THE SYMMETRIC AND SYMMETRIC POSITIVE SEMIDEFINITE SOLUTIONS OF LINEAR MATRIX EQUATION——B^TXB = D ON LINEAR MANIFOLDS

This paper discusses the solutions of the linear matrix equation BT X B=Don some linear manifolds.Some necessary and sufficient conditions for the existenceof the solution and the expression of the general solution are given.And also someoptimal approximation solutions are discussed.

采用格拉斯曼流型的深海单帧基混响抑制方法

提出了一种混响抑制方法以抑制深海环境中的混响干扰。基于时空谱矩阵中信号(混响和目标)旁瓣的低秩性与主瓣的稀疏性差异,将混响抑制问题建模为矩阵的低秩、稀疏和扰动三项分解。采用格拉斯曼流型计算混响低秩空间,并对稀疏矩阵稀疏性进行约束,提出了一种混响快速抑制方法。基于随机正交模型与随机稀疏模型仿真分析了所提方法的有效性。结合南海实测深海混响数据和目标仿真信号对所提方法的有效性进行了实验验证。结果表明,与已有的序列随机投影子空间追踪与稀疏滤波(SRPSS)方法相比,所提方法的混响抑制性能相似,但耗时减少可达55%。

特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法

研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

基于黎曼流形的健身APP风险度量方法

随着智能设备的普及,其应用系统已成为恶意软件攻击的主要目标,存在巨大的网络安全隐患。健身App因其获取数据的隐私性和敏感性,面临的数据安全问题更加严峻,其安全度量模型成为解决这一挑战的关键点。目前的安全度量模型多数基于静态特征构建,未能全面考虑智能设备的动态网络行为。为了弥补这一不足,提出一种基于网络行为的健身App安全度量模型,运用协方差矩阵对网络空间进行转换,提高了对恶意软件攻击识别的准确率,根据健身App的动态网络行为特征,更全面地揭示了其安全状态,同时结合黎曼度量,有效描述了网络安全风险,并计算其值,从而构建出一个基于恶意软件攻击识别与黎曼流形的风险度量模型,以实现更安全的数据保护。

State Feedback Sliding Mode Control without Chattering by Constructing Hurwitz Matrix for AUV Movement

This paper presents a new method to eliminate the chattering of state feedback sliding mode control （SMC） law for the mobile control of an autonomous underwater vehicle （AUV） which is nonlinear and suffers from unknown disturbances system. SMC is a well-known nonlinear system control algorithm for its anti-disturbances capability, while the chattering on switch surface is one stiff question. To dissipate the well-known chattering of SMC, the switching manifold is proposed by presetting a Hurwitz matrix which is deducted from the state feedback matrix. Meanwhile, the best switching surface is achieved by use of eigenvalues of the Hurwitz matrix. The state feedback control parameters are not only applied to control the states of AUV but also connected with coefficients of switching surface. The convergence of the proposed control law is verified by Lyapunov function and the robust character is validated by the Matlab platform of one AUV model.

基于流形等距映射的矩阵信息几何检测方法

雷达目标检测常面临复杂的杂波特性,经典的检测方法通常适合于某些特定的场景,当检测背景发生变化时,其检测性能急剧下降。为有效提升不同杂波背景下的检测性能,提出一种基于流形等距映射(ISOMAP)的矩阵信息几何检测器。该方法首先将信号检测问题转化为矩阵流形上两点之间的区分性问题;然后基于样本数据和流形等距映射原理,自适应地学习出矩阵流形的投影变换矩阵,将矩阵流形变换为可区分的低维流形,最大程度地保持每一个矩阵与其邻域内矩阵之间几何距离大小,增强矩阵流形的可分性;最后利用仿真杂波和实测数据对算法进行验证。实验结果表明,相比于经典的检测方法,所提方法能有效提升目标检测性能。

HYPERHOLOMORPHIC THEORY ON KAEHLER MANIFOLDS

First of all, using the relations （2.3）, （2.4）, and （2.5）, we define a complex Clifford algebra Wn and the Witt basis. Secondly, we utilize the Witt basis to define the operators δ and δ on Kaehler manifolds which act on Wn-valued functions. In addition, the relation between above operators and Hodge-Laplace opeator is argued. Then, the Borel-Pompeiu formulas for W-valued functions are derived through designing a matrix Dirac operator D and a 2 × 2 matrix-valued invariant integral kernel with the Witt basis.

基于正交投影的子带信息几何雷达弱小目标检测方法

基于信息几何理论的雷达目标检测是一种新兴的技术,它将目标检测问题转化为流形上目标与杂波的区分问题,在低信杂比检测中具有优势。对于复杂背景下的弱小目标检测,目标与杂波难以区分,限制着检测性能。因此,该文基于矩阵信息几何检测器,提出一种基于正交投影的子带信息几何目标检测方法。该文利用滤波器组对雷达回波信号进行子带分解,并在矩阵流形上稳健估计子带内强杂波信号子空间,提出基于流形的正交投影方法以抑制强杂波,增强目标与杂波的区分性。最后,采用仿真数据和实测海杂波数据验证所提方法的有效性。结果表明,所提方法能够有效抑制强杂波,具有较好的检测性能。

基于非负正交矩阵分解的多视图聚类图像分割算法

多视图聚类在应对非线性结构数据上具有一定优势,却存在需要后处理和时间效率较低等缺点.针对这一问题,文中提出基于非负正交矩阵分解的多视图聚类图像分割算法.首先,提取图像多视图数据,使用流形学习非线性降维方法获取每个视图的谱嵌入矩阵,构建相应的谱块结构.再设计自适应权值,将谱块结构融合成一致性图矩阵.然后,对一致性图矩阵进行非负正交矩阵分解,获取非负嵌入矩阵.最后,由非负嵌入矩阵获得多视图特征的聚类,进而得到图像分割结果.在5个数据集上的对比实验表明,文中算法在分割精度和时间效率上都有一定提升.

基于非负矩阵分解的均方残差多视图聚类算法

针对高维海量数据,现有的多视图聚类方法存在无法发现高维视图隐藏信息、聚类效果差等问题。结合均方残差(Mean Squared Residue, MSR)思想,提出了一种基于非负矩阵分解的均方残差多视图聚类方法(Mean Squared Residue Non-negative Matrix Factorization, MSRNMF)。首先,采用改进的非负矩阵分解方法结合流形学习、希尔伯特-施密特独立性准则计算各单视图的系数矩阵,不仅降低了多视图中各个视图的维度,而且有效地提取了高维数据中的隐藏信息;其次,采用谱聚类算法对各单视图的系数矩阵进行聚类,获得单视图聚类簇;接着,利用均方残差思想,针对各单视图聚类结果进行融合,得到最终多视图聚类结果;最后,以标准数据集和古建数据集为对象进行验证,实验结果表明该算法在精度上优于MVCF,GPSNMF,GPMVNMF,DMF和MCLES,在古建筑集上效果明显,进而验证了算法的有效性。

基于黎曼流形的多视角谱聚类算法

现有的多视角谱聚类算法大多只线性结合了各视角的基拉普拉斯矩阵,未考虑不同视角数据的差异性对最优拉普拉斯矩阵的影响,存在聚类性能受限的问题。提出一种基于黎曼几何均值与高阶拉普拉斯矩阵的谱聚类算法(RMMSC),挖掘多视角数据中的高阶连接信息与流形信息,提高最优拉普拉斯矩阵对各视角的信息利用率。按一定的权重线性结合数据单一视角的各阶拉普拉斯矩阵,得到每个视角的基拉普拉斯矩阵,通过低阶与高阶连接信息的结合使用,充分体现多视角数据集的全局结构。在此基础上,计算各视角基拉普拉斯矩阵的黎曼几何均值,将其作为最优拉普拉斯矩阵输入谱聚类算法,得到聚类结果。相比于传统矩阵算数均值的计算,基于黎曼流形的黎曼几何均值能够更好地恢复互补层数据的流形信息。实验结果表明,RMMSC在多组标准数据集上聚类效果优于ONMSC、MLAN、AMGL等算法。其中,在Flower17数据集上,精确度较基准算法ONMSC提高了2.14%,纯度提高了1.7%,且收敛性较好。

基于流形学习与光谱解混的文物表面字迹增强——以云冈第38窟为例

文物表面的文字是了解历史的关键信息,对文物表面文字信息的探索成为文物保护的重要环节。结合流形学习与光谱解混,提出一种新的文物表面字迹增强方法。首先,利用基于流形学习的等距映射方法对预处理后的高光谱图像进行非线性降维,得到信息量最大的灰度图像;其次,分析文字与背景的光谱特征,通过多层非负矩阵分解方法得到字迹丰度图;然后,将二者进行加权平均得到字迹增强图像,再与合成真彩色影像进行HSV融合,得到字迹融合影像;最后,为更好地辨认文字,在字迹增强图像上裁剪文字并做形态学变换,得到字迹提取图。以云冈石窟第38窟的一景褪色文字高光谱图像为例进行了验证,结果表明,该方法能够有效地增强出文物表面的褪色文字,且较其他增强方法效果更好。

不完整张量上基于流形学习和张量分解的特征提取

针对不完整张量数据的特征提取问题,传统的“两步走”方法,即先张量补全再特征提取,难以避免无关特征增大填补误差,进而影响特征提取的效果;而近年提出的TDVM方法尽管可以同时进行张量补全和特征提取,但由于没有考虑数据的局部结构特点,特征提取效果仍不理想.因此,本文提出一个基于流形学习和张量分解的不完整张量特征提取方法:MLTD.首先,利用“部分距离法”和非负对称矩阵分解得到完整的样本相似矩阵,进而得到样本近邻图;然后,根据近邻图建立基于流形学习和张量分解的特征提取模型,主要思想是将方差最大化和局部保持投影策略融入张量分解中.该方法可以直接从不完整张量中提取有效特征,同时保留数据的局部结构特点.本文在4个图像数据集上与5种较新的方法进行对比.实验结果表明,新提出的方法在张量补全和利用所提取的特征进行分类时性能上都有显著的优越性.

基于自适应流形正则化自表示的无监督特征选择算法

针对基于流形正则化自表示(MRSR)的无监督特征选择算法直接从原始的样本空间构造相似矩阵可能会导致重构空间中样本的相似性描述得不够准确的问题,提出了基于自适应流形正则化自表示的无监督特征选择(AMRSR)算法。基于自适应流形正则化自表示的无监督特征选择算法在MRSR算法的基础上通过对相似矩阵施加概率最近邻约束将相似矩阵的学习嵌入到优化过程中,在重构空间中自适应地学习样本的相似性,使得在每一次迭代中获取更加精确的样本局部几何流形结构,从而选择具有代表性且保持局部几何流形结构的特征。最后,在四个公开数据集上进行了大量的对比实验,通过将算法的特征选择结果用于K-means聚类并采取两种常见的聚类评价指标:聚类精确度和归一化互信息评价聚类效果。实验结果表明,AMRSR算法与现有的一些算法相比有更高的聚类精确度和归一化互信息,进一步表明该算法特征选择效果更好。

基于sc RNA-seq数据的单细胞非线性降维方法

单细胞转录组测序数据中蕴含着丰富的细胞异质性表达信息,但也包含大量的冗余信息.降维不仅可以提取单细胞转录组测序数据内部的本质结构,减少冗余和噪声造成的误差,还可以为细胞聚类、基因富集分析、细胞发育轨迹推断等提供重要依据.本文介绍了基于流形学习、非负矩阵分解以及深度学习的非线性降维方法及其在单细胞转录组测序数据中的应用.

自适应超图正则化低秩矩阵分解

超图正则化非负矩阵分解(HNMF)是一类常用的数据降维方法。然而,使用预先构造超图的方法不能较好地反映出样本点间的多元关系。为解决此问题,设计了一类自适应超图的构造方法,结合非负矩阵分解,建立了自适应超图正则化低秩矩阵分解(LMFAHR)模型。利用乘性更新的方法求解该模型,并证明了该模型的目标函数在迭代过程中单调不增。数值实验表明:LMFAHR算法与经典的低秩矩阵分解算法相比,在COIL20数据集上评估指标ACC和NMI分别有0.66%~1.48%,0.19%~1.43%的提升,在Yale数据集上评估指标ACC和NMI分别有0.01%~4.29%,0.3%~8.44%的提升。

基于标记感知消歧的偏标记学习算法

偏标记学习作为一种弱监督学习框架,其目标是从带有噪声标记的偏标记数据中学习一个多分类模型。为解决偏标记学习中标记信息利用不充分且分类效果不佳的问题,提出了一种基于标记感知消歧的偏标记学习算法。通过协同特征空间和标记空间的判别信息来确定示例间的相似程度,并利用示例的相似关系与标记空间中的重构误差来实现消歧过程。在训练分类模型过程中,基于最小二乘损失提出了一个可以同时训练预测模型和消除标记歧义的框架,并采用交替迭代优化的方法获取最佳分类模型。在3组人工合成的UCI数据集和6个真实数据集进行实验,并与现有算法进行对比分析,表明PL-LAD算法具有较好的分类性能表现。

基于敏感模态流形的变转速故障诊断方法

针对旋转机械变转速和复杂工况多分类问题,提出了一种基于构建改进敏感模态矩阵(ISMM)、等度量映射(ISOMAP)和convolution-vision transformer(CVT)网络结构的故障诊断方法。将变转速信号重叠采样之后构造高维ISMM,通过ISOMAP流形学习将ISMM映射到流形空间中,提取变转速信号的故障瞬态特征,实验证明能够很好地解决了常规方法无法对变转速数据进行有效特征提取的问题。结合自注意力机制和CNN的优点,使用CVT网络结构进行特征提取、故障识别分类。通过实验室HFXZ-Ⅰ行星齿轮箱变转速数据集对提出的故障诊断模型进行实验验证。实验结果表明,提出的故障诊断模型具有良好的识别准确率及鲁棒性。

一种基于流形距离核的谱聚类和量子聚类融合算法

谱聚类是一种基于图谱划分理论的聚类算法,本质上是将聚类问题转化为图的最优划分问题;量子聚类可以充分挖掘数据样本的内在信息,是一种基于划分的无监督聚类算法.为了充分发挥谱聚类算法和量子聚类算法的优势,本文提出了一种基于流形距离核的谱聚类和量子聚类融合算法(MFD-NJW-QC).首先,计算数据集的流形距离核矩阵,构造相应的拉普拉斯矩阵;其次,根据拉普拉斯矩阵的若干最大特征值对应的特征向量构造新数据集,并使用量子聚类算法对新构造的数据集进行聚类,从而得到原始数据的类标签;最后,基于7个人工数据集和5个UCI数据集验证MFD-NJW-QC算法的聚类性能.结果显示,MFD-NJW-QC算法能够明显提高聚类性能,尤其对于具有流形结构,且类簇大小不平衡、密度分布不均匀的数据集优势更为突出.

基于矩阵信息几何的飞机尾流目标检测方法

矩阵信息几何在雷达信号处理和目标检测中的应用是一个正在引起关注的研究方向。飞机尾流回波经过傅里叶变换后,其功率谱是展宽的,传统动目标检测(MTD)方法未能对展宽的功率谱进行有效积累。针对飞机尾流目标检测问题,基于矩阵信息几何理论,该文提出了一种矩阵恒虚警率(CFAR)检测方法,该方法中观测数据协方差矩阵构成一个矩阵流形,类比CFAR检测的思想,利用检测单元协方差矩阵与参考单元协方差矩阵均值间定义的距离作为检测统计量。最后利用噪声中仿真的尾流回波数据,分析了黎曼均值的迭代估计性能、尾流目标协方差矩阵与噪声协方差矩阵的测地线距离随信噪比的变化,比较了常规MTD检测方法和矩阵CFAR检测方法的检测性能。