OBLIQUE DERIVATIVE BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF MIXED TYPE EQUATION

In this article, the oblique derivative boundary value problems for the mixed type equation uxx＋sgnyuyy=aux＋buy＋cu＋d in another more general domain are discussed and by using the method of complex analysis, a series of solvability results is obtained, which generalizes some recent results.

三维荧光偏导数光谱结合平行因子算法对石油类混合油液的检测

石油类混合油液的组分检测是三维荧光光谱领域重要的研究内容,由于实际获得的混合油液三维荧光光谱数据存在不同组分光谱重叠严重、数据三线性较差等问题,通过平行因子算法解析时,会出现解析谱与标准谱差异过大或者不能正确判断油种的情况。在验证三维荧光偏导数光谱应用平行因子算法具有可行性的基础上,将三维荧光偏导数光谱与平行因子算法结合,能够提高平行因子算法得到的混合油解析谱与标准谱的拟合程度,实现石油类混合油液组分的准确检测。首先,以十二烷基硫酸钠(SDS)溶液作为溶剂,配制航空煤油、润滑油不同浓度的纯油溶液各15份,将航空煤油、润滑油按照不同浓度比配制9份混合油溶液;并利用FS920荧光光谱仪得到39份三维荧光光谱数据。然后,对三维荧光光谱数据进行预处理:通过扣除空白法去除拉曼散射,并将瑞利散射区域扣除,再利用分段三次hermite插值方法对扣除区域进行插值;利用小波变换阈值去噪法去除光谱数据中的高频噪声,得到预处理完成后的三维荧光光谱数据。最后,利用Savitzky-Golay拟合求导方法求三维荧光光谱的一阶偏导数光谱,并利用平行因子算法对三维荧光光谱和三维荧光偏导数光谱进行解析。将解析谱与纯油标准谱进行比较,实验结果表明:利用平行因子算法对混合油液的三维荧光光谱进行解析时,得到的润滑油解析结果较好,但航空煤油的解析结果存在较大问题。而三维荧光偏导数光谱经平行因子算法解析后,在保证润滑油解析结果的同时,显著提高了航空煤油的解析结果:航空煤油解析谱与标准谱之间的相关系数提升了12.0%(发射光谱)、 6.7%(激发光谱),均方根误差减少了70.4%(发射光谱)、 20.6%(激发光谱)。在三维荧光光谱数据三线性较差的情况下,三维荧光偏导数光谱结合平行因子分析方法优于三维荧光光谱结合平行因子分析方法,实现了对混合油液组分准确检测的目的。

多尺度法二义性的一种解释

多尺度法是为解决含小参数系统发展起来的应用最广泛的摄动法之一．在求解高阶近似方程时,多尺度法一般只求特解．用多尺度法求解van der Pol方程的三阶解时将出现矛盾．以van der Pol方程为例,证明了忽略一阶修正量中的一阶谐波项使得混合偏导数不能交换顺序,从而导致了多尺度法的二义性和另一个数学矛盾．在求解一阶修正最时采用含有一阶谐波项的全解,消除了二义性和该矛盾．该方法所求得的近似解与数值解进行了比较,结果非常吻合,验证了其合理性．

滇西临沧岩基源区物质定量摸拟

在中国西南和东南亚领域内存在一条南北延伸的花岗岩岩基带,滇西的临沧岩体(LG)和平和街岩体(PMG)是这一巨型同碰撞岩基带最北段的二个岩体,出露面积共约11000平方公里。具壳源(S型)花岗岩许多特征。根据Sr、Nd同位素的上陆壳一下陆壳两端员混合摸拟,这两个岩体的源区岩石相当于由70—80％上陆壳物质加上20—30％的下陆壳物质构成的混合物。根据Rb、Sr、Rb/Sr等微量元素和微量元素对比值在部分熔融中的行为,计算了这一源区物质约30—35％的部分熔融形成当时的平和街和临沧岩体的初始岩浆。

累次极限交换次序定理和混合偏导数交换次序定理

应用函数列的极限与函数的极限交换次序定理,研究了二元函数的二重极限与它的两个累次极限的关系定理,研究了二元函数的两个二阶混合偏导数可交换次序定理.

广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.

混合偏导数f_(yx)(x,y)与f_(xy)(x,y)相等的条件

对二元函数的两个混合偏导数fyx(x,y)及fxy(x,y)进行了进一步研究,并得出了它们相等的一个充分条件,该条件比[1]中给出的条件更弱.

基于二次假设的数值二阶偏导数计算式

在控制、智能、优化、自动化等研究领域,函数的偏导数往往需要由数值方法获得,二阶混合偏导数是制约数值算法的瓶颈.假设该函数为二次函数,详细推导了一阶和二阶数值偏导数及方向导数的数值计算式.基于方向导数的定义式及数值计算式,获得了求解混合偏导数的方程.在两个变量所确定的平面内,以研究点为中心取五个点,基于该方程详细推导出了两个变量之间的二阶混合偏导数数值计算公式.以二维Rosenbrock函数为例验证了所推导计算式的正确性.

混和稀土光谱解析方法的研究

采用偏最小二乘法及导数偏最小二乘法对一含有三种稀土与间乙酰偶氮氯磷的混和体系光谱进行剖析 ,结果表明偏最小二乘法及导数偏最小二乘法均适合多组份分析。在本体系中 ,因含有基体干扰 ,导数偏最小二乘法其定量、定性分析略优于偏最小二乘法。

二元函数二阶混合偏导数相等的两个充分条件

给出了两个判断二元函数二阶混合偏导数相等的充分条件，可以用来判定Ｓｃｈｗａｒｚ定理无法判定的二元函数混合偏导数相等的问题。

莱布尼兹公式及其推广

将求两个函数的乘积的高阶导数的莱布尼兹公式作了多种形式的推广.

混合偏导数相等的若干充分条件的注记

对混合偏导数相等的若干充分条件及其证明提出质疑,深入分析其证明的错误之处,并给出反例说明一些充分条件不成立.

关于二元函数二阶混合偏导数的注记

大多数数学分析教科书讨论二元函数的二阶混合偏导数f″xy(x ,y)、f″yx(x ,y)与求导次序有无关系时 ,都是在其连续的情况下得出与次序无关的结论的 .

通过反例培养学生的逆向思维

针对二元函数混合偏导数存在且相等,但未必连续的命题,给出反例说明.寻找反例的具体过程启示:在数学教学中,可以通过有意识的列举反例,启发学生构造反例,来培养学生的逆向思维能力,从而提高教学质量.

二阶连续混合偏导数相等的一个简洁证明

本文运用导数判别函数单调性的知识,通过构造函数给出了二阶连续混合偏导数相等的一个证明,比数学分析中的证明方法简易.

微积分中几个定理条件的减弱

本文对微积分中几个定理的条件进行了适当的减弱并给出了证明,从而推广了[1]、[2]中的几个重要定理。

关于混合偏导数一个结论的注解

微积分中提到,二元函数的二阶混合偏导数在连续的条件下与求导次序无关的结论可以推广到二元函数的更高阶混合偏导数.许多教材对这个结论一带而过.学生在学习这部分内容时,理解出现了偏差,本文予以分析,解释,并给出满足条件下的二元函数n阶偏导数的个数确定方法.

关于二阶混合偏导数相等的定理及推广

介绍关于二阶混合偏导数相等的四个定理,讨论其关系,并给出两个推广.

一类多元函数二阶混合偏导数不相等的例子

受数学分析教学会议上北京大学杨家忠教授的报告启发,从他给出的一类多元函数二阶混合偏导数不相等的例子着手,抽丝剥茧,提炼出形式复杂的表达式中起关键作用的项,得到形式简单而二阶混合偏导数不相等的一大类例子,在数量上大大丰富了这类反例,供广大师生参考.