The Metapositive Definite Self－Conjugate Solution of the Matrix Equation AXB＝C over a Skew Field

Let F be the strong p-division ring [4]. This paper is sequel to [1]. Metapositive definite self-conjugate matrix over F is defined and the necessary and sufficient conditions for determining whether a partitioned matrix over F is metapositive definite self-conjugate are given.Moreover,a decomposition of pairwise matrices over F with the same numbers of columns is also presented. Whence some necessary and sufficient conditions for the existence of and the explicit expression for the metapositive definite self-conjugate solution of the matrix equation AXB=C over F are derived.

次亚正定矩阵

提出了次亚正定矩阵的概念 ,研究了它的基本性质 ,建立了与 Schur乘积定理、华罗庚定理、Openheim不等式、Minkowski不等式及凸性不等式相应的重要结果 .

次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.

关于准次正定矩阵

研究准次正定矩阵的性质及行列式理论.得到了判定准次正定矩阵的几个充要条件,以及准次正定矩阵的几个行列式不等式.并将著名的Fejer定理、Minkowski不等式及Hadamard不等式拓广到了准次正定阵上,扩大了Minkowski不等式的指数范围.

关于复次亚正定矩阵

提出了复次亚正定矩阵的概念,研究了它的基本性质,取得了许多新的结果,建立了与Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、KyFan不等式、Ostrowski-Taussky不等式、Openheim不等式及华罗庚不等式等相应的重要结果.

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。

关于次规范阵与次正定阵

给出次规范阵的概念 ,研究其性质 ,进一步讨论次Hermite阵的分解 ,以及次正定阵的一些性质 ,并修正文献 (西南师范大学学报 (自然科学版 ) ,1996 ,2 1(3) :2 35～ 2 38)

准正定矩阵的行列式不等式

本文研究了各类正定矩阵与次正定矩阵的基本性质及行列式理论,提出了准正定矩阵的概念,获得了许多新的结果,推广了Hadamard、Openheim、Ostrowski-Taussky与Minkowski等著名不等式以及屠伯埙、杨新民等的有关结果,扩大了Minkowski不等式的指数范围.

复正定矩阵的几个性质

本文绘出了复正定矩阵的迹和行列式的几个性质，改进了现有的一些结果．

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件.

复正定矩阵的一些性质

本文给出了复正定矩阵的几个重要性质。

关于Oppenheim定理的推广

首先给出了拟复广义正定矩阵类(CP)_(D_n)的定义,这个矩阵类包含了复正定矩阵和复广义正定矩阵类,然后应用拟复广义正定矩阵的性质,得到了Hermitian正定矩阵和拟复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计,这些结果不仅概括了经典的关于Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的Oppenheim定理,而且也推广和改进了最近有关复广义正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的模的下界估计文献。

次亚正定矩阵的判定

按次对角线给出的次亚正定矩阵的若干充分必要条件 .

埃米特矩阵和集成网络的稳定性

将原来数学上定义的埃米特矩阵Hg称为第一形式，导出埃米特矩阵的第二形式Hb，证明网络吸收的有功功率P＝V*HgV，无功功率Q＝V＊HbV。利用埃米特矩阵的正定性质分析集成网络稳定的条件，寻找出消除寄生振荡简单而可靠的方法。

关于复数域上次正定矩阵的行列式

研究了次正定矩阵的理论，给出了复数域上次正定矩阵行列式的几个不等式．

Oppenheim定理的推广

建立了（ＣＰ）Ｄｎ类复广义正定矩阵的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ定理。

复正定矩阵与复矩阵的和的行列式不等式

讨论了复正定矩阵与复矩阵在一定条件下的和的行列式不等式,给出复正定矩阵的行列式的模的上、下界.所得结论是金(数学的实践与认识,2000,10:501～507.)和袁(数学研究与评论,2001,8:464～468.)关于复正定矩阵行列式上的不等式的推广.

复正定矩阵的行列式的几个不等式

建立了复正定矩阵的几个行列式不等式,改进并推广了Minkowski、Ky-Fan、Ostrowski-Taussky、Openheim等著名不等式,削弱了华罗庚不等式的条件。

复正定矩阵的充要条件

本文研究Hermite正定矩阵、实正定矩阵的推广概念复正定矩阵,给出了复方阵复正定性的一些充分必要条件。

埃米特矩阵的第二形式及其应用

Ｋ端口网络的导纳矩阵Ｙ＝ＨＧ＋ｊＨＢ，其中称ＨＧ为埃米特矩阵的第一形式，ＨＢ为埃米特矩阵的第二形式、本文证明，网络吸收的有功功率Ｐ＝Ｖ＊ＨＧＶ；无功功率Ｑ＝Ｖ＊ＨＢＶ，复功率Ｗ＝Ｐ＋ｊＱ，斜埃米特矩阵ＨＢＳ＝ｊＨＢ。记放大器功率增益为ＧＰ，若使Ｐ＜０，而Ｑ＞０，则可保持放大器的ＧＰ＞０而又能稳定工作，借此寻找出消除寄生振荡简单而有效的方法。