由于秩函数是非凸且不连续的,由此导致核范数不能很好地逼近秩函数,使得检测效果往往不佳.为解决上述问题,现提出基于加权Schatten-p范数与低秩树结构的稀疏分解模型.一方面,利用加权Schatten-p范数对图像背景进行低秩约束.另一方面,采用具有树结构稀疏特性的l2,1范数和图像拉普拉斯正则化对显著性目标进行稀疏约束,以此提高显著性检测精准度.经过与4种已有的常用显著性检测方法在3个不同数据库中的实验结果对比,证实现提出的方法具有更好的检测性能.

L_(2)稀疏超图正则非负矩阵分解的图像聚类算法

非负矩阵分解(NMF)方法在计算机视觉、模式识别、数据表示或聚类问题中有着重要作用。基于传统NMF算法提出了一种带有L_(2)稀疏约束和超图正则的非负矩阵分解(SHGNMF)方法。其优势在于考虑了数据集的内在几何信息和稀疏性。具体内容如下:首先,在NMF中加入了超图正则项,同时保持数据集的内在几何结构信息。其次,将L_(2)稀疏约束项引入NMF中,产生更加稀疏精确的解,并证明该算法是收敛的。最后,在公开数据集对图像进行聚类,数值实验结果表明,该方法是有效的。

基于固有频率和应变模态加权l_(p)正则化模型的小损伤识别

小损伤识别是结构健康监测中重要且难以解决的问题。针对该问题,基于固有频率和位移模态的l_(1)正则化模型存在位移模态对小损伤不敏感和l_(1)正则项不能准确地刻画结构损伤稀疏性的不足。针对这些不足,提出一种基于固有频率和应变模态加权l_(p)(0<p<1)正则化模型。该模型利用应变模态对小损伤更加敏感,l_(p)(0<p<1)正则项能够更准确地刻画损伤稀疏性的优势以及固有频率和应变模态的数据特性,提升了小损伤识别的精度。研究结果表明:相比基于固有频率和位移模态的l_(1)正则化模型,所提出模型的抗噪能力更强;并且在相同噪声水平下,所提出模型的损伤识别精度更高。

一种改进的光滑化共轭梯度稀疏信号重构算法

压缩感知理论可以在远低于奈奎斯特采样率的前提下精确重构稀疏信号,重构算法是该理论的核心内容之一。为提高稀疏信号重构精度,提出一种改进的光滑化共轭梯度算法并将其应用到真实口腔CT图像重构中。与光滑化共轭梯度算法相比,首先,该算法采用的在线柏萝登⁃弗莱彻⁃戈德福布⁃生纳(Online Broyden⁃Fletcher⁃Goldfarb⁃Shanno,OBFGS)校正矩阵近似目标函数的Hessian逆矩阵的精度更高,进而提高了信号重构精度;其次,相较于线搜索准则求步长的方法,该算法采用自适应巴尔兹莱⁃博韦恩(Barzilai⁃Borwein)步长方法,降低了步长计算量。实验结果表明:与改进前的算法和半阈值算法相比,该算法重构稀疏信号的成功率和信噪比均提高、相对误差降低;重构CT图像的峰值信噪比和结构相似性指数均提高,最大分别提高约3.14 dB和0.015。

加权核范数的矩阵恢复正则化算法

在压缩感知、矩阵恢复等研究领域,弹性正则化方法引起了广泛的关注.由于该方法可以避免数据建模时(特别是解决复杂问题时)解出现大的波动,从而被视为解决相关问题的优秀方法之一.针对以上情况,提出基于Schatten p-norm最小化的矩阵恢复的弹性正则化模型,旨在加强解决复杂问题时的解的稳定性并改进矩阵恢复研究领域中基于核范数最小化逼近秩函数这一传统方法的缺陷.同时,为了解决提出的非凸模型,采用交替迭代算法和MM算法求解所提出的模型.实验结果表明,所提出的算法能够有效地恢复测量值较少的矩阵.

基于自适应图调节和低秩矩阵分解的鲁棒聚类

聚类是数据挖掘和机器学习领域的重要研究内容,一般会先基于数据样本构建相似图,再基于相似图将样本划分到相应的类中。但是真实的数据经常被损坏,导致学习的相似图不准确,从而直接影响聚类结果。为解决这些问题,提出一种面向鲁棒聚类的自适应图调节和低秩矩阵分解的方法,该方法的核心思想是:将原始数据X分解为纯净数据D和噪声数据S,再基于纯净数据构造拉普拉斯矩阵并进行自适应图调节。随后,给出一个联合学习框架,将数据分离、自适应图正则、噪声消除和低秩矩阵分解集成到一个目标函数中。利用增广拉格朗日乘子法分别更新变量。最后,在理论上证明算法的收敛性并进行实验。实验结果表明所提出的方法与现有一些方法相比有一定优越性。