高振荡积分的复合中矩形公式外推算法

振荡积分在信号处理、波动等问题中有广泛的应用。本文利用复合中矩形公式近似计算高振荡积分,并根据求积公式推导出误差渐进展开式。然后在误差渐进展开式的基础上设计外推算法。并证明了外推算法的收敛阶及其收敛速度。最后,通过数值算例验证了算法的有效性。

基于分形理论的微地形的重建

对自然地表分形特征进行了分析和总结,并结合微地形所具有的自然特性,提出了具有方向性分形特征的中点随机位移法。实验结果表明该方法能较好地反映原始数据的总体轮廓,而且还能较好地再现原始微地形的粗糙起伏及各向异性,因而是一种可行的构造三维地形的插值方法。

凸函数初探

定义了两类新的凸函数:<l,t>凸函数和中点<l,t>凸函数,它们是通常的凸函数的一般形式。讨论了这两类凸函数等价的条件,并建立了有关这两类凸函数一系列新的不等式,它们是通常的凸函数中某些著名不等式的推广。

基于中点弦测法的轨道不平顺精确值数学模型研究

弦测法是测量轨道不平顺的一种基本方法,原理简单,使用方便,高效迅捷。传统观点是直接将弦测值作为轨道不平顺的近似描述,这会不可避免地因基准线变动而产生较大误差。针对该问题建立了一个描述中点弦测法本质的数学模型,分析了轨道不平顺与其弦测值之间的关系,构造了一种计算轨道不平顺精确值的迭代算法与快速算法,并采用数值仿真对弦测过程进行模拟。结果显示:迭代算法总体误差较小,传递函数较好,但由于迭代次数等原因会产生端点误差;快速算法以牺牲计算内存为代价能达到较高精度,绝对误差在1μm以内,传递函数效果极好,从而证明了所建立的数学模型的正确性与计算结果的精确性。

梯形不等式和中点不等式的加强

利用与一阶导数有关的积分恒等式和引入参数求最值的方法,在导函数的绝对值为凸函数的情况下给出梯形不等式和中点不等式的加强。

基于RMD法的农业土壤表面三维重构与分析

[目的]土壤表面模型是分析土壤与车辆耦合作用的基础,为获取相对逼真的土壤表面模型,本文改进并分析了一种表面插值重构方法。[方法]首先利用不平度测试仪获取3种农业土壤的三维数字高程数据,使用一定的剔除率对原土壤高程数据进行剔除,得到3组剔后数据,求出剔后数据中各行、各列2D数据的Hurst指数,并应用于随机中点位移法过程参数的求解中。改进随机中点位移法,使用此法对剔后数据进行一次和二次分形插值重构,求解并分析3种土壤原始测量数据及重构前和重构后数据的平均值、峰度系数、相对误差、分形维数和RMS高度,同时,也使用传统的随机中点位移法和迭代函数法对3种土壤的剔后数据进行分形插值,并与改进随机中点位移法进行对比分析。[结果]改进的随机中点位移法是一种高效、稳定的分形插值方法,使用此法对矩形区域高程数据进行的插值重构能使重构后的数据在分形计盒维数、平均值及峰度系数方面与原数据之间的误差基本保持在5%以内,说明使用改进的随机中点位移法重构后能较好保持原数据的特性。[结论]该研究为进一步分析土壤与轮胎耦合作用提供了精细和高效的土壤表面模型建立方法。

微积分中值定理中点函数的性质

通过构建中值点的集合,利用上确界原理,证明了微积分中值定理中点函数存在性,并讨论该函数的性质,推广了已有文献的结论.

积分第二中值定理“中间点函数”的解析式

讨论了积分第二中值定理"中间点函数"的解析式,从而得到了渐进性方面的一些结果.

基于分形理论的深海钴结壳微地形仿真

文章对分形布朗函数的特性及自然地表分形特征进行了分析和总结,并结合深海钴结壳微地形所具有的自然特性,提出了具有方向性分形特征的中点随机位移法,实验结果表明该方法能较好地反映原始数据的总体轮廓,而且还能较好地再现原始微地形的粗糙起伏及各向异性,因而是一个切实可行的构造三维地形的插值方法。

中点测试在全局优化区间算法中的一种实现

通过引入标志矢量R构造一个含全局最优值的区间列,对中点测试给出一种算法的具体实现,提高了区间算法的效用和通用性.同时可以推广到求出在闭区间X上只存在严凸或严凹子区间非线性函数f(x)所有全局最优解,较好地解决了区间算法易求最优值而难求最优解的问题,具有一定的实用性.

分形表面建模方法的比较研究

随机中点位移法、二维Weierstrass-Mandelbrot函数法和离散傅里叶变换法是粗糙零件表面分形建模的3种常见算法.针对它们的合成速度、合成精度以及合成表面的均方根偏差进行了比较和研究.研究发现,离散傅里叶变换法的合成速度仅稍慢于随机中点位移法,但其合成精度以及对均方根偏差的控制能力,均优于其余2种方法.

中点不等式和梯形不等式的量子模拟

建立了涉及二阶q-导数的积分恒等式,使用这个恒等式获得二阶可微函数中点不等式和梯形不等式的量子模拟.

Lipschitz条件下的加权梯形不等式和中点不等式

利用与一阶导数有关的积分恒等式,并通过引入参数求最值,在一阶导函数满足Lipschitz条件的情况下,给出加权梯形不等式和中点不等式.

均匀分布区间中点的估计

给出了均匀分布区间中点的估计量及其密度函数,讨论这一估计的统计性质.

带有广义Beta函数的积分型高阶Cauchy中值定理

对一类带有广义Beta函数的积分型高阶Cauchy中值定理做了研究,给出了这类Cauchy中值定理的一般形式,得到了一个一般性的结论,并对该定理"中间点"的渐进性做了讨论,推广了已有的成果.

梯形不等式、中点不等式和Bullen型不等式的加强

利用与二阶导数有关的积分恒等式和引入参数求最值的方法,在二阶导函数的绝对值为凸函数的情况下,给出梯形不等式、中点不等式和Bullen型不等式的加强.

高阶Cauchy中值定理“中点函数”的分析性质

讨论了高阶Cauchy中值定理"中点函数"的连续性和可导性,并将结果推广到了Lagrange中值定理和Taylor中值定理。

Taylor公式的再推广及其“中间点”的渐近性

利用辅助函数,得到了Taylor公式的一个更具一般性的余项形式,讨论了该余项"中间点"ξ的渐近性,推广了渐近性的已有结果.

消除EMD边界效应的四中点估计方法

为了快速高效地实现信号的本征模态分解,消除分解过程中边界效应,在Directly-Mean EMD方法的基础上,通过引入左、右待估中点和左、右延拓中点,并根据信号首尾两端各种可能的情况给出了四中点估计公式,建立了可完全消除边界效应的Directly-Mean EMD四中点估计方法。该方法不仅减少了样条插值次数,提高分解速度,而且还可以有效避免因插值节点过于稀疏所产生的大幅波动,使分解结果更加准确。将新方法应用于日长数据序列的本征模态函数分解,得到了满意的分解结果。

基于中点密度函数的模糊聚类算法

针对传统模糊C-均值(FCM)聚类算法初始聚类中心不确定,且需要人为预先设定聚类类别数,从而导致结果不准确的问题,提出了一种基于中点密度函数的模糊聚类算法。首先,结合逐步回归思想作为初始聚类中心选取的方法,避免收敛结果陷入局部循环;其次,确定可能的聚类类别数目;最后,对结果进行重叠度和分离度的模糊聚类有效性指标判定,确定最佳的聚类类别数。实验证明该算法与原改进C-均值聚类算法相比,减少了迭代次数,平均准确率提高了12%。实验结果表明该算法能够减少聚类的处理时间,并在平均准确率和聚类性能指标上优于对比算法。