ON THE GROWTH OF MEROMORPHIC FUNCTIONS

This paper proves an inequality of the following form: where f(z) is a transcendental meromorphic function, F(z) denotes adifferential polynomial of f(z) of a certain general form, φ(z)0 means ameromorphic function such that T(r, φ)= S(r, f) and K signifies a positive constant.

高阶线性微分方程解的完全正规增长性

研究高阶线性微分方程完全正规增长性解的存在性,其中方程的控制系数为指数多项式.运用指数多项式的Nevanlinna特征,得到方程不存在完全正规增长性解的判定条件.同时,对具有指数多项式解的高阶线性微分方程,给出了方程解的表示形式与控制系数之间的关系.

关于fP^n[f]的零点

讨论了fPn[f]的值分布,它是H aym an问题的一个重要推广.

关于亚纯函数微分多项式的值分布

运用Nevanlinna的亚纯函数理论方法,研究了亚纯函数微分多项式的值的分布理论,获得了若f(z)是超越亚纯函数,ψ是关于f的微分多项式,满足条件N(r,f)+N(r,1/f)=S(r,f),关于ψ零点的几个结果,改进并推广了Yang C C和仪洪勋等人的有关结果.

一类二阶线性微分方程解的增长级

考虑一般形式的二阶线性微分方程:A2(z)f″+A1(z)f′+A0(z)f=0解的增长级,其中A2(z),A1(z)和A0(z)均为多项式,其次数分别为,m2,m1和m0.从而得到解的增长级的估计.

亚纯函数的一个增长性定理

本文证明了,开平面上超越亚纯函数若不具有Ce形式(其中,A、B及C为复数,A≠0_。),则T(r,f)<6N(Y,l/Αf^2f^1十Bf^3-1)+S(r,f)(其中,S(r,f)表示。{T(r,f)}(r→+∞),最多除去(0,o)内一线性测度有穷的集合)。

一类高阶微分方程亚纯解的增长性

研究了高阶微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A1f′+A0f=0亚纯解的增长性,得到了:假设b≠0是复常数,定义指标集Λ={a|a=cab,-1<ca<1},有限集ΛjΛ(j=0,…,k-1),A0=Hbebz+∑a∈Λ0H0aeaz,Aj=∑a∈ΛjHjaaze(j=1,…,k-1),其中Hb和Hja(a∈Λj,j=0,…,k-1)都是级小于1的亚纯函数,且Hb■0,若微分方程有非零亚纯函数解f,则每个非零亚纯解的级为无穷.特别地,如果f的极点重数一致有界,则它的超级为1.

关于亚纯函数的微分多项式的零点(英文)

在本文中研究了具有形式:P(f)=W(β_1,β_2…,β_T~′,fα_1,fα_2,…,fα_1)的隆斯基行列式的零点,证明了一个不等式并给出了一些推广,其中f为一超越亚纯函数并且α_i(i=1,2,…,I),β_j(j=1,2,…,I′)为两组线性无关的亚纯函数满足条件: T(r,α_i)=o{T(r,f)},T(r,β_j)=o{T(r,f)}.

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,k、m、q是正整数,p(w)=w^q+a_(q-1)(z)w^(q-1)+…+a_1(z)w是多项式,H(f,f,…f^(k))是满足r_H~*>0的微分多项式,a(z)、b(z)、c(z)是D上的解析函数,且a(z)≠b(z),6(z)≠0,c(z)≠0,如果对任意的f∈Ff的零点重数至少为K+1,p(f^(k))+H(ff,…f^(k))=a(z)(?)f(z)=0,p(f^(k))+H(f,f…f^(k))= b(z)(?)f(z)=c(z),则F在D上正规。

无限时滞随机泛函微分方程的Razumikhin型定理(英文)

在无限时滞的随机泛函微分方程整体解存在的前提下,建立了一般衰减稳定性的Razumikhin型定理.在此基础上,基于局部Lipschitz条件和多项式增长条件,得到了无限时滞随机泛函微分方程整体解的存在唯一性,以及具有一般衰减速率的p阶矩和几乎必然渐近稳定性定理.

二阶非齐次线性微分方程解的增长性

研究了一类二阶非齐次线性微分方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)解的增长性。对于给定的整函数系数A(z),B(z)满足一定条件时,非齐次方程f’’+A(z)f’+B(z)f=H(z)的所有非零解都是无穷级的。

一类泛函微分方程的随机压制

主要探讨布朗噪声对一类满足一般多项式增长条件的确定性泛函微分方程爆炸解的随机压制问题.对一类满足一般多项式增长条件的可能在有限时刻内出现爆炸解的确定性泛函微分方程,主要引入了一个多项式布朗噪声,使其对应的随机摄动泛函微分方程存在唯一的全局解,且应用Lyapunov方法研究得到了其全局解矩有界、随机一致有界、最多以多项式形式增长的结论.

涉及微分多项式的亚纯函数的增长性

本文讨论了具有亏值的超越亚纯函数的增长性，证明了如下定理：设有下级为有穷的超越亚纯函数ｆ（ｚ）具有一亏值（有穷或否），（ｚ）＝ｆｎＱ［ｆ］＋ Ｐ［ｆ］为ｆ（ｚ）的微分多项式，其中Ｑ［ｆ］（≠０）与Ｐ［ｆ］（≠０）的各项系数均为级不超过的亚纯函数，且 Ｐ［ｆ］的权 ．又△（θｊ）（ｊ＝ １；２；…；ｑ； θｑ+1＝θ1+2π）为条从原点出发的半直线；且对有：其中为不依赖于的非负常数，则必有ｆ｛ｚ｝的级ｍａｘ。