Characterization of Periodic Multiresolution Analysis and an Application

In this paper, we study the properties of periodic multiresolution analysis, and present a complete characterization of the scaling function sequence, which enables us to construct a new scaling function sequence from a given one. An application of the main results is given at the end.

BIVARIATE REAL-VALUED ORTHOGONAL PERIODIC WAVELETS

In this paper, we construct a kind of bivariate real-valued orthogonal periodic wavelets. The corre-sponding decomposition and reconstruction algorithms involve only 8 terms respectively which are very simple in practical computation. Moreover, the relation between periodic wavelets and Fourier series is also discussed.

平行六边形上的周期正交小波

通过构造三向剖分下平行六边形上的周期多尺度分析,利用三向剖分下平行六边形上的离散Fourier变换方法,给出一类以平行六边形为周期的非张量积二元正交小波的构造方法.构造的正交尺度函数和小波的两尺度方程中只包含4项,因而相应的分解和重构算法也只有4项.构造方法易于实现、计算简单并具有一般性.

具有矩阵值的广义正交周期小波包

推广正交周期小波包的概念,给出一类具有矩阵值的广义正交周期小波包的定义,并对其性质进行研究,得到矩阵值广义正交周期小波包的分解公式及其Fourier变换表示.

基于小波变换的CORS高程坐标时序周期性分析与降噪方法研究

以香港连续运行参考站(CORS)网中的6个CORS的高程坐标时间序列数据为研究对象,利用小波多分辨分析从时频的角度来探测坐标时序中存在的周期性变化与非线性运动趋势,并采用小波变换阈值的方法对坐标时序进行降噪处理,根据不同的降噪质量评价指标来对比降噪效果.结果表明:高程坐标时序中存在极为明显的年周期与半年周期变化的特征,通过小波降噪可以有效地减弱或消除原始时序中的噪声信息,获得更接近理论分析的坐标时间序列.

基于多分辨VMD算法的大地电磁信号去噪效果研究

大地电磁信号中的长周期噪声主要存在于信号的低频、甚低频分段,此类噪声幅值大、随机性强,能将有效的电磁信号完全淹没,导致低频段反演结果出现严重的偏差,为了有效去除大地电磁信号中的长周期噪声,结合变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)和多分辨分析的特点,提出了多分辨VMD算法:首先对信号的低频本征模态分量(Intrinsic Mode Function,IMF)进行多层VMD处理,提高长周期噪声在信号低频、甚低频分段的时频分辨率;之后根据噪声的时频特性准确地筛选出包含长周期噪声的IMF分量;最后剔除掉这些IMF分量,达到去除长周期噪声的目的。使用此算法分别对仿真和实测的大地电磁信号进行处理,结果表明:多分辨VMD算法显著的提高了长周期噪声的时频分辨率,通过此算法能够有效的去除大地电磁信号中的长周期方波、三角波噪声,去噪后时域波形的周期性和平滑性明显提高,同时保存了信号的低频有效分量,低频分段的视电阻率、相位图曲线得到了明显优化。

正常数周期紧小波框架的构造

研究了以任意正常数为周期的紧小波框架的构造.首先,在平方可积周期函数空间L^2[-ā,ā]中定义了平移算子T~τ_k,并由周期加细函数和周期复数序列得到周期小波函数.其次,借助于酉扩张原理、时频分析方法以及框架多分辨分析,提出了以任意正常数为周期的紧小波框架的两种构造方法.

多重紧周期框架存在的充分条件

研究多重紧周期框架的存在性问题.在平方可积周期函数空间L^2[-π,π]中定义了平移算子Sk^τ,根据周期加细函数和周期复数序列构造周期仿射函数.利用酉扩张原理、时频分析方法和框架多分辨分析,给出了多重紧周期框架存在的充分条件,借助于酉扩张原理构造出紧框架,并且得到短支撑紧周期的框架.

周期多尺度分析的特征及它的一个应用

在这篇文章里，我们研究了周期多尺度分析的性质，给出了尺度函数序列的一个特征．这个特征能够使我们从一个尺度函数序列得到另一个尺度函数序列．最后，我们给出了主要结果的一个应用．