主范式的计算方法及其在命题公式中的作用

针对数理逻辑中主范式的求解难度较大、方法繁琐,充分利用极小项与极大项的特征及其与二进制数的关系,综合求解主范式的各种传统方法,给出较为简洁实用的计算方法。同时系统论述两种主范式在命题逻辑中对于理解和分析命题公式诸多方面的作用。

主析取范式求法解析

求主析取范式包括真值表法、推演法以及用真值表法求 G的主析取范式、用推演法求 G的主合取范式等四种方法。用极小项的性质给出了真值表求法的证明 ,用公式相等的定义证明了求G的主析取范式的定理。

系统L中τ(A→X)≥α型逻辑不等式的解问题

二值命题逻辑L中τ(A→X)≥α型基于真度的逻辑不等式在二值命题逻辑系统L的近似推理研究中有着重要应用。通过F(Sn)中公式是逻辑不等式τ(A→X)≥α解的几个充要条件,给出了该逻辑不等式的解集表示及其按真度相等关系和逻辑等价关系的分类定理,得到了等价类的结构表示和等价类个数结论,为基于真度的逻辑不等式问题的进一步研究和应用提供结构性方法。

命题公式主范式的二进制求法

命题公式主范式在数理逻辑中有重要作用,其方法论也颇具价值。针对解决求主析取范式的传统方法比较繁琐的情况,通过对极小项下标特征的讨论,利用二进制给出了由命题公式的析取范式确定主析范式中的二进制求法,从而简化了由繁杂的命题公式推演或真值表计算求主析取范式的计算过程,给出了求命题公式主析取范式的简便求法——表格法。该法稍做变动后,对求主合析取范式同样适用。

布尔代数中的积和范式

研究了布尔代数中求积和范式与和积范式的方法,证明了:α(x)=[α(0)*x′]+[α(1)*x]和α(x1,x2,…,xn)=1∑1 a1=0 1∑1 a2=0…1∑1 an=0[α(a1,a2,…,na)*X1a1*X2a2*…*Xnan]通过实例验证,此法在计算时思路清晰,大大提高了求解此类问题的计算效率。

二值命题逻辑中逻辑方程τ(A→X)=m/2~n解集的结构

二值命题逻辑中τ(A→X)=α型逻辑方程在有限理论结论集的结构以及近似推理研究中有着重要应用。给出了二值命题逻辑中公式是逻辑方程τ(A→X)=m2n解的几个充要条件,得到了该逻辑方程的解集分别按真度相等关系和逻辑等价关系的分类定理,并给出了逻辑方程解集中公式的伪距离上确界的数值表示,为进一步研究此类逻辑方程的解集提供了结构性方法。

主范式的运算性质

研究了极大项、极小项的运算性质 ,利用这些性质给出了求 A,A∨ B,A∧ B,A→ B,A B的主范式的公式 ,由此可用程序化的方法求任意公式的主范式 .