METRIZABILITY OF SPACES AND J.NAGATA'S PROBLEM

In 1988, J.Nagata raised a problem about metrizability, The present article is an attempt to find a solution to the problem.

关于b-度量空间的一点注记

Kunzi等在Topology and Its Application上发表的论文中证明了b-度量诱导的拓扑是可度量化的.其在证明b-度量空间的分离性时默认b-度量诱导的球是开集,但存在b-度量诱导的球不是开集的例子.为了使其证明更严谨,证明b-度量诱导的球是球心的一个邻域.

利用拓扑和度量相结合的方法描述面目标间的空间关系

首先分析了基于 9元组模型描述目标间空间关系的不足 ,提出了基于点集拓扑和度量特性相结合的方法来分析和描述GIS中面目标间的拓扑空间关系 ,并给出了合理的几何度量参数及计算方法 ,增强了空间关系的可区分性 ,进而提高了空间分析的准确性。该方法将空间关系描述过程概括为 3步 :①目标发现与定位 ;②空间拓扑关系的分类 (粗略分类 ) ;③在空间拓扑关系粗略分类的基础上 ,引进几何度量参数 ,实现空间关系的精化。

软件网络中结构洞与紧密度的研究

针对传统的软件度量方法已不能对大型软件进行有效度量的问题,以学科交叉融合为背景、以量化软件度量为目标,主要研究了复杂网络中的结构洞、紧密度.通过对这两个特征量的计算、统计,与软件网络中的度进行关系拟合,可查看在软件网络中,度与结构洞之间的相关性呈幂函数曲线,度与紧密度的相关性呈梯形分布.因此将其作为参考特征量引入到软件网络中,对软件网络中的节点依赖程度和中心化程度进行量化.

基于区域伸缩的空间关系表示

区域连接演算(RCC)是定性空间推理的重要基础理论之一。但由于缺乏必要的度量,RCC只是粗略地描述空间拓扑关系而难以对其更准确地描述,也难以利用RCC描述除拓扑关系之外的其它空间关系,如距离、方向等。本文在RCC理论的基础上,提出了区域伸缩演算(RESC)。RESC增加了一个全等CG的原始空间关系,引入了两个新颖的对区域的演算函数,即区域延伸和区域收缩,从而给出了一种以区域为单位的形式化的度量方法。利用RESC,不仅可以扩展RCC-8拓扑关系,而且能以灵活多样的粒度来描述区域间的距离关系、方向关系、位置关系以及运动关系。RESC增强了RCC的空间关系表示能力,拓展了RCC理论的适用范围。

超拓扑群的度量化

证明了可度量化的拓扑群上的幂群是可度量化的。

g－可度量空间的完备逆象

本文的主要目的是建立ｇ－可度量空间的两个映射定理：（１）ｇ－可度量空间是度量空间的商紧映象；（２）ｇ－可度量空间的完备逆象若具有Ｇ＿（δ－）对角线，那么它是ｇ－可度量空间。

空间X上的有界集族及X*不可距离化的条件

在一类局部凸空间 X上构造了有界集族 Δu,讨论了 Δu中有界集的若干性质以及 Δu与数列空间 S的关系 ;由此推广了 И.М.盖尔芳特在《广义函数》( )中给出的几个结论 ;并给出了 X*可赋范的一个充要条件和 X*不可距离化的一个充分条件 .

具有特殊网σ-空间的研究(英文)

给出了一个强σ-空间是闭PF-网空间的充要条件,并且证明如果X是强σ-空间,且|X|<b,则X也是LF-网空间,其中■=min{|F|:F在(ωω,≤*)中无界}.本文的结果部分回答了Junnila与Yajima所提出的公开问题.

关于紧覆盖π映射

本文利用紧有限分解覆盖的概念 ,给出了度量空间的紧覆盖π象以刻划 。

德摩根拓扑代数可度量化的一个充分条件

得出德摩根拓扑代数可度量化的一个充分条件 ,其结果将经典

弱基g-函数在度量化中的应用

本文引入弱基g-函数的概念,利用它给出拓扑空间度量化的一些等价刻画。证明了拓扑空间X可以度量化,当且仅当X有弱基g-函数满足(s)和(g2)(或(ks)和g1)条件。另外,本文还给出了J.Nagata两个定理的简单证明。

弱基与度量化定理

建立了几个关于弱基的度量化定理,推广了H.Martin和蒋继光的一些度量化定理.

关于Ν-空间和g-可度量空间

本文利用序列覆盖分层强紧映射,建立了Ν-空间,g-可度量空间与特定的度量空间的关系,这是对Alexandroff的部分问题的肯定回答.

用g-函数刻画度量化的几个问题

利用g-函数刻画度量空间和广义度量空间是一个有趣的研究热点.作者回答了Nagata提出的一个问题,并讨论下降g-函数的若干性质.

关于弱基g-函数

利用弱基g-函数给出了可度量化的空间的一个刻画,一般化了已有的相应结果.

叙列空间可赋范与可度量化的刻划

在叙列空间λ且正规的框架下给出了可赋范与可度量化的各种刻划,从而完善并推广了作者的已有工作。

关于分层空间度量化的一个问题

利用g-函数研究广义度量空间和度量化,统一了近年来许多有趣的工作.本文回答了[2]中提出的一个问题.所讨论的拓扑空间是正则的.

概率度量空间的拓扑结构和度量化问题及其应用

本文研究了概率度量空间的拓扑结构和度量化的问題,得到了一种充分条件,给出其具体度量函数的形式,并由此得到了概率度量空间中的Ekeland变分原理和Caristi定理,以及概率度量空间和非阿基米德概率度量空间中映象的不动点定理。

sn可度量化空间的映射定理(英文)

具有σ局部有限sn网的正则空间称为sn可度量化空间,本文讨论了k半层空间的可扩性质,证明了序列覆盖的闭映射保持sn可度量化空间,同时给出与sn可度量化空间的映射性质相关的几个例子。