奇异模刻划的环

用奇异模给出半单环、正则环的若干刻划 。

余平坦模中的几个命题

给出了

关于P-余坦模

引进了P-余平坦模的概念,并对P-余平坦模的性质进行了讨论,得到了P-余平坦模和半遗传环的关系.

关于正则环的若干性质

本文通过P-平坦模的性质,研究了正则环的一些性质,并给出了正则环的一些有益刻画,得到了R为正则环当且仅当每一个奇异右R-模P-平坦当且仅当每一个循环奇异右R-模P-平坦当且仅当P-平坦右R-模的同态像P-平坦这一主要结果。

余平坦模和半遗传环

引入余平坦模的概念，给出了ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ环、半遗传环、正则环。

上平坦模刻划的环

利用 FP内射模、上平坦模对半遗传环、pp环、正则环、IF环进行若干有意义的刻划 :1 ) R是右 pp环当且仅当 p 内射模的同态像是 p 内射模 ;2 ) R是右半遗传环当且仅当任一右 R 模的两个上平坦子模的和上平坦 ;3 ) R是右 IF环当且仅当 R是左凝聚环和左上平坦环 ;4 ) R是正则环当且仅当 R是右 IF环、右 pp环 ,且对每个右 p 内射模 M,RM*

N．I环上的M－余平坦模和余平坦模

给出了在Ｎ．Ｉ环上的Ｍ－余平坦模和余平坦模的概念，得到了一系列有趣的结果。

余平坦模和余平坦分解

给出了有单位元的环上的余平坦模和余平坦分解概念，得到了一系列结果。

P-余平坦模的若干结果

对P-余平坦模的性质进行了讨论,得到了P-余平坦模的若干结果.

Noether环上的余平坦Precover和强Precover

给出了余平坦模的Precover和强Precover的概念,并给出相关的性质.

相对半遗传环与半遗传环

用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦.

余平坦模与凝聚环

利用模论的方法得出有关余平坦模与凝聚环的关系.推出R是IF环的充要条件:R是凝聚环,且RR和RR是余平坦模.

M-余平坦模和凝聚环

用同调代数的方法对M-余平坦模进行了讨论,得到了有关M-余平坦模的几个结论,同时得出了M-余平坦模和凝聚环的关系.

LLU环上的余平坦模

给出了LLU环上的余平坦模的概念,得到了余平坦模的一些同调结果,并给出了FP-内射模与余平坦模的关系.

余平坦模的几个性质

给出了余平坦模的几个命题.

由正则理想确定的凝聚性研究

设R是交换环,M是R-模,T表示R的有限生成正则理想的集合.引入正则平坦模和正则余平坦模的概念,并利用正则平坦模和正则余平坦模刻画正则凝聚环,证明正则凝聚环刻画的Chase定理.特别地,证明Prüfer环是一类典型的正则凝聚环,证明R是Prüfer环当且仅当可除模是正则余平坦模,当且仅当正则余平坦模的商模是正则余平坦模.

非诣零凝聚环

基于模理论角度给出了非诣零凝聚环的等价刻画。具体地,证明了ɸ-环R是非诣零凝聚环当且仅当ɸ-余平坦模类关于直向极限封闭,当且仅当ɸ-余平坦模类是(预)盖类,当且仅当ɸ-余平坦模的对偶模是ɸ-平坦模。

正则Noether环

设R是交换环,若R的任意正则理想都是有限生成的,则称R是正则Noether环。首先研究了多项式环的正则Noether性质。特别地,举例说明R是正则Noether环,R[x]不一定是正则Noether环。其次,研究了合并代数的正则Noether性质。最后,通过正则内射模和正则余平坦模刻画了正则Noether环。