圆外亚纯函数的Nevanlinna型理论(I)

用新的方法证明了圆外亚纯函数的Nevanlinna型第一基本定理 。

圆外亚纯函数的Nevanlinna型理论(Ⅱ)

第一次证明了圆外亚纯函数的Nevanlinna型第二基本定理、Picard型定理等,并意外发现关于平面中亚纯函数的Picard例外值和Nevanlinna例外值的结论对圆外亚纯函数也成立.

圆外亚纯函数的微分多项式理论及其应用(Ⅰ)

第一次证明了圆外亚纯函数的微分多项式的推广的Clunie型引理和一推广的Clunie-Hayman型定理.这些结果有重要应用,在续文中将会看到其应用的一部分.

关于单位圆内亚纯函数的奇异点

定义了单位圆内亚纯函数的T点,证明了在满足limr→1T(r,f)lg(1/(1-r))=∞的条件下至少存在一个T点,同时得到了单位圆内有限正级亚纯函数关于小函数的T点.

单位圆内有限正级亚纯函数的奇异点

应用Ahlfors覆盖曲面理论,得到了单位圆内有限正级亚纯函数存在涉及小函数的最大型Borel点的存在性定理;拓展了G.Valiron的结果,且使M.Tsuji的结果以本文的结果为推论.同时给出了这一存在性的等价定理.

圆外亚纯函数的微分多项式理论及其应用(Ⅱ)

第一次证明了圆外亚纯函数的微分多项式的另外2个Clunie-Hayman型定理.

圆内零级亚纯函数的充满圆及应用

本文研究了圆内零级亚纯函数的充满圆序列,获得了在关于型函数的Borel点附近存在充满圆序列,从而得到了Hayman点的存在性.

单位圆内零级亚纯函数涉及小函数的奇异点

通过对单位圆内零级亚纯函数的log-级分类,用Ahlfors方法得到零级亚纯函数涉及小函数新的奇异点.拓展了孙道椿、Tsuji的结果.

高阶齐次线性微分方程解的充满圆及其Borel方向

研究了亚纯函数系数的高阶线性微分方程解的充满圆及其Boerel方向问题,得到了齐次高阶线性微分方程解的充满圆及其Boerel方向的两个结果.

单位圆内零级亚纯函数的奇异点

证明了单位圆内的零级亚纯函数相应于一类小函数T(r,a(z))=oWln11-r关于型函数Borel点的存在性,推广了高宗升的一个结果.

亚纯函数的充满圆和公共Borel方向

设arg^z=θ_o为λ级亚纯函数f(z)的λ级Borel方向(0<λ<+∞) 。若argz=θ_0不是f^1(z)的λ级Borel方向,则存在f(z)的一列λ级充满圆{D_k},k=1,…,使得,n(D_k,f=o)=n(Dk,f=l)

关于单位圆内亚纯函数的充满圆

单位圆内充满圆序列是一个复杂的问题,本文参照[1]文,并做一些改进,使单位圆内充满圆证法类似于平面上充满圆证法,同时得到单位圆内亚纯函数的奇异点。

ρ(p)级亚纯函数的Borel例外值与Borel方向

给出了ρ（ｐ）级亚纯函数的充满圆的普遍结论，该结论把有限级推广到了无限极．

亚纯函数的充满圆序列及Borel方向

构造了适合有限正极、无穷级和部分零级亚纯函数的充满圆序列,证明了这类函数Borel方向的存在性。

高阶非齐次线性微分方程解的充满圆及其Borel方向

研究了亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的充满圆及其Borel方向问题,得到了非齐次高阶线性微分方程解的充满圆及其Borel方向的两个结果.

圆内亚纯函数的特征函数

假设f(z)是单位圆的半纯函数,且f(0)≠0,∞。那么有如下结论: (ⅰ)对0<r<R<1,有: T(r,f')≤2T(r,f)+3l_n^(R-r)^(-1)+4l_n^T(R,f)+C (ⅱ)对任给ε>0,和任给的实函数h(r)≥1,存在常数c,满足: T(r,f)≤cA^(1+ε)(r)(1-r)^(-1+ε)·T(R,f') 其中R=[1+rh(r)][1+h(r)]^(-1)

圆内零级亚纯函数的Borel点

张学莲曾证明了一定条件下平面内的零级亚纯函数奇异方向的存在性,本文推广这一结果到单位圆,得到圆内的零级亚纯函数在一定条件下存在相应的奇异点.

单位圆内亚纯函数的特征函数的单调性定理

亚纯函数的特征函数Ｔ（ｒ）（０≤ｒ＜１），若在单位圆内满足ｌｉｍ—ｒ→１ｌｏｇ＋Ｔ（ｒ）ｌｏｇ１１－ｒ＝ρ，（０＜ρ＜＋∞），则对任意取定的数λ和λ１（０＜λ＜λ１≤１），必定存在序列｛Ｒｎ｝，使得ｌｉｍｎ→∞ｌｏｇ＋Ｔ（Ｒｎ）ｌｏｇ１１－Ｒｎ＝ρ，（０＜ρ＜＋∞），以及Ｔ（Ｒλｎ）≤１λλ１ρＴ（Ｒｎ（１＋０（１））（ｎ→∞），Ｔ（Ｒλ１ｈ）≤１λ１ρ（１＋ｌｏｇ１λ１ｌｏｇ１λ）Ｔ（Ｒｎ）（１＋ｏ（１））（ｎ→∞）．若在单位圆内还满足ｌｉｍｒ→１Ｔ（ｒ）ｌｏｇ１１－ｒ＝∞，则对任意取定的数λ（０＜λ＜１），必定存在序列｛Ｒｎ｝．使得ｌｉｍｎ→∞Ｔ（Ｒｎ）ｌｏｇ１１－Ｒｎ＝∞以及Ｔ（Ｒλｎ）≤１λρＴ（Ｒｎ）（１＋ｏ（１））（ｎ→∞）

单位圆内亚纯代数体函数的Borel点的存在性

本文在单位圆内对有穷正级的v值亚纯代数体函数定义了Borel点,并证明了其存在性。

亚纯函数的充满园和公共Borel方向

设ａｒｇｚ＝θ０为入级正纯函数ｆ（ｚ）的入级Ｂｏｒｅｌ方向（０＜λ＜＋∞）．若ａｒｇＺ＝θ．不是ｆ＇（Ｚ）的入级Ｂｏｒｅｌ方向，则存在ｆ（Ｚ）的一列入级充满圆｛Ｄｋ｝，ｋ＝１，．．．，使得，ｎ（ＤＫ，ｆ＝０）＝ｎ（ＤＫ，ｆ＝１）．